Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Визначення відношення теплоэмностей газів методом клемана - дезорма

Лабораторна робота № 7.

 

Мета роботи: Визначити відношення теплоэмностей при постійному тиску Ср і постійному об'ємі Сv для повітря.

Прилади: скляний балон, U-образний водяний манометр.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

1. СтупенІ вільності

 

Класична теорія теплоємностей газів була розроблена Больцманом і Максвеллом. В основу теорії покладена теорема про рівномірний розподіл кінетичної енергії за ступенями вільності, яка зтверджує: якщо система молекул перебуває в тепловій рівновазі при температурі Т, то середня кінетична енергія рівномірно розподіляється між всіма ступенями вільності молекули й для кожної ступені вільності вона дорівнює кТ/2 (к = 1,38 10-23 Дж/К - постійна Больцмана). Звідси випливає, що обчислення енергії молекули газу, а отже, і визначення його теплоємності, зводиться до визначення числа ступенів вільності газової молекули.

Числом ступенів вільності механічної системи називається число незалежних змінних (координат), що однозначно визначає її положення й конфігурацію у просторі.

Матеріальна точка, що рухається у просторі має три ступені вільності (її координати, x, y, z). При переміщенні цієї точки по поверхні число її ступенів вільності дорівнює двом, а уздовж певного напрямку - однієї.

Молекула, що складається із двох атомів, зв'язаних твердим зв'язком L, володіє п'ятьома ступенями вільності. Дійсно, із шести координат, що визначають положення двох атомів у просторі - п'ять виявляються незалежними, а шоста визначається з рівняння

Три ступені вільності з п'яти тут зв'язують із поступальним рухом, а дві з обертальним рухом молекули щодо осей ox і oy (мал. 1) (обертання навколо осі, що проходить через обидва атоми, позбавлено змісту при не дуже високих температурах). Трьох і більше атомні молекули мають шість ступенів вільності - три зв'язують з поступальним рухом центра мас, і три зв'язують із обертальним рухом щодо осей ох, оy, oz.

2. Внутрішня енергія

Важливою характеристикою термодинамічної системи є її внутрішня енергія U - енергія хаотичного (теплового) руху мікрочастинок системи (молекул, атомів, електронів і т.д.) і енергія взаємодії цих часток. Залежно від характеру руху й взаємодії мікрочастинок системи, внутрішня енергія містить у собі:

1) кінетичну енергію хаотичного руху мікрочастинок (наприклад, молекул газу);

2) потенціальну енергію взаємодії між молекулами;

3) кінетичну й потенціальну енергію коливального руху атомів у молекулах;

4) внутрішньоатомну енергію.

У багатьох фізичних явищах, розглянутих на рівні молекулярної фізики, внутрішньоатомна енергія не змінюється й тому, визначаючи внутрішню енергію U з точністю до константи, її можна не враховувати.

Внутрішня енергія - однозначна функція стану термодинамічної системи, тобто в кожному стані система має цілком певне значення внутрішньої енергії. У термодинаміці інтерес має не сама внутрішня енергія U системи, а її зміна dU, що спостерігається при переході термодинамічної системи з одного стану в інший, до того ж ця зміна завжди дорівнює різниці значень внутрішньої енергії в цих станах

, (1.1)

незалежно від виду процесу, у результаті якого відбувався перехід. Це значить, що у випадку кругового процесу зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю:

Виконання цієї рівності означає, що U є функцією стану системи (U=f(V,T)), а dU є повним диференціалом функції U і може розглядатися як збільшення внутрішньої енергії при переході системи з одного стану в інший.

Якщо число ступенів вільності молекули i, то її середня енергія дорівнює (КТ/2) ∙ i, а внутрішня енергія одного моля ідеального газу (молекули між собою не взаємодіють) буде дорівнює добутку числа Авогадро NА на середню енергію однієї молекули:

. (1) Внутрішня енергія довільної маси m буде дорівнює внутрішньої енергії одного моля, помноженої на число молів газу n = , що втримуються в масі m:

, (2)

де μ - молярна маса газу.

Внутрішня енергія термодинамічної системи може бути збільшена за рахунок двох процесів: здійснення над системою роботи (-δА) і підведення до неї кількості тепла (δQ).

dU = dQ + (-dА) (3)

Прийнято вважати, що δQ > 0, якщо тепло передається розглянутій системі, і δQ < 0, якщо система віддає тепло навколишньому середовищу.

Якщо сама система виконує роботу, то δА > 0, і δА<0, якщо зовнішні сили виконують роботу над розглянутою системою.

