Транспортна задача

3.2.1 Варіанти завдань за темою

Варіант 1

Потреби замовників (в_і), потужність постачальників (а_і) та питомі транспортні витрати на перевезення одиниці вантажа (C_ij) від і-го постачальника до j-того замовника надані в таблиці:

Розробити оптимальний план перевезення від постачальників до замовників за критерієм загальної мінімальної вартості перевезеня.

Варіант 2

В підприємствах харчування S₁, S₂, S₃, S₄ виготовлена продукція (а_i), яку потрібно перевезти 4-м замовникам Z1, Z2, Z3, Z4 в обсязі (в_j). Кількість продукції підприємства харчування (а_і) та вартість перевезення одиниці продукції від i-ого підприємства j-му замовнику (С_ij) указані в таблиці:

Zj(вj) S i(аi)

Розробити оптимальний план перевезення вантажів за критерієм загальної мінімальної вартості.

Варіант 3

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

Розробити економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 4

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

Варіант 5

Надходження вантажів споживачам (в_j), кількість вантажів на складах А і В (а_і) та тарифи на перевезення одиниці вантажа зі складів до споживачів (С_ij) наведені в таблиці:

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 6

Потреби замовників (в_j), кількість продукції на складах (а_і) та вартість доставки одиниці продукції з і-го склада j-му замовнику визначаються в таблиці:

Скласти такий план перевезення (Хіj), який би відповідав мінімальній сумарній вартості.

Варіант 7

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

Розроботи оптимальний план перевезень від постачальника до споживача за критерієм загальної мінімальної вартості перевезень.

Варіант 8

Фірма має 4 фабрики (постачальники) і 5 центрів розподілу її продукції (споживачі).

Виробничі можливості фабрик, потреби (потужності) центрів розподілу товарів і вартість перевезення одиниці продукції з фабрик у центри розподілу наведені в таблиці

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 9

На склади S₁, S₂, S₃, S₄ надійшов вантаж (а_i), який потрібно перевезти 4-м замовникам Z1,Z2, Z3, Z4 в обсягах (в_j). Кількість вантажа на складах (а_і) і вартість перевезення одиниці вантажа з i-го складу j-му замовнику (С_ij) указані в таблиці

	аi	Z1	Z2	Z3	Z4
вj
S1
S2
S3
S4

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 10

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

Варіант 11

Кількість цукру відправленого зі складів С і Д - (а_і) й одержаного підприємствами харчування А, В, Е - (в_j), вартість перевезення 1 т. цукру з кожного складу до підприємства харчування (С_ij) показані в таблиці.

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 12

На станції А1, А2, А3 поступив вантаж (а_і), який потрібно перевезти 4-м замовникам В1, В2,В3, В4 в обсязі (в_j), кількість вантажа на станціях (а_і) та вартість у гривнях перевезеня одиниці вантажа з кожної станції до кожного замовника (Сij) вказані в таблиці.

Розробити оптимальний план перевезення вантажів за критерієм загальної мінімальної вартості.

Варіант 13

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

Варіант 14

Потреби замовників (в_j), потужність фабрик-кухонь (а_і) та вартість транспортування одиниці продукції з і-ой фабрики в j-й пункт споживання (Сij) наведені в таблиці

Скласти план транспортування продукції (Хіj) мінімальний за вартістю.

Варіант 15

Вхідні дані транспортної задачі приведені в таблиці: на перехресті - питомі транспортні затрати на перевезеня одиниці вантажа, ліворуч – потужності постачальників, вгорі - потужності споживачів.

Сформулювати економіко - математичну модель й оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезень.

3.2.2 Методичні вказівки за темою

Класична постановка транспортної задачі є закритою, це означає, що передбачається баланс між обсягами відправленого вантажа від постачальників та одержаного вантажа покупцями за критерієм мінімума суми транспортних витрат. Якщо ж задача відкрита, то її приводять до закритого типу шляхом введеня фіктивного постачальника або покупця.

