Введение. Методические указания

Букерма л. б.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 3. КОЛЕБАНИЯ

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2011

Бронницкий филиал

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

Кафедра МЕН

Букерма л. б.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 3. КОЛЕБАНИЯ

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2011

Введение

Колебательные законы описывают большой круг явлений окружающей нас действительности. Различают механические и электромагнитные колебания, свободные и вынужденные, гармонические и затухающие. Для описания вибраций автомобиля используют модель вынужденных затухающих колебаний. Лабораторные работы по данной теме призваны описать все виды колебательного движения. В ходе проведения лабораторных работ определяются основные параметры колебательной системы – частота, период колебаний, добротность системы, логарифмический декремент затухания, время релаксации. Часть работ проводится с использованием компьютерных моделей, позволяющих одновременно снимать показания и строить графики зависимости колеблющихся величин от времени и амплитудно-частотной характеристики.

Перечень лабораторных работ

1. Изучение собственных колебаний механических систем.

2. Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.

3. Свободные колебания в RLC-контуре

4. Вынужденные колебания

Лабораторная работа №1

ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель работы: – ознакомиться с основными закономерностями свободных колебаний, экспериментальная проверка зависимости собственной частоты колебаний w₀ от физических параметров системы: массы маятника m и коэффициента упругости пружины k, изучение влияния сопротивления среды (сил вязкого трения и лобового сопротивления) на процесс колебаний

Оборудование:

· штатив со шкалой

· источник питания

· миллиамперметр

· вольтметр

Основные понятия

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику одномерных затухающих упругих колебаний при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости, можно записать на основе законов Ньютона, Гука и Стокса в виде

(1)

а его решение – в виде

X(t)=X₀(t)cos(ωt+ α) (2)

Здесь X(t) - мгновенное значение смещения маятника от положения равновесия, которое определяется условием равенства нулю геометрической суммы всех сил, действующих на маятник в статическом (неподвижном) положении. В общем случае это сила тяжести, упругости и архимедова выталкивающая сила (рисунок 1);

Рисунок 1

Пружинный маятник

X₀(t)=A·e^-δt амплитуда затухающих колебаний, монотонно убывающая по закону экспоненты от начального значения A (рис. 2);

α- начальная фаза колебаний, определяемая способом возбуждения колебаний маятника;

ω₀ - частота собственных колебаний маятника;

δ-коэффициент затухания;

r-коэффициент сопротивления;

k-коэффициент упругости пружины;

m-масса груза, значительно большая, чем масса пружины.

Рисунок 2

Затухающие колебания

Пунктирная кривая характеризует закон убывания амплитуды.

ω²=ω₀²-δ²; δ=r/2m; ω₀²=k/m (3)

При отсутствии сил трений (точнее при их пренебрежимой малости, например, при колебаниях в воздухе величина r=0 и, следовательно, δ=0

A=X_m; ω=ω₀; T₀=2π/ω₀

причем α и A определяются лишь начальными условиями, а ω₀- внутренними свойствами системы. При учете сил вязкого трения основной величиной, характеризующей затухание, является логарифмический декремент затухания θ, определяемый как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, отстоящих по времени на один период колебаний T.

; (4)

На практике для измерения логарифмического декремента формула непригодна, т.к. за одни период колебаний изменяется очень незначительно. Обычно измеряют, разделенные достаточно большим промежутком времени nT, где n - число колебаний между изменениями амплитуд. В этом случае

(5)

Для измерения логарифмического декремента затухания колебаний пользуются формулой (5). Физический смысл величины θ состоит в том, что с ее помощью можно определить полное число колебаний системы за время ее релаксации τ, т.е. за то время, за которое амплитуда уменьшается в e ≈ 2,7 раз.

A(t+τ)=A(t)/e; N_e=τ/T; τ=1/θ; N_e =1/θ

В данной лабораторной работе нужно выполнить три задания:

1) измерить собственную частоту колебаний маятника статическим

методом;

2) измерить собственную частоту колебаний маятника

динамическим методом;

3) измерить логарифмический декремент затухания колебаний.

При этом можно ограничиться одной пружиной и одним грузом.