Рівняння (3) можна представити у вигляді

dQ = dU + dА (4)

Воно являє собою зміст першого закону (началу) термодинаміки для елементарного термодинамічного процесу: кількість тепла, що надається системі, іде на збільшення внутрішньої енергії системи й на виконання нею роботи.

Для кінцевого термодинамічного процесу переходу системи зі стану I у стан 2:

Q12 = (U2 - U1) + A12 (5)

Вираз для елементарної роботи системи має вигляд:

dА = рdv, (6)

де dv - зміна об'єму системи, р - тиск. Повна робота системи при кінцевих змінах її об'єму, обчислюється як сума елементарних робіт, тобто

А12 = рdv (7)

На відміну від внутрішньої енергії теплота Q, отримана системою, і виконана нею робота А залежать не тільки від початкового й кінцевого станів системи, але й від характеру процесу переходу термодинамічної системи з одного стану в інший (ізотермічно, ізобарично, ізохорично, адиабатично, і т.д.).

 

3. Теплоємність ідеального газу

 

Теплоємністю системи (тіла) називається фізична величина, рівна кількості теплоти, яку потрібно надати системі, щоб підвищити її температуру на один Кельвін (К):

С= δQ / dТ, (8)

де dQ – надана системі кількість теплоти, – зміна температури системи.

Теплоємність одиниці маси речовини називається питомою теплоємністю Суд:

Суд = = δQ / mdТ (9)

Одиниця вимірювання питомої теплоємності - Дж/кг К (джоуль на кілограм - кельвін).

Теплоємність моля речовини називається молярною теплоємністю См:

См = δQ / νdТ

Одиниця вимірювання молярної теплоємності - Дж/моль K (джоуль на моль - кельвін).

Між молярною та питомою теплоємністями речовини є очевидне співвідношення:

См = Суд m (10)

Теплоємність залежить від роду речовини, виду термодинамічного процесу при якому вимірюєтся теплоємність і температури. Ці твердження вимагають короткого пояснення:

1. Дійсно, при всіх інших рівних умовах, теплоємності реальних систем різні. Наприклад, добре відомо, що вода має дуже велику теплоємність, тому її часто використовують як охолоджуючу рідину або як теплоносій.

2. При експериментальному визначенні теплоємності, системі треба передати певну кількість теплоти та виміряти при цьому, на скільки змінилася її температура . Оскільки кількість теплоти, передана термодинамічній системі для досягнення однієї й тої ж різниці температур залежить від характеру процесу, то й теплоємність тіла визначається цим процесом. Тому теплоємність тієї самої речовини різна при різних процесах переходу її в новий стан, отже теплоємність, не можна вважати характеристикою тільки самої речовини. Про теплоємність має сенс говорити тільки у зв'язку з конкретним термодинамічним процесом.

3. Експериментальні дослідження показують, що зі збільшенням температури теплоємність речовини зростає. Це значить, що при всіх інших рівних умовах нагрівання системи, наприклад, від 100 градусів до 101 вимагає більшої кількості теплоти, ніж нагрівання її від 20 градусів до 21. У класичній теорії теплоємності ця залежність відсутня, що є недоліком цієї теорії.

.

Найбільший практичний інтерес представляє теплоємність для випадків, коли нагрівання відбувається при постійному об'ємі (изохоричний процес, СV) або при постійному тиску (ізобаричний процес, СР).

Нехай газ нагрівається при постійному об'ємі. Тоді молярна теплоємність:

СV = δQ / νdТ (11)

Оскільки при изохоричному процесі (V = const) газ не виконує роботи над зовнішніми тілами (dА = 0), тa, згідно I закону термодинаміки (4), уся надана газу кількість теплоти йде тільки на збільшення його внутрішньої енергії: dQ = dU.

Отже,

СV = (12)

Оскільки внутрішня енергія ідеального газу (молекули між собою не взаємодіють) є лише функцією його температури й не залежить від його об'єму, тo, поклавши n = 1 і продиференцювавши рівняння (1) dU = R dT, одержимо для СV наступний вираз:

СV = (13)

Якщо нагрівання газу відбувається при постійному тиску, то підведене до газу кількість теплоти витрачається в цьому випадку не тільки на збільшення його внутрішньої енергії, але й на роботу , чинену газом над зовнішніми тілами (проти зовнішніх сил). Отже,

Сp = (14)

 

Продиференццювавши рівняння Менделєєва - Клапейрона при Р = const, одержимо:

P d = n R d (15)

 

C урахуванням (15) рівняння (14) запишеться:

СР = СV + R (16)

Використовуючи (13), вираз (16) (рівняння Майера) можна записати у вигляді:

СP = (17)

Поділивши (17) на (13), знайдемо коефіцієнт Пуассона:

= (18)

Як випливає з (18), величина γ визначається тільки числом ступенів вільності молекул.

