Примеры решения задачи ЛП графическим методом

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Максимизировать линейную форму F = x₁+ x₂ при ограничениях:

Построим прямые

I: 3 x ₁ – 2 x ₂ = – 6

II: 3 x ₁ + x₂ = 3

III: x ₁ = 2

Учитывая знаки неравенств, определим полуплоскости решений и, таким образом, область допустимых решений системы – четырехугольник MNPQ.

Построим Тогда линия уровня при выходе из четырехугольника решений пройдёт через точку N. Координаты точки N найдём как пересечение двух прямых I и III:

Тогда линейная функция F принимает наибольшее значение в точке N, т.е. максимизируется

Пример 2. Минимизировать функцию F = x₁+ x₂ при ограничениях:

Построим прямые

I: x₁ + x₂ = 3

II: x₁ + x₂ = 7

III: x₂ = 1

IV: x₂ = 4

V: x₁ = 4

Область допустимого решения системы – многоугольник ABFMNP. Вектор Линия уровня, выходя из многоугольника решений в направлении, противоположном , пройдёт через точку B(0;4). Тогда

Пример 3.

Полуплоскости, определяемые системой неравенств, не имеют общих точек. ОДР – пустое множество.

Таким образом, по причине несовместимости условий задачи, эта задача решения не имеет.