Задачи для самопроверки. Задача. Две независимые случайные величины X и Y подчинены показательному закону распределения: X ~ E( )

Задача. Две независимые случайные величины X и Y подчинены показательному закону распределения: X ~ E(), Y ~ E(). Написать выражение совместной плотности вероятности. Вычислить вероятность попадания случайной точки (X; Y) в квадрат с вершинами O (0;0), A (1;0), B (0;1), C (1;1).

Задача. Случайные величины X и Y независимы, причем: , . 1) Написать выражение совместной плотности вероятности. 2) Составить функцию распределения случайного вектора (X; Y). 3) Вычислить вероятность попадания случайной точки (X; Y) в область D = {| X | £ 1, | Y | £ 0,5}.

Задача. Найти ковариацию K_{c, X}, где X — некоторая случайная величина, а c — константа.

Задача. Известно, что следующие числовые характеристики некоторой случайной величины X: m_X = 1, ₂ = 2. Найти ковариацию K_X,X.

Задача. Вычислить коэффициент корреляции и составить функцию распределения F_X,Y (x,y) двумерного дискретного случайного вектора, закон распределения которого задан таблицей: