Связь входа и выхода элемента АСУ

Любой объект взаимодействует с внешней средой с помощью входов и выходов. Входы – это возможные воздействия на объект, выходы – это те сигналы, которые можно измерить. Например, для электродвигателя входами могут быть напряжение питания и нагрузка, а выходами – частота вращения вала, температура.

Входы независимы, они «приходят» из внешней среды. При изменении информации на входе меняется внутреннее состояние объекта (так называют его изменяющиеся свойства) и, как следствие, выходы. Это значит, что существует некоторое правило, по которому элемент преобразует вход x в выход y. Это правило называется оператором. Запись y =U[x] означает, что выход y получен в результате применения оператора U ко входу x. Слово «оператор» связано со словом «операция». Можно сказать, что оператор отвечает на вопрос: «Что нужно сделать (какую операцию применить) с x для получения y».

Рассмотреть отличия оператора от функции (или их нет?)

Построить модель – это значит найти оператор, связывающий входы и выходы. С его помощью можно предсказать реакцию объекта на любой входной сигнал.

Предположим, что двигатель вращает колесо и в качестве выхода объекта мы выбрали число оборотов колеса относительно начального положения (в момент t =0). В этом случае при равномерном вращении произведение x Δ t дает нам количество оборотов за время Δ t, то есть y (t) = x ∙Δ t (здесь запись y (t) явно обозначает зависимость выхода от времени t). Можно ли считать, что этой формулой мы определили оператор U? Очевидно, что нет, потому что полученная зависимость справедлива только для постоянного входного сигнала. Если напряжение на входе x (t) меняется (все равно как!), угол поворота запишется в виде интеграла:

Важнейшую роль в ТАУ играют два оператора: дифференцирования и интегрирования.

Обычно оператор дифференцирования обозначается буквой p. Запись y (t) = p x (t) внешне выглядит как «умножение» оператора p на сигнал x (t), но на самом деле обозначает действие этого оператора, то есть дифференцирование:

Пример из электротехники:

Оператор интегрирования обозначается как , поэтому