Логарифмические частотные характеристики. Пусть задана частотная передаточная функция

Пусть задана частотная передаточная функция

W (j ω)= A (ω)⋅ e ^{j φ(ω)}

Прологарифмируем:

ln W (j ω)=ln A (ω)+ jφ (ω),

Чаще используют десятичные логарифмы: lg A(ω)

Бел – это такое усиление, когда мощность сигнала увеличивается в 10 раз.

2 Бела – усиление в 100 раз.

L (ω) = 20lg W (j ω) =20lg A (ω).

L (ω) – измеряется в децибелах [дБ].

Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:

По оси абсцисс откладывается частота ω в логарифмическом масштабе, то есть наносятся отметки, соответствующие lg ω, а около них пишется само значение частоты ω, [рад/с].

Единицами измерения lg ω являются октава и декада.

Декада – это интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 10ω.

lg10ω −lgω =lg10=1, то есть отрезок между ω и 10ω не зависит от абсолютного значения ω.

Октава – интервал частот, заключенный между произвольным значением ω и 2ω.

Логарифмические характеристики обладают двумя ценными свойствами:

1. ЛАЧХ и ЛФЧХ для произведения вычисляются как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев:

2. В области высоких и низких частот ЛАЧХ асимптотически приближаются к прямым, наклон которых составляет ± 20 дБ/дек (децибел на декаду), ±40 дБ/дек и т.д.

3. Могут быть нанесены на график несоизмеримые значения амплитуды и частоты.

Рассмотрим примеры:

1)Пусть

тогда

Тогда

Если частота меняется в 10 раз (одна декада), то lg10=1 и мы имеем наклон характеристики в -20дБ/декада

Наклон -40дБ/дек

Наклон в этом случае равен +20дБ/дек

Перевод из дБ в разы (усиление равно сколько-то дБ, это будет в n раз):

Например, если дБ=20, то n=10¹=1; если дБ=10, то n=10^0,5=