Классификация методов и моделей системного анализа

Проблема принятия решений возникает тогда, когда задача настолько усложняется, что для ее постановки решения не может быть сразу определен подходящий формальный аппарат, а сама постановка задачи требует участия специалистов в разных сферах знания. Для решения проблемы в первую очередь необходимо определить область проблемы принятия решений. Во-вторых, следует выявить факторы, влияющие на ее решение. В-третьих, необходимо подобрать приемы и методы, позволяющие сформировать или поставить задачу так, чтобы решение было принято.

Для принятия решения необходимо получать выражение, связывающее цель со средствами ее достижения (функция цели). Если некоторое выражение удалось построить, то задача практически всегда будет решена. Такие выражения могут быть простыми соотношениями, могут записываться в виде составных критериев эффективности, в аддитивной или мультипликативной форме. Необходимым условием построения выражения является выявление закона, связывающего цель со средствами.

Если теоретических представлений не имеется, для решения задачи разрабатывают новую теорию, содержащую утверждения и правила для конструирования процедур принятия решений. В более слабом варианте может выдвигаться гипотеза, служащая основой для модели, по которой изучаются варианты решения. Проблема в решении экономических задач усугубляется тем, что требуется учитывать большое число фактов различной природы и в поиске решении принимает участие большое число специалистов, а это затягивает поиск эффективного решения. Поэтому часто требуется поиск не лучшего решения, а решения, принятого вовремя.

Для того чтобы в сжатые сроки поставить задачу, проанализировать цели, определить возможные средства, отобрать информацию характеризующую условия задачи, влияющие на критерии и ограничения, используют методы и приемы системного анализа.

Постановка любой задачи состоит в переводе ее вербального представления в формальное. По мере усложнения задачи построение модели и доказательство ее адекватности усложняется. Вначале ставится множество экспериментов, а поскольку для многих объектов исследования этот вариант практически нереализуем, то задача переходит в проблему принятия решений. Формирование модели становится важной составной частью процедуры принятия решения. С моделью не всегда можно обращаться как с описанием, поскольку реальную проблему необходимо отображать в виде развивающихся или саморазвивающихся систем, поэтому модель должна постоянно корректироваться. Для перевода вербального описания в формальное используют специальные приемы и методы – мозговая атака, методы дерева и целей, метод сценариев, метод экспертных оценок и другие. В математике для решения трудно формализуемых задач появились специальные средства: теория вероятностей, статистика, теория графов. На начальном этапе исследования исходной системы по ее классификации подбирают подходящие методы моделирования. Но в системном анализе одну и ту же проблему можно отображать разными классами систем, поэтому можно организовать процесс постепенной формализации задач. Такой подход уменьшает число итераций за счет раннего обнаружения неправильного моделирования, обеспечивает доказательство свойства адекватности. Кроме постепенной формализации возможен другой подход.

Если последовательно менять методы (мозговая атака, сценарий, экспертные оценки, дерева целей и т. д.), то можно постепенно ограничивая полноту описания проблемы и сохраняя наиболее существенные компоненты и связи, перейти к формальной модели. Эта идея наиболее явно реализуется при создании программного обеспечения для ЭВМ. На практике человек действует иначе: он попеременно выбирает методы из левой и правой частей списка. Все методы СА можно разделить на две группы: 1) методы формализованного представления систем (МФПС); 2) методы направленные на активизацию и использование интуиции специалистов (МАИС). Такое деление основывается на идее СА о сочетании в методиках формальных и неформальных представлений.

Методы моделирования сложных систем

На основе аналитических и теоретико-множественных методов возникают комбинаторные. Теоретико-множественные, логические, лингвистические и графические методы лежат в основе ситуационного моделирования. Теоретико-множественные и графические методы служат основой для топологических подходов. На основе семиотического и графического представления используют графо-семиотические представления.

К методам постепенной формализации задач относят структурное и имитационное моделирование. В группе МАИС методы перечислены в порядке возрастания возможностей формализации, а в МФПС – по возрастанию внимания к содержательному анализу проблемы. Следует заметить, что реальные модели часто создаются на основе пересечения выделенных классов моделей.

Имитационное динамическое моделирование использует удобный структурный язык, отображающий замкнутые контуры управления и аналитическое представление в виде конечных разностей. Структурно-лингвистическое моделирование использует структурное представление разного рода и средства математической лингвистики. Средства активизации интуиции ЛПР и математические методы поддерживают информационный подход к анализу системы.

МФПС

Для системных исследований применяют следующие классы методов:

1) аналитические, включающие дифференциальное исчисление, методы поиска экстремума функции, вариационное исчисление, математическое программирование, теория игр.

2) статистические методы включают математическую статистику, теорию вероятностей, теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний, методы выдвижения и проверки статистических гипотез, методы имитационного моделирования.

