Арифметическая прогрессия

(a_n): a_1, a₂, …, …, a_{n, …..}

Арифметической прогрессией (АП) называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен последующему, сложенному с одним и тем же числом d. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Таким образом, АП задается рекуррентным равенством:

a_n+1 =a_n + d, n N.

d= a_n+1-a_n,

a_n =a₁+d*(n-1), или

a_n = ,

где a₁-первый член прогрессии, a_n – n-ый член прогрессии, d – разность арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n= или S_n=

Если d=0, то S_n=a₁*n.

Арифметическая прогрессия является возрастающей, если d>0, и убывающей, если d<0.

Пример 2. Найти сумму первых 5 членов АП, если известно, что первый член АП a₁ =1, а шестой a₆ =21. Если разность АП d=0, то посчитать сумму по формуле S_n=a₁*n.

Решение. Так как a₆ = a₁ +d(n-1),т.е. 1=21+5d, то d=(21-1)/5=4;

S₅ = =45.

Программа, записанная на языке TP, для нахождения арифметической прогрессии приведена ниже.

var a1,ai,an,i,n,d,Sn:real;

begin

write('введите кол-во суммируемых членов прогрессии n=');

read(n);

write('введите первый элемент a1=');

read(a1);

write('введите n-ый элемент an=');

read(an);

writeln('введите d');

read(d);

if n<2 then writeln('введите другое число!!')

else

if d=0 then

Sn:=a1*n;

else

begin

d:=(an-a1)/n;

Sn:=((2*a1+d*(n-1))/2)*n;

end;

write('Сумма Sn=',Sn:3:3);

end.

Используя приведенный выше пример, составьте программу нахождения арифметической прогрессии в Задачах №6.1 - 6.4. Для проверки правильности выполнения программы после каждого задания приведен ответ.

Задание № 6.1. Используя арифметическую прогрессию найти сумму всех двузначных натуральных чисел (10..99).

Ответ: 4905

Задание № 6.2. Используя арифметическую прогрессию найти сумму всех целых чисел, каждое из которых делится без остатка на 11 и удовлетворяет условию -44< n 165. (Прим. d=11, n-число членов прогрессии).

Ответ: 1254

Задание № 6.3. Используя арифметическую прогрессию найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 2.

Ответ: 654

Задание № 6.4. Используя арифметическую прогрессию найти количество двузначных натуральных чисел, кратных 6. (Прим. D=6).

Ответ: 4905

В задачах №6.5- 6.15, используя условный оператор If, составить программу для нахождения значения заданной функции.

Задание № 6.5. Cоставить программу для вычисления
F(x)=

Задание № 6.6. Cоставить программу для вычисления
F(x)=

Задание № 6.7. Cоставить программу для вычисления
F(x)=

Задание № 6.8. Cоставить программу для вычисления
Z(x)=

Задание № 6.9. Cоставить программу для вычисления

F(x,y)=

Задание № 6.10. Cоставить программу для вычисления
Z(x)=

Задание № 6.11. Cоставить программу для вычисления
y=cos f (x)+sin z ², где f (x)

Задание № 6.12. Cоставить программу для вычисления
y=sin f (x), где f (x)

Задание № 6.13. Cоставить программу для вычисления
z=cos³ f (x,y), где f (x,y)

Задание № 6.14. Cоставить программу для вычисления
z=
y(x) z(x)=

Задание № 6.15. Cоставить программу для вычисления
y sin² z(x), где

z(x)=