Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод конечных разностейЛабораторная работа № 8 Цель работы: изучить применение метода конечных разностей для расчета балочных систем. Порядок выполнения работы: 1) разбить балку на заданное число частей; 2) используя метод конечных разностей, определить изгибающие моменты и прогибы в сечениях балки; расчеты выполнить в системе компьютерной алгебры MathCAD; 3) построить эпюры моментов и прогибов балки. Методика расчета. Для описания задач строительной механики и теории упругости часто используются дифференциальные уравнения равновесия, выражаемые через перемещения (прогибы) систем. При обычном решении таких уравнений ищется функция перемещений, описывающая состояние системы и удовлетворяющая условиям задачи, включая её граничные условия. В методе конечных разностей (МКР) находится не сама функция, а её значения в некоторых точках (узлах). Понятно, что густота разбивки системы Дифференциальные уравнения равновесия для стержневых изгибаемых систем (рис. 8.1) могут быть представлены в трех вариантах [1]: 1) или (8.1) 2) , учитывая что (8.2) 3) получаемое путем дифференцирования уравнения (8.1) два раза c учетом выражения (8.2). Рисунок 8.1 Производные определяющих выражений, представлены в [1]. При записи производных для граничных точек сооружений будут появляться так называемые законтурные точки (например, точки -1 и 7 1) шарнирное опирание (рис. 8.2):
и ; 2) защемление (рис. 8.3):
и ; Рисунок 8.3 Пример расчета. Рассмотрим применение метода конечных разностей к решению задач изгиба двухопорной балки, загруженной распределенной нагрузкой (рис. 8.4). Рисунок 8.4 Воспользуемся вначале уравнением: и определим изгибающие моменты в системе. Заменяя производные конечными разностями, получим уравнение для произвольного i -го узла в виде: (8.3) Разобьем балку на четыре части () и составим уравнения (8.3) для точек 1,2 и 3 (последовательно принимая i равным номерам этих точек): При этом согласно граничным условиям будем иметь: и . Решая эту систему уравнений, найдем: ; ; . Для определения прогибов системы воспользуемся теперь уравнением: . В конечных разностях для произвольного i -го узла это уравнение будет иметь вид: . (8.4) Записав уравнение (8.4) для точек 1,2 и 3, получим систему уравнений: Решая систему уравнений с учетом граничных условий ( и ), найдем: Построим эпюры изгибающих моментов и прогибов балки (рис. 8.5). Рисунок 8.5 Расчеты произведем в системе компьютерной алгебры MathCAD. Проанализировав результаты расчета, можно сделать следующие – в методе конечных разностей густота разбивки (сетки) системы определяет точность решения; – при рассматриваемом нагружении балки наибольший ее прогиб возникает между точками 2 и 3.
|