Знаючи γ, можна визначити число ступенів вільності молекул; він входить у рівняння, що описує адіабатичну (без теплообміну із зовнішнім середовищем) зміну об'єму газу:

PVg = const; TVg-1 = const (19)

Нарешті, їм визначається швидкість поширення звуку в газах:

v =

 

ОПИС УСТАНОВКИ I МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПУАССОНА

 

Установка для визначення γ складається з великої товстостінної посудини А (рис.2), яка з’єднується гумовою трубкою з відкритим рідинним манометром М. За допомогою крана К посудина може з'єднатися з атмосферою; другий кран S з'єднує посудину із грушею Г.

 

Рис. 2. Схема установки для визначення коефіцієнта Пуассона:

А - скляна посудина; М - манометр; К, S - крани; Г - гумова груша.

 

Розглянемо термодинамічні процеси, що відбуваються з газом у ході досліду. Нехай первісний тиск повітря в посудині, об'єм якого V1, дорівнює атмосферному тиску Р1, а його температура дорівнює температурі навколишнього середовища Т1. Представимо цей стан на діаграмі в координатах Р-V точкою I (рис. 3).

 

Збільшимо тиск, накачавши в посудину А за допомогою груші додатково невелику кількість повітря. Процес (1 - 2¢) - адіабатичний. Первісна маса повітря mo, що займала в стані 1 всю посудину, тепер стиснеться й займе об'єм V2 (стан 2′). Стан 2¢ нестійкий, тому що температура повітря в посудині завдяки теплопровідності стінок буде зменшуватися до кімнатної. Цей процес охолодження буде ізохоричним (2¢Þ 2). Новий стійкий стан 2 відповідає кімнатній температурі Т1 і тиску Р2:

Р2 = Р1 + rgh1, (20)

де r - густина рідини в манометрі, h1 - різниця рівнів у колінах манометра після ізохоричного охолодження.

Відкривши кран К, надамо можливість повітрю в посудині розширитися до атмосферного тиску Р1 (2 - 3¢). Якщо отвір у крані досить великий, то вирівнювання тисків відбувається настільки швидко, що розширення можна вважати адіабатичним. У результаті стан повітря в посудині (3) буде характеризуватися тиском P1 і температурою Т3< Т1 внаслідок охолодження повітря при адіабатичному розширенні.

Якщо тепер по досягненні атмосферного тиску (стан 3) закрити кран K, то внаслідок ізохоричного нагрівання повітря від температури Т3 до первісної температури Т1 тиск у посудині зросте від Р1 до Р3 (процес 3 – 3’).

Р3 = Р1 + rgh2, (21)

де h2 - різниця рівнів у колінах манометра після ізохоричного нагрівання до кімнатної температури.

У результаті здійснення досліду, стани повітря в посудині, що відповідають точкам 1, 3 і 2 характеризуються однаковою температурою Т1, тобто пунктирна крива (1 – 3 - 2) - ізотерма.

Відповідно до сказаного, рівняння, що зв'язують параметри стану в різних процесах, мають вигляд:

Р2V2 = P3V3 - ізотерма - (2-3)

P2 = P1V3γ - адіабата - (2 -3’)

Звідси:

= (22)

(23)

Поділивши обидві частини цієї рівності на одержимо:

(24)

З урахуванням формул (20) і (21) остання рівність перепишеться у вигляді:

(25)

Оскільки надлишкові тиски rgh1 і rgh2 малі в порівнянні з атмосферним тиском P1, то, розклавши обидва двочлени в рівності (25) у ряд і зневажаючи членами другого порядку малості, одержимо: (26)

Звідси знайдемо γ: (27)

_______________________________________________

*

Видно, що для визначення γ необхідно знати надлишковий (над атмосферним) тиск у балоні до адіабатичного розширення газу і його надлишковий тиск після ізохоричного нагрівання. Обидві ці величини повинні вимірятися в стані термодинамічної рівноваги, тобто після припинення теплообміну.

 


<== предыдущая | следующая ==>
Лабораторна робота 6 | Правила монтажу частотного перетворювача АВВ ACS 150

Date: 2015-12-12; view: 715; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию