Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Задание. Дифференцирование функций





Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремиться к нулю

Правила:

1.

2.

3.

4. Если y=f(u) и u=q(x) дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции y=f(q(x)) существует и равна произведению производной данной функции yпо промежуточному аргументу uна производную промежуточного аргумента u по независимой переменой x.

.

Следствие: Постоянный множитель выносится за знак производной

Формулы дифференцирования для сложной функции, где u(x) –внутренняя функция

Производной второго порядка или второй производной функции y=f(x) называется производная от ее первой производной функции . Она обозначается

. Аналогично определяются и обозначаются производные третьего, четвертого и других порядков

.

Примеры: 1) Найти производную функции

 
  Производная суммы равна сумме производных Воспользуемся формулами из таблицы производных - формулы производных степенной, тригонометрической и логарифмической функций: , .
Ответ.

2) Найти производную функции . По правилу дифференцирования произведения получаем: , теперь воспользуемся формулами для производных степенной и тригонометрической функций: , . Ответ: .

 

 

3) Найти производную функции

 
  По свойству дифференцирования частного получаем: Далее пользуясь формулами для производных логарифмической и степенной функции, получим: Для вычисления производной функции использовались правила дифференцирования и таблица производных функций.
Ответ.

4) Правила дифференцирования сложной функции применяются следующим образом:

 

Уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке х0

Итак, пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:



y = f /(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f/(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.

Пример:

Дана функция y = x3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0 = 2.

Уравнение касательной: y = f /(x0) · (x − x0) + f(x0). Точка x0 = 2 нам дана, а вот значения f (x0) и f /(x0) придется вычислять.

Для начала найдем значение функции. Тут все легко: f (x0) = f (2) = 23 = 8;
Теперь найдем производную: f /(x) = (x3)/ = 3x2;
Подставляем в производную x0 = 2: f /(x0) = f /(2) = 3 · 22 = 12;
Итого получаем: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16.
Это и есть уравнение касательной.

Физический смысл производной:

Если зависимость расстояния от времени представляет собой функцию S(x), то, чтобы найти скорость тела в момент времени t0, нужно найти значение производной функции S(x) в точке х=t0: S/(t0)=V(t); а чтобы вычислить значение ускорения в момент времени t0, нужно найти значение производной функции V(x) в точке х=t0: V/(t0)=a(t0).

Пример. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6t2-48t+17 , где s(t)— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9c .

Решение. Найдем производную функции s(t)=6t2-48t+17: s/ (t)=12t-48. Найдем значение производной в точке t=9: s/ (9)=12*9-48 , v(t)=s/ (9)=60. Ответ: 60 м/с.

 

Решение тригонометрических уравнений:

Определение.Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида

, , , .

Рассмотрим, при каких значениях тригонометрические уравнения разрешимы и как правильно находить все решения таких уравнений.








Date: 2015-05-22; view: 968; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.017 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию