Прочность (несущая способность) зубчатых передач

Как известно из курса сопротивление материалов при расчетах на прочность могут быть решены три задачи:

- определение размеров детали при известных нагрузках и выбранном материале (проектный расчет);

- определение фактических (расчетных) напряжений в детали и их сравнение с допускаемыми (проверочный расчет);

- при известных размерах и материале детали определение величины силовых факторов, которую выдержит деталь.

В данной работе по известным параметрам передач и заданным материалам необходимо определить величину крутящего момента, который может передать каждая ступень редуктора, и величину передаваемой мощности при заданной частоте вращения.

Поскольку типичной причиной выхода из строя закрытых хорошо смазываемых зубчатых передач является поверхностное выкрашивание, имеющее усталостную природу, проектный расчет таких передач проводится из условия поверхностной выносливости (контактной прочности).

Исходная формула для расчета величины крутящего момента, передаваемого зубчатой передачей,

M₂ = A_w³ πε_α([σ_H]U)²ψ_bdsin2α /{(U+1)³ E_прcosβcosβ_b}

где: M₂- крутящий момент на колесе;

A_w- межосевое расстояние рассчитываемой ступени передачи;

ε_α- коэффициент перекрытия (для прямозубых передач – 1,05-1,07, для косозубых передач – 1,1-1,12);

[σ_H] – расчетное допускаемое контактное напряжение:

[σ_H]=0,45([σ_H]₁+[σ_H]₂) – для косозубых колес и прямозубых колес,

у которых (НВ₁- НВ₂)≥ 70;

[σ_H] = [σ_H]_min- для прямозубых колес, если (НВ₁- НВ₂)≤70.

НВ – число единиц твердости материала по Бринеллю;

ψ_bd = b/D_w – коэффициент ширины колеса.

U – передаточное отношение рассчитываемой ступени;

E_пр=Е₁Е₂/{E₁(1-μ₂²)+E₂(1- μ₁²)} –приведенный модуль упругости

материалов шестерни и колеса;

Е₁, Е₂, μ₁, μ₂- модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов шестерни и колеса соответственно;

β – угол наклона зуба;

β_b- угол наклона зуба к образующей основного цилиндра

β_b=arc sin(sin β cosα); α- угол зацепления;

Допускаемые контактные напряжения для материала шестерни [σ_H]₁ и колеса [σ_H]₂ рассчитываются по формуле

[σ_H] = σ_{H lim} K_NН/S_H ,

где: σ_{H lim}- допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов напряжений рассчитывается по формулам, приведенным в справочных таблицах (см. таблицу в приложении);

K_NН- коэффициент, учитывающий фактические условия нагружения (в лабораторной работе принять = 1).

S_H- коэффициент запаса прочности по контактным напряжениям – определяется по справочным таблицам.