Классификация по математическим основаниям иногда дополняется учетом уровня математического абстрагирования. При этом выделяют: теоретико-множественные, логико-лингвистические уровни. В экономике наибольшее распространение получили методы математического программирования и статистические методы. Для анализа статистических данных широко используются графическое представление, интенсивно развивается теория производственных функций. Более или менее массовое применение математики в экономике для постановки задач управления, принятия решений разного рода, началось с использования линейного программирования и других методов, входящих в математическое программирование. Привлекательность этих подходов для решения слабо формализованных задач, названных или им подобных, объясняется некоторыми особенностями, отличающими математическое программирование от классической математики. Эти особенности весьма эффективны на начальном этапе постановки задачи. Например, требование выбрать целевую функцию и определить ограничения, по сути, является некоторым средством постановки задачи. Поэтому даже если не удается сформировать систему непротиворечивых требований или записать целевую функцию, то ориентация на формирование целевой функции и ограничений все равно помогает уточнить представления о проблемной ситуации и сформировать постановку задачи хотя бы в одном приближении. Это позволяет начать поиск средств для дальнейшей формализации задачи и ее решения. На этом этапе постановки задачи появляется возможность объединения в общей формальной модели разнородных критериев.

Модель математического программирования ориентируется на вывод решения на границы области определения переменных, а это обеспечивает относительную независимость начальных условий.

Для повышения адекватности отображения реальной проблемной ситуации в ряде случаев целесообразно применять статистические методы. В этом подходе на основе исследования выборочных данных выявляются статистические закономерности и распространяются на поведение системы в целом. Такая методика эффективна при анализе ситуаций организации ремонта оборудования, расчета степени износа, при настройке и испытании сложных приборов и устройств. Все большее применение находит статистическое имитационное моделирование экономических процессов и ситуации принятия решений.

Для выбора МФПС классификацию методов можно поставить в соответствие классам систем (например, по степени организованности). При моделировании классов хорошо организованных систем, в которых существует возможность определения всех детерминированных связей между компонентами системы лучше применить аналитические методы. Если возникает затруднение при формировании аналитической модели или в процессе анализа потоковой задачи, помогает графические представления, использующие специфические методы формирования, оценки и выбора решений на основе сетевого моделирования. Классу плохо организованных систем в данной классификации МФПС соответствуют статистические методы, а аналитическое и графическое представление используется для вспомогательной задачи.

Для моделирования самоорганизующихся развивающихся систем необходимо использовать теоретико-множественные, логические, лингвистические представления и их модификации и комбинации. По мере уточнения проблемы в классе развивающихся систем в модели может осуществляться переход к более формальным методам –аналитическим и статистическим, а для развивающихся систем недостаточно знаний только МФПС. На этапе постановки задачи, предварительного анализа ситуации принятия решения и даже в выборе МФПС, на разных этапах работы над проблемой могут помочь методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов.

МАИС

Понятия мозговая атака, сценарий, дерево целей, морфологического ящика неразрывно связаны с историей развития СА. Названные термины характеризуют определенный подход к активизации выявления и обобщению мнений опытных специалистов или экспертов. Поэтому такие методы еще называют экспертными методами. Но существует особый класс методов, связанный с непосредственным опросом экспертов (метод экспертных оценок).

Метод мозговой атаки

Метод коллективной генерации идей. В процессе проведения мозговой атаки стараются следовать определенным правилам, которые сводятся к тому, чтобы обеспечить как можно большую свободу мнения участников мозговой атаки и высказывание ими новых идей. Для этого рекомендуется приветствовать любые идей, даже сомнительные и абсурдные. Не допускается критика. Приветствуется инициатива при генерации как можно большего числа идей, создаются условия для возникновения идей. Критика и обсуждение поводятся позднее.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, методы обмена мнениями, методы типа комиссий и судов (в этой форме одна группа вводит как можно больше предложений, а другая стремится как можно больше закрыть). Иногда мозговую атаку проводят в форме игры.

Синектика

Она предназначена для генерирования альтернатив на основе ассоциативного мышления, поиска аналогий поставленной задачи. Это самый тяжелый метод, так как требует подготовки экспертов для работы в команде.

Методы типа сценариев

Представляют собой методы подготовки и согласования представлений о проблеме или исследуемом объекте в письменном виде. Вначале в этом методе требовался учет логичности событий или возможных вариантов решения проблемы, развернутых во времени. Позднее это требование было снято, и сценариями стали называть любой документ, анализирующий проблему или представляющий варианты развития системы. Согласованный текст документа учитывает предложения экспертов. Сценарии предусматривают формирование содержательных рассуждений, учитывающих детали, невозможные в формальной модели. В настоящее время сценарии широко применяют для решения сложных задач.

Методы экспертных оценок

Особенности применения характеризуются формой экспертного опроса, разными видами анкетирования, интервью, ранжирования, нормирования, различными видами упорядочивания, методами обработки результатов, требованиями к экспертам, вопросами тренировки экспертов, оценками их компетентности. Возможность использования экспертных оценок базируется на том, что неизвестная характеристика исследуемого явления трактуется как случайная величина, отражением закона распределения которой является индивидуальная оценка эксперта о достоверности и значимости события. Предполагается, что истинное значение исследуемой характеристики находятся внутри диапазона оценок экспертов, а обобщенное коллективное мнение является достоверным. Следует иметь в виду, что это справедливо для проблем, хорошо обеспеченных информацией. Тогда эксперты – это хороший измеритель. В противном случае необходимо осторожно относиться к отбрасыванию единичного мнения.

