Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Главные нормальные напряженияИнварианты тензора напряжения Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются площадками главных нормальных напряжений s11, s22, s33. Индексы при последних назначаются по правилу т.е. индекс "1" присваивается большему, а "3" – меньшему из значений. Тензор напряжений, записанный в ортогональной системе координат, совпадающей с направлениями главных напряжений, имеет вид (1.3) Это означает, что напряженное состояние в любой точке деформируемого тела вызвано чистым растяжением или сжатием по трем взаимно перпендикулярным главным направлениям. Главные напряжения являются корнями кубического уравнения (1.4) Коэффициенты , , этого уравнения называются инвариантами тензора напряжений. В произвольной ортогональной системе координат и ортогональной системе координат, совпадающей с направлениями главных нормальных напряжений они имеют вид (1.5) Величина, составленная из первого инварианта (1.6) называется средним (или гидростатическим) давлением в точке и имеет большое значение в теории пластичности и теории ОМД. В тензорной форме она записывается так:
Девиатор тензора напряжения и его инварианты Так как материалы обладают, как правило, различными механическими свойствами по отношению к сдвигу и равномерному всестороннему сжатию, целесообразно представить тензор напряжения в виде суммы двух тензоров (1.7) Здесь s × Е – так называемый шаровой тензор, соответствующий среднему давлению в некоторой точке деформируемого тела и отвечающий за изменение его объема. , (Е - единичный тензор) а – тензор, характеризующий касательные напряжения в той же точке, называется девиатором напряжения и отвечает за изменение формы. Он характеризует насколько заданное напряженное состояние отличается от всестороннего равного растяжения или сжатия с главными напряжениями равными s. Главные направления девиатора напряжения и тензора напряжения Тs совпадают, а главные значения S11, S22, S33 отличаются от s11, б22, s33 на величину среднего давления s. Компоненты девиатора будем обозначать через Sij. Тогда компоненты тензора Тs можно представить через компоненты девиатора и шарового тензора s × Е так: (1.8) Инварианты девиатора напряжения имеют вид: (1.9) Большую роль в теории пластичности играет второй инвариант. Неотрицательную величину (1.10) называют интенсивностью касательных напряжений. В главных напряжениях она имеет вид (1.11) В тензорной форме она запишется так (1.12) Интенсивность касательных напряжений обращается в нуль, когда напряженное состояние является состоянием гидростатического давления Для чистого сдвига ; ; Здесь t – напряжение чистого сдвига. Следовательно В случае одноосного растяжения (сжатия) в направлении, например, оси Х
; ; Тогда (1.13)
|