Примерные практические задания для промежуточной аттестации

1. На отрезке О А длины L числовой оси Ох наудачу нане­сена точка В (х). Найти вероятность того, что отрезки 0В и В А имеют длину, большую L/4.

2. Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется от центра на расстоя­нии, меньшем r (r < R).

3. Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга.

4. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

5. В урне 20 шаров: 15 белых и 5 черных. Какова веро­ятность вынуть из урны синий шар?

6. В урне 20 шаров: 16 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара - белые?

7. Площадь большого круга 20 м², а площадь малого круга, расположенного в центре большого равна 5 м². Какова вероятность попадания стрелка в малый круг.

8. Перечислить все подмножества множества

a. {1,2,}

b. {3,5,6}

c. {6,17,24}

d. {1,34,56,78}

9. Выполнить логические операции над множествами и показать на диаграммах. А = {1,2,3,4,5,6}, В = {2,3,4} и С = {5,6,7,8,9}

b. А В

c. А В

d. А \ В

e. Дополнение А до множества натуральных чисел

f. В С

g. В С

h. С \ В

i. А В С

j. А В С

10. Выполнить логические операции над множествами и показать на диаграммах. А = {1, 6}, В = {-2,3,-4} и С = {-5,-6,7,8,9}

а. А \ В \ С

в. А В С

с. А В С

е. А \ В С

11. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

12. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: и ;

14. Построить графики функций Y=X²+1, Y= , Y=X, Y=

15. Найти предел последовательности:

16. Найти предел последовательности

17. Найти предел последовательности

18. Определить на комплексной плоскости области, задаваемые условиями:

1) | z | = 5; 2) | z | £ 6; 3) | z – (2+ i) | £ 3; 4) 6 £ | z – i | £ 7.

19. Найти модуль и аргумент числа ;

20. Найти модуль и аргумент числа .

[1] Аудиторные занятия проводятся в активных и интерактивных формах.