Методы типа Дельфи

Метод Дельфи был предложен О. Хелмером как итеративная процедура при проведении мозговой атаки, которая способствует снижению влияния психологических факторов при повторении заседаний и повышению объективности результатов. В тоже время Дельфи-процедуры стали применять для повышения объективности экспертных вопросов с использованием количественных оценок при построении дерева целей и разработки сценариев.

Средство повышения объективности результатов – использование обратной связи, ознакомление экспертов с результатами предшествующего тура опросов, учет этих результатов при оценке значимости мнений экспертов. В конкретных методиках эти средства используются в разной степени. В упрощенном виде организуется построение итеративных циклов мозговой атаки, в более сложных применяются программы индивидуальных опросов с помощью анкет, исключающие контакты между экспертами, не предусматривающие информирование о мнении других.

Методы типа дерева целей

Дерево целей используют для анализа иерархических структур, имеющих отношение к структурам строго древовидного порядка. Сам метод может применяться и в случае сложных иерархий, тогда дерево называется прогнозным графом. При использовании метода дерева целей в качестве средства принятия решений, часто вводят термин «дерево решений». Если дерево применяют для выявления и уточнения функций управления, то говорят о дереве целей и функций. Метод дерева целей ориентирован на получение полной и относительно устойчивой структуры целей, проблем и направлений, которая на протяжении некоторого периода времени мало изменяется. Для достижения этого результата при построении вариантов структуры следует учитывать закономерности целеобразования, использовать принципы и методики формирования иерархических структур целей и функций.

Метод морфологического ящика

Данный метод более удобен для планирования распределения заказов. Другие методы могут при этом использоваться как вспомогательные при формировании морфологического ящика или морфологической таблицы. Идея морфологического ящика состоит в определении всех возможных параметров решения проблемы и представлении их в виде векторов-строк и затем в выборе в этом морфологическом ящике всех возможных сочетаний параметров, по одному из каждой строки. Из полученных вариантов выбирается наилучший. В этом методе выделяют следующие этапы:

точная формулировка поставленной проблемы;

определение параметров или признаков, влияющих на решение проблемы p_i (может быть реализовано в виде итеративной процедуры);

выделение для параметров pi их значений pik и представление информации в виде векторов-строк [p₁¹, …, p₁^k]

[p₂¹, …, p₂^k]

На этом шаге формируется классификатор по каждому признаку. Набор значений параметров взятый по одному из каждой строки образует возможный вариант задачи.

Общее число вариантов в морфологическом ящике R=k1*k2*…*kn

Оценка всех вариантов в МЯ;

Выбор наилучшего варианта.

Для сокращения перебора третий и четвертый этапы могут быть совмещены и явно неприемлемые комбинации исключаются на пятом этапе.

В этой методике постепенно ограничивается перебор, которые вначале сокращается благодаря методике формирования морфологического ящика, поскольку число размещений с повторениями меньше числа сочетаний, затем ящик сокращается путем отбрасывания неприемлемых вариантов, и дальнейшие ограничения формируются с помощью количественных и качественных критериев. Теоретически морфологический ящик может иметь более двух измерений, но такое представление является сложным для ЛПР.

В задачах календарного планирования удобно перевернуть морфологический ящик и комбинировать не элементы строк, а столбцов.

Метод отрицания и конструирования

Здесь выделяют три этапа:

формирование ряда высказываний положений, утверждений, аксиом соответствующих современному уровню знаний;

замена одного, нескольких или всех высказываний на противоположные;

построение всех возможных следствий, вытекающих из полученного и проверка непротиворечивости вновь образованных и оставшихся неизменными высказываний.

Этот метод может быть реализован в одном из вариантов мозговой атаки в форме судов.

Метод решающих матриц

Этот метод был предложен Г.С. Поспеловым для повышения достоверности экспертных оценок при разрешении проблемы с большой неопределенностью на подпроблемы и пошаговое получение оценок.

Методика оказывается эффективной, например, для оценки влияния фундаментальных НИР на реальную задачу, чтобы можно было запланировать эти работы.

Получение объективных и достоверных оценок влияния фундаментальных НИР на проектирование сложных комплексов, практически невозможно. Для облегчения вначале можно спросить экспертов, какие направление исследований могут быть полезны для создания комплекса и каковы их относительные веса: a1,, an.

Затем составляется план опытно – конструкторских работ по тем направлениям, для получения нужных результатов оценивается вклад: b1, …, bn. Затем определяется программа прикладных НИИ и относительные веса НИР: g1, …, gn. На основе этих данных удается получить оценку влияния фундаментальных НИР на прикладные, тогда можно построить цепочку ОКР® прикладные НИР® фундаментальные НИР. Относительные веса всех уровней нормируются и используются в процентном соотношении, причем, только вклад направления в реализацию общей цели проекта оценивается экспертами непосредственно, а остальные веса вычисляются. Эксперты оценивают вклад каждой альтернативы в реализацию альтернатив предшествующего уровня.