Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 4) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су

4) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

5) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.

6) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

7) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

8) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

9) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

10) Точка пе­ре­се­че­ния двух окруж­но­стей рав­но­уда­ле­на от цен­тров этих окруж­но­стей.

11) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

30. За­да­ние 10 № 311523. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠ BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

31. За­да­ние 10 № 311912. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

32. За­да­ние 10 № 341673. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те , если . Ответ дайте в гра­ду­сах.

33. За­да­ние 10 № 311410. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

34. За­да­ние 10 № 324868. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Ответ: 14

35. За­да­ние 10 № 339623. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

36. За­да­ние 15 № 27856. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 90°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 1.

37. За­да­ние 15 № 27858. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 3.

38. За­да­ние 15 № 27862. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са .

39. За­да­ние 15 № 27867. Хорда делит окруж­ность на две части, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки , при­над­ле­жа­щей мень­шей дуге окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

40.

41. За­да­ние 9 № 339502. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

42. За­да­ние 17 № 311526. Об­хват ство­ла се­квойи равен 4,8 м. Чему равен его диа­метр (в мет­рах)? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

43. За­да­ние 8 № 506308. Бе­го­вая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, где ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участ­ков, ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортс­мен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 мет­ров?