Неравновесные состояния материи

Неравновесные связи и ограничения допускают возникновение новых состояний материи, свойства которых резко контрастируют со свойствами равновесных состояний. Наиболее отчетливо этот контраст проявляется в понятии корреляции, которое не следует путать с понятием взаимодействия. Если взаимодействия принадлежат самому определению (дефиниции) системы, каково бы ни было ее реальное поведение, то корреляции описывают это поведение с молекулярно-статистической точки зрения. Например, до и после наступления неустойчивости Бенара взаимодействия между молекулами одни и те же, но корреляции резко изменяются. Длина и амплитуда корреляции описывают, каким образом некоторое локальное событие влияет на другие части системы, и тем самым позволяют нам установить взаимосвязь между наблюдаемым порядком и когерентным поведением на уровне популяции молекул. Равновесные состояния, будь то кристаллы или газ, характеризуются длиной корреляции порядка ангстрема (10^-8 см). В состоянии равновесия “части” (молекулы в газе, фононы в твердом теле) в макроскопическом масштабе некогерентны. В отличие от равновесных состояний, корреляции, характеризующие сильно неравновесные ситуации, могут охватывать макроскопические расстояния порядка сантиметра или больше. Столь сильное различие в масштабах отчетливо выражает глубокое различие между равновесными и неравновесными ситуациями.

Проведенное недавно численное моделирование позволило нам наглядно представить рождение дальнодействующих корреляций — нового способа “согласованного действия” молекул, примером которого могут служить вихри Бенара¹. Численный эксперимент соответствовал исследованию 5050 твердых дисков, двигавшихся и сталкивавшихся в двумерном ящике. Верхняя и нижняя стороны ящика поддерживались при-

¹ Mareshal M., Kestemont E. Experimental Evidence for Convective Rolls in Finite Two-Dimensional Molecular Models. Nature, 1987, vol. 329, p. 427-429; Mareschal M., Maiek Mansour M., Puhl A., Kestemont E. Molecular Hydrodynamics versus Hydrodynamics in two-dimensional Rayleigh-Benard Systems. Phys. Rev. Lett., 1988, vol. 61, p.2550.

различных “температурах” (диски, сталкивавшиеся с каждой из этих сторон, отлетали с новой скоростью, соответствовавшей температуре стороны). Кроме того, диски были подвержены действию внешней силы, направленной против градиента температуры. Эта сила моделировала силу тяжести. В исходном положении диски были случайным образом распределены по ящику, а их локальное распределение скоростей соответствовало равновесному распределению при локальной температуре.

Если разность температур между верхней и нижней стенками ящика меньше критического порога, то наблюдается возникновение малых вихрей, которые вскоре после своего появления исчезают. Но при численных значениях, соответствующих критической точке и выше, вихри не исчезают. Они вовлекают в свое движение все большее число “молекул” до тех пор, пока весь слой жидкости не оказывается вовлеченным в вихревое движение.

Численное моделирование неустойчивости Бенара показывает конкуренцию между тепловым (некогерентным) движением молекул и действием наложенной на систему неравновесной связи. Любая разность температур приводит к возникновению вихрей, но ниже критического порога эти вихри неустойчивы, и тепловое движение в конце концов разрушает их. Выше порога вихри устойчивы.

Важно отметить, что на рис. 3.2В и 3.2С представлены результаты усреднения по времени, соответствующие большому числу столкновений (например, среднее на рис. 3.2В соответствует 10⁶ столкновениям). Если бы мы могли сделать мгновенный снимок, то увидели бы, что система неупорядочена, как на рис. 3.2А. Отсюда проистекает замечательное следствие: демон, который мог бы наблюдать мгновенное состояние системы Бенара, не был бы в состоянии отличить его от равновесного состояния. И в том, и в другом случае демон “увидел” бы одинаково запутанное движение молекул, “спешащих” по всем направлениям. Когерентность структур Бенара порождает вполне определенный масштаб пространства и времени.

На рис. 3.2С мы видим возникновение трех вихрей. Число вихрей критически зависит от отношения высоты ящика к его ширине, описывающего геометрию системы. Небольшие изменения такого отношения могут вызвать изменение числа вихрей. Поэтому поведение молекул весьма чувствительно к пространственным граничным условиям. Это — еще один яркий пример Дальнодействующего макроскопического характера корреляций, индуцированных градиентом температуры.

Чтобы прочувствовать на интуитивном уровне, откуда берутся дальнодействующие корреляции, рассмотрим один пример, заимствованный из химической кинетики⁴. Ограничение (или связь), налагаемое в этом случае на систему, относится к ее химическому составу и определяет отклонение системы от равновесного состава. Химические реакции осуществляются через столкновения молекул. Для того чтобы молекулы прореагировали, они должны преодолеть энергетический барьер, который химики называют “энергией активации”. Эта энергия часто бывает велика по сравнению с энергией теплового движения. Вследствие этого “эффективные” (приводящие к реакции) столкновения являются редкими событиями по сравнению с “броуновскими” столкновениями, изменяющими скорость молекул, но не приводящими к их химической трансформации. Каждое столкновение, приводящее к химической реакции, порождает локальное изменение концентраций реагентов.

