Выполнение письменных упражнений

Задача 1. Из вершины тупого угла ромба, который равен

120º, проведена высота, которая отсекает от стороны отрезок 2 см.

1) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали.

2) Докажите, что высота является биссектрисой угла, образованного диагональю и стороной ромба.

Решение

Пусть ABCD (рис. 6) — ромб, BK ⊥ AD, AK =2 см, ∠ ABC =120º.

Так как BD — биссектриса угла ∠ ABC (по свойству диагоналей ромба), то ∠ ABD = ∠ ABC =60º. Т.к. треугольник ABD — равнобедренный (AB = AD), то он и равносторонний (один из его углов равен 60º). Т.е. AB = BD = AD. AK — высота треугольник ABD, а значит, и медиана. Тогда AK = KD =2 см. Значит, AD =2⋅ AK =4 см. Таким образом, AB = AD = BD =4 см. P _ABCD= 4⋅ AB =4⋅4 =16 (см).

Из того, что треугольник ABD равносторонний, следует, что BK является и биссектрисой угла ABD.

Задача 2. Периметр ромба равен 16 см, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам.

1) Найдите углы ромба и длину диагонали, проведенной из той же вершины.

2) Докажите, что высота ромба является биссектрисой угла, образованного данной диагональю и стороной ромба.

Вопросы:

1. Чему равна сторона ромба, если его периметр равен 24 см?

2. Что можно сказать о четырехугольнике, если он является ромбом?

3. Острый угол ромба равен 40º. Какой угол образует его диагональ,

проведенная из вершины этого угла, со стороной?

Домашнее задание

1. Сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50º.

Найдите углы ромба.

2. Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых на 50º меньше другого. Найдите углы ромба.

3. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите углы ромба.