Приклад 3.2.1. Обсяг вантажа у постачальників менше, ніж потрібно покупцям. В табл. 3.3 надані вхідні дані. На перехресті рядків і стовпців вказані тарифи на перевезення.

З таб. 3.3 випливає, що сумарний обсяг вантажа у постачальників на 20 од.менше, ніж потрібно покупцям.

Таблиця 3.3 Дані для приклада 3.2.1

Розв’язання такого типу задачі можна виконати двома способами:

1) привести задачу до класичного варіанту шляхом введення в таблицю Фіктивного постачальника з обсягом вантажа в 20 од. і з нульовими транспортними витратами. Тоді будуть збалансовані обсяги і задача буде розв’язана класичним методом.

2) Не вводити фіктивного постачальника, але тоді в системі обмежень змінити умови постачання покупцю: знак строгої рівності замінити на нестрогу рівність <=.

Розглянемо рішення задачі в двох варіантах.

1. Додамо в таблицю 3.3 рядок з фіктивним постачальником з обсягом постачання 20 од. та нульовими транспортними витратами (таб. 3.4).

Таблиця 3.4 Модифіковані дані для приклада 3.2.1

Для застосування метода «Поиск решения» Excel необхідно підготувати чарунки наступним чином (рис. 3.5).

М. Сервис ® к. Поиск решения ® заповнити поля діалогового вікна (рис. 3.6) ® кнопка Выполнить.

Рисунок 3.5 - Підготовка даних до використання методу «Поиск решения»

В результаті рішення був одержаний наступний розподіл грузових потоків (таб. 3.5):

Таблиця 3.5 Результати розрахунків транспортної задачі

З таб. 3.5 випливає, що Покупець 1 недополучив вантаж в обсязі 20 од., т.к. введення фіктивного постачальника необхідно було для балансування обсягів поставки з обсягами споживання.

2. Тепер розглянемо другий спосіб розв’язання відкритої транспортної задачі.

З вхідної таблиці 3.3 бачимо, що потужність постачальників на 20 од. менше потужності споживачів, тому у діалоговому вікні «Поиск решения» обмеження не можуть йти зі знаком «=», їх потрібно вказувати зі знаком «<=» (рис. 3.7).

Рисунок 3.7 – Зміна знаків обмежень для відкритої транспортної задачі

Тоді в результаті оптимізації одержимо наступне рішення:

Порівняння результатів розв’язання задачі 1 і 2 способами показують їх ідентичність. Суми транспортних витрат співпадають. Різниця тільки в тому, що при введені фіктивного постачальника будуть сбалансовані загальні обсяги поставок і потреби покупців на реальну величину недопостачання вантажу - 20 одиниціь

Приклад 3.2.2. Обсяги вантажу у постачальників більше, ніж потребують покупці. В таб. 3.6 представлена така ситуація.

Таблиця 3.6 Дані для приклада 3.2.2

Додаємо фіктивного покупця з обсягом постачання 20 од. вантажа й нульовими транспортними витратами – стовпець G. В результаті чого одержимо збалансований обсяг поставок й потреб у вантажі – по 550 од. вантажу (таб. 3.7).

Таблиця 3.7 Модифіковані дані для приклада 3.2.2

Задача приведена до класичного виду. Відповідне діалогове вікно «Поиск решения» показане на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 – Діалогове вікно метода «Поиск решения» для приклада 3.2.2 з фіктивним покупцем

В результаті розв’язання задачі одержимо наступний розподіл вантажних потоків:

Рішення показує, що у постачальника 2 залишається невивезених 20 од. вантажа, але всі покупці одержали у повному обсязі необхідний вантаж. Мінімальна вартість транспортних витрат склала 2630 грн.

Задачу також можна розв’язати без введення фіктивного покупця аналогічно прикладу

У разі використання покупцем послуг транспортних фірм мінімізація витрат покупця не буде задовольняти потреби постачальника послуг, якому потрібен максимум загальної вартості постачання. У цьому випадку має сенс використання консенсусного значення – у діалоговому вікні «Поиск решения» для цільової чарунки перемикач «Значение».