Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функция полезностиЗадача 1. Пусть функция полезности потребителя имеет вид , где , - два взаимозаменяемых товара. Обычно потребитель потребляет эти товары в количестве , . Найдите предельную норму замещения в этой точке. Допустим, потребление первого товара сократилось до =4 ед. Как должно измениться потребление второго товара, чтобы значение функции полезности не изменилось? Решение: Предельная норма замещения определяется как . Тогда в точке предельная норма замещения . Значение функции полезности . Обозначим через y потребление второго товара, соответствующее значению функции полезности и потреблению первого товара , тогда и отсюда , то есть потребление второго товара должно увеличиться на 4.
Данные для индивидуального решения
Задача 2. Потребитель приобретает два вида товаров в объемах и . Функция полезности , цены товаров , соответственно, доход равен 40. Может ли значение функции полезности быть равно ? ? Обоснуйте свой ответ. Решение:
Данные для индивидуального решения
Задача 3. Функция полезности для данного потребителя имеет вид (, а доход, выделенный им для покупки данных товаров, равен Д=24. В оптимальный набор вошли = 2 ед. первого товара и =3 ед. второго товара. При каких ценах на товары потребитель сделал данный выбор? Решение: Поскольку набор оптимален, то он является точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия. Полезность данного набора , тогда уравнение кривой безразличия или . Обозначим цены товаров и соответственно, тогда уравнение бюджетной линии . Уравнение касательной к кривой в точке записывается в виде или . Чтобы эта прямая совпала с бюджетной линией, должно быть , .
Данные для индивидуального решения
Задача 4. Фермер выращивает яблоки и другие культуры на площади 500 кв. футов. Каждая яблоня занимает 1 кв. фут, а другие культуры - по 4 кв. фута. Функция полезности имеет вид , где - число яблонь, - число других культур. Сколько яблонь и других деревьев посадит фермер, чтобы максимизировать полезность? Если площадь сада увеличится на 100 кв. футов, насколько изменятся посадки яблонь и других культур?
Решение: Составим оптимизационную задачу максимизации полезности, заметив, что бюджетному ограничению в ней соответствует ограничение на расход площади сада:
Отсюда - функция Лагранжа. Тогда , , .
Данные для самостоятельного решения: Общая площадь: 400 кв.футов; Функция полезности: . Задача 5. Дана функция спроса на некоторый товар . При какой цене p коэффициент эластичности спроса по цене равен = ?
Решение: Коэффициент эластичности спроса по цене определяется как . Тогда . А так как , то отсюда .
Данные для индивидуального решения:
Задача 6. Цена меди на мировом рынке составляет $0.75 за фунт. Ежегодно продается 750 единиц (млн. фунтов) меди. Ценовая эластичность спроса на медь равна . Решение: Пусть c - объем спроса на медь, p - ее цена, тогда (линейная функция спроса). . А так как она равна , то . Получаем систему уравнений Отсюда , . Подставляя вместо p и c значения 0.75 и 750 соответственно, находим: , . Данные для индивидуального решения:
Задача 7. В 1976 г. на Бразилию приходилось примерно мирового экспорта кофе. Когда заморозки уничтожили около 75% урожая кофе в Бразилии в 1976-1977 гг., цена зеленого кофе выросла на 400%. Какова была эластичность спроса на кофе? Решение: Эластичность спроса по цене можно определить как отношение процентного изменения спроса на процентное изменение цены. Цена по условию выросла на 400%. Общий объем мирового экспорта кофе уменьшился на . Тогда эластичность спроса по цене равна . Задача 8. Функция спроса на вино , где K - доход, p - цена бутылки вина, c - количество бутылок вина. Пусть , .
Решение:
. Эффект дохода . Общий эффект . Тогда эффект замены . Данные для самостоятельного решения: Задача 9. Потребитель тратит весь свой доход только на два товара - 1 и 2. Задана функция спроса потребителя на товар 1: , где K - доход, - цена товара 1. Пусть , , .
Решение:
При новой цене имеем . Тогда .
. Эффект дохода . Общий эффект . Тогда эффект замены . Данные для самостоятельного решения: 3.10. Функция полезности имеет вид . Цена товара 1 равна , цена товара 2 равна 1. Доход потребителя равен Д=140. Определить оптимальный план потребления.
Решение: Уравнение бюджетной линии . Кривая безразличия изображена на рисунке. Так как наклон прямой не совпадает ни с наклоном прямой , ни с наклоном прямой , то оптимальным планом потребления будет точка , лежащая на прямой . Получаем систему Отсюда , .
Данные для индивидуального решения:
Задача 11. Потребитель тратит имеющиеся у него деньги на покупку двух товаров. Функция полезности для него имеет вид . Потребитель покупает х1 = 15 ед. первого товара и х2 =10 ед. второго товара. Цена товара 1 равна р1 = $10. Найдите доход потребителя. Каков наклон бюджетного ограничения в точке ?
Решение: Обозначим через p цену товара 2, через K - доход потребителя. Тогда бюджетная линия имеет вид . Оптимальный набор является точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия. Найдем значение функции полезности в точке : , причем кривая безразличия в этой точке задается прямой . А так как точка должна быть точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия, то прямые и должны совпадать. Значит , . Наклон бюджетной линии в точке определяется как .
Данные для самостоятельного решения для условия задачи 8:
Цены ; точка (15;20).
|