Тема 7. Динамика процессов при вращательном бурении шпуров

Как известно, математические модели динамики машин базируются на преобразованиях уравнения Лагранжа. Применительно к бурильной установке БУЭ-1М принятые эквивалентные схемы систем подачи и вращателя согласно ранее выполненным исследованиям можно представить двухмассовыми системами (рис. 7.1),

Рисунок 7.1 – Эквивалентные схемы:

а – системы подачи; б – системы вращателя.

которые без учета диссипативных потерь описываются следующими уравнениями:

(7.1)

где T, П — кинетическая и потенциальная энергия системы; Y_б.м, Y_и, φ_ш, φ_и — обобщенные координаты линейных и угловых перемещений масс; Р_П — усилие подачи; R_И — усилие сопротивления резца внедрению; М _ш— момент, развиваемый двигателем вращателя, приведенный к шпинделю; М _и— момент сопротивления на резце.

Составим выражения для определения кинетической (Т) ипотенциальной (П) энергий системы:

(7.2-7.3)

где m _б.м, m _и, J _ш, J _и — приведенные к шпинделю и к инструменту массы и моменты инерции; С _п, С _к — приведенные к штанге продольная и крутильная жесткость.

Подставив выражения (7.2) и (7.3) в систему уравнений (7.1) и произведя дифференцирование, получим систему уравнений, описывающих движение инструмента и вращателя бурильной установки:

(7.4)

Колебания усилия подачи и крутящего момента на резце при вращательном бурении, как показывают осциллограммы, не являются гармоническими. Поэтому решение системы (7.4) возможно методами численного интегрирования на ЭВМ.

Значения параметров, входящих в уравнения (7.4), приведены в табл. 7.1 для бурильной установки БУЭ-1М.

Таблица 7.1- Значение параметров для уравнения (7.4) для бурильной установки БУЭ-1М.

Момент, развиваемый электродвигателем вращателя:

где — критический момент, Н·м.

Критическое скольжение

где S_ном = 0,02662 — номинальное скольжение; α=1 - для двигателей нормального исполнения.

Значения рассчитанных параметров буровых штанг приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2 - Значения рассчитанных параметров буровых штанг.

Остальные значения параметров: согласно методу Рэлея, позволяющего массу штанги представить как распределенную, к массе (моменту инерции) шпинделя и к массе (моменту инерции) инструмента необходимо прибавить ¹/_з массы (момента инерции) штанги. Тогда, при L _ш = 3,5 м, J = 1,271 кг·м²; J _и = 9,5·10^-4 кг·м²; m _б.м = 216,8 кг; m _и = 6,8 кг.

На основании анализа кинограмм при строгании и бурении с различной толщиной стружки и элементов сколов была предложена расчетная схема к математическому описанию процесса резания резцом единичной ширины. В отличие от предшествующих, рассматривающих резание как циклический двухстадийный процесс, характеризующийся дроблением и последующим сколом только крупных элементов, предложенная расчетная схема предусматривает один, два и более промежуточных мелких сколов к вновь образованной поверхности. Угол скола любого элемента к ближайшей поверхности обнажения незначительно отличается от угла скола породы т, а отношение высоты контакта стружки к длине линии скола: h _СТ /l=K есть величина постоянная. При этом скалывание элементов происходит циклически по концентрическим траекториям с шириной полосы, равной (0,7—0,8) длины скола крупного элемента. Недостаток такой схемы состоит в том, что она не отражает процесс формирования нагрузок при продольных колебаниях штанги. В НПИ предложена более совершенная расчетная схема резания горной породы резцом единичной ширины, в которой толщина стружки вычисляется как разность между координатами предыдущего и текущего положений забоя (рис. 7.2). Ориентация действующих на переднюю грань и площадку затупления сил (dN _П, dT _П, dN₃, dT₃) определяется с помощью кинематических параметров. Полученные значения элементарных сил затем интегрируются по всем режущим кромкам, выдавая в результате мгновенные значения усилия R _ии моменты М _исопротивлений на резце.

Использование этого метода весьма трудоемко, так как связано с разработкой сложных алгоритмов и большими затратами машинного времени. Кроме того, аналитические описания последовательности формирования сколов на забое и миграции мгновенной оси вращения резца пока еще не обладают достаточной для адекватного воспроизведения точностью.

Поэтому в расчетной схеме авторами был принят другой подход, основанный на установлении закономерностей процесса формирования нагрузок в целом на резце без влияния на него динамики системы. Суть подхода заключается в том, что для заданной конструкции бурового резца находят зависимости усилия R _ии момента сопротивления М _иот угла поворота φ _и и описывают их посредством средних, и коэффициентов, учитывающих только динамику процесса разрушения пород буровым резцом: