Геометрия

7. Тема: Перпендикуляр и наклонная

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной 5см, а длина проекции на данную плоскость равна 4см. Найти перпендикуляр.

2. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной 25см, а длина перпендикуляра равна I5см. Найти длину проекции наклонной на данную плоскость

3. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен . Найти длину наклонной, если перпендикуляр равен 15 см.

4. Из точки к плоскости проведена и наклонная под углом . Найти ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 10см.

5. Из точки к плоскости проведена наклонная под углом . Найти проекцию наклонной на данную плоскость, если наклонная равна 20 см.

8. Тема: Вычисление площадей и объемов геометрических тел

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 36 см², а полная поверхность 44см². Найти высоту призмы.

2. В прямом параллелепипеде стороны основания 8м и 10м образуют угол 30°, а длина бокового ребра 7м. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В треугольной призме стороны оснований равны 3см, 6см и 7см, а боковое ребро равно 11см. Найти объем призмы

4. В основании пирамиды прямоугольный треугольник с катетом 8см и гипотенузой 10см, а ее высота 12см. Найти объем пирамиды.

5. В основание пирамиды прямоугольник, стороны которого 6см и 8см,, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна 12см. Найти боковое ребро пирамиды

6. Образующая конуса, равная 18см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти высоту конуса

7. Высота цилиндра 9см, а радиус основания 10см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 10м, 4м, 5м. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 10м, 4м, 5м. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

10. Сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см.Найти полную поверхность правильной треугольной призмы,

11. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 48 см .Сторона основания равна4 см.Найти апофему этой пирамиды.

12. Периметр основания правильной пирамиды равен 24 см, а её апофема 10 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

13. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна см, а боковое ребро - 5 см. Вычислить апофему пирамиды.

14. В основании пирамиды лежит прямоугольник, стороны которого равны 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13см. Найти объем пирамиды.

15. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра.

16. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 64 см . Найти объем цилиндра

17. Высота цилиндра 12 см, а диаметр его основания 10 см. Вычислить площадь полной поверхности цилиндра.

18. Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого 2 см. Вычислить объем конуса.

19. Площадь основания конуса 3б см , а его образующая 10 см. Вычислить боковую поверхность конуса.

20. Радиус шара 5см. Найти площадь сферы.

21. Объем шара равен 972π см³.Найти его площадь поверхности шара.

Тема: Векторы

1. Даны точки А (2;-2;3); В (-1;2;-3). Найти длину вектора .

2. Даны точки А(1;5;3); В(3;2;4); С(5;-1;-1); Найти координаты .

3. Найти координаты вектора , если , (2; -7; 0),

4. Найти скалярное произведение векторов ; ;

Составитель В.С. Микрякова