Индексный метод анализа факторов динамики

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на неё отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т. е., z = y*x, то I_z = I_y*I_x, а если z = y/x, то и I_z = I_y/I_x.

Поэтому многие экономические показатели, тесно связанные между собой, образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объёмного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода. Если же определяется влияние качественного показателя, то объёмный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объёма и индекса товарооборота (стоимости). Индексы цен и физического объёма являются факторными по отношению к индексу товарооборота:

I_pq = I_p*I_q или .

Аналогичную взаимосвязь между индексами затрат на производство продукции, себестоимости и физического объёма можно записать в виде следующей индексной системы:

; .

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава индексы постоянного состава и индексы структурных сдвигов:

; .

Индексная система позволяет определить влияние одних факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего – неизвестное.

Рассмотренные системы являются двухфакторными. Но обобщающий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т. е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т. д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющие изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Обозначим факторные признаки a, b, c, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид:

.

Аналогично строиться система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т. д.

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Расчеты, связанные с определением в абсолютном выражении изменения результативного показателя за счет отдельных факторов, называют разложением абсолютного прироста по факторам.

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого явления представляет собой сумму изменений за счет влияния исследуемых факторов, формирующих это явление. Для этого надо исходить из общего принципа построения факторных индексов, при котором в случае индексирования качественного показателя объёмный показатель фиксируется на уровне отчетного периода, а если индексируется объёмный показатель, то качественный - фиксируется на уровне базисного периода.

Разложим абсолютный прирост товарооборота по факторам:

åDpq = åDpq (p) + åDpq (q) или

åp₁q₁ - åp₀q₀ = (åp₁q₁ - åp₀q₁) + (åp₀q₁ - åp₀q₀);

åp₁q₁ - åp₀q₀ = å(p₁ - p₀) * q₁ + å(q₁ – q₀) * p₀.

где - абсолютный прирост товарооборота в фактических ценах, т. е. обусловленный изменением двух факторов – количества проданных товаров и цен;

åDpq (q) - абсолютный прирост товарооборота в результате изменения физического объёма товарооборота (продажи товара);

åDpq (p) - абсолютный прирост товарооборота в результате изменения цен.

При других способах элиминирования факторов слагаемые, на которые распределяется абсолютный прирост, будут представлены другими величинами.

Тема 10 Статистическое изучение взаимосвязей.