Расчет оптимальных настроек регуляторов АСР методом расширенных частотных характеристик

Переходной процесс не будет содержать составляющих со степенью колебательности выше заданной m, если обеспечивается условие /5, 6/:

W₀(m,jw)∙W_p(m,jw) = 1, (17)

где W₀(m,jw) – расширенные частотные характеристики объекта регулирования;

W_p(m,jw) – расширенные частотные характеристики регулятора.

Из выражения (17) получим:

(18)

где W₀*(m,jw) – инверсные частотные характеристики объекта.

Методика расчета заключается в следующем:

1) Для расчета расширенных частотных характеристик в выражении передаточной функции объекта регулирования W₀(s) s заменяют на (– mw+jw), и выделяют действительную Re₀(m,w) и мнимую Im₀(m,w) части.

2) Оптимальные настройки ПИ-регулятора K_p и K₀ = 1/T_и определяют из выражений:

K₀ = w(l +m²) Im*₀(m, w); (19)

K_p = m Im*₀(m, w) – Re*₀(m, w). (20)

3) Для получения инверсных значений Re*₀(m,w) и Im*₀(m,w) необходимо воспользоваться соотношениями /5, 6/:

; (21)

. (22)

4) Задавшись значениями w, строят график линии равного значения степени колебательности m в координатных осях K₀(K_p), при w = 0,2w*, 0,4w*,..., l,5w*, где w* = π/(τ₀+Т₁+Т₂).

Пример построения линии равного значения степени колебательности m в координатных осях K₀(K_p) представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Построения линии равного значения степени колебательности и определение оптимальных настроек регулятора

5) Оптимальные настройки выбирают в точке L_оpt, расположенной правее максимума K_o.

В данном задании необходимо определить оптимальные настройки ПИ-регулятора для объекта управления двумя методами. В расчете используется передаточная функция объекта, полученная в задании 1. Степень колебательности m выбирается из таблицы 1.3 по вариантам. В качестве регулятора выбрать ПИ-регулятор.

Таблица 1.3 – Степень колебательности m

Примечание: если передаточная функция объекта не содержит времени запаздывания τ₀, действительную и мнимую части инверсной РАФЧХ объекта управления можно рассчитать непосредственно из выражения:

. (23)

Расчет выполняется на ЭВМ. Распечатка программ и результаты расчетов должны быть представлены в контрольной работе.