Рассмотрим химическую реакцию А->2Х, в которой одна молекула А “производит на свет” две молекулы X. Это нелинейная реакция, поскольку одна молекула А производит две молекулы X. Для обратной реакции 2Х->А должны столкнуться две молекулы X, а такое событие зависит от среднего пространственного распределения молекул X. Каждая элементарная реакция А->2Х изменяет это пространственное распределение, так как приводит к появлению двух молекул Х в окрестности той точки, где она (реакция) происходит. Таким образом, возникает конкуренция диффузионного теплового движения, восстанавливающего равномерное распределение, и химической реакции А->2Х, частота которой возрастает в той микрообласти, где произошла элементарная реакция. В зависимости от природы неравновесной связи возникают различные ситуации.

Прежде всего рассмотрим случай, когда неравновесная связь приводит к доминированию реакции А->2Х над обратной реакцией 2Х->А. В результате молекулы Х оказываются ближе друг к другу, чем в случае равномерного распределения. Действительно, соседние молекулы Х имеют более высокую вероятность столкнуться и превратиться в молекулы А. Таким образом, в первом случае молекулы Х “как бы” притягивают, а во втором “как бы” отталкивают друг друга.

¹ См: Malek Mansour M., van den Broeck C. Inhomogeneous Fluctuations in Reaction-Diffusion Systems. — In: Instabilities, Bifurcations and Fluctuations in Chemical Systems. Eds. L.E. Reichl. W.C. Schieve. — Austin: University of Texas Press, 1982.

Мы видим, что сильно неравновесные нелинейные реакции приводят к возникновению корреляций. Эти корреляции дальнодействующие, так как они определяются кинетическими константами и коэффициентами диффузии, в отличие от короткодействующих корреляций, определяемых молекулярными взаимодействиями. Для того чтобы следствия таких неравновесных корреляций могли проявиться вовне, необходимо соблюдение более сильных условий, например, существование каталитических механизмов (“автокатализ” типа А + 2Х->ЗХ, “перекрестный катализ” типа А + X->2Y, В + Y-> 2X и т.д.). Если требуемые условия выполнены, то стационарное состояние может стать неустойчивым на вполне определенном расстоянии от равновесия, и система скачком перейдет в новую моду организованной активности. Много исследований было посвящено возникновению так называемых химических часов. При поддержании наложенных на систему химических связей реакция протекает в периодическом режиме, несмотря на тепловое движение, стремящееся рандомизировать поведение системы. Мы имеем в данном случае великолепный пример различия между периодичностью нарушенной симметрии во времени и обратимой периодичностью типа колебаний маятника без трения. Мы уже отмечали выше, что традиционные картины мира с “вечным повторением состояний” отнюдь не означают эквивалентности между прошлым и будущим. Например, в случае химических часов мы имеем дело с периодичностью нарушенной симметрии во времени. Ход химических часов ориентирован во времени. Кроме того, периодические преобразования снова и снова охватывают миллиарды и миллиарды молекул.

Следовательно, как и в случае вихрей Бенара, система образует единое “целое”, каждая часть которого чутко реагирует на поведение всех остальных частей.

Ныне мы знаем также великолепные примеры химических диссипативных структур, нарушающих пространственную симметрию. Они называются “структурами Тьюринга” в память об Алане Тьюринге, который первым выдвинул в 1952 г. гипотезу о том, что взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных структур, отличающихся различными концентрациями реагентов¹ . Численное моделирование, проводимое на основе Брюсселятора — очень простой модели химических реакций, удовлетворяющей всем требованиям, необходимым для возникновения диссипативных структур, позволяет проследить переход от пространственно однородной системы к пространственно структурированным состояниям по мере того, как система удаляется от равновесия, и появление последовательно сменяющих друг друга различных геометрических

¹ См: Turing A. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1952, Ser. B, vol. 237, p. 37; Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamics of Structure, Stability and Fluctuations. N.Y.: John Wiley and Sons, 1971. [Русский перевод: Гленсдорф П., Пригожий П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: 1973.1

структур, каждая из которых обладает вполне определенной областью устойчивости.¹

Таким образом, сильно неравновесные необратимые процессы могут быть источником когерентности, т.е. самим условием образования огромного множества типов структурированного коллективного поведения. Это вынуждает нас пересмотреть понятие “системы”. Если в состоянии равновесия или вблизи равновесия поведение, по крайней мере по истечении достаточно долгого периода, полностью определяется краевыми условиями, то вдали от равновесия ситуация коренным образом изменяется. С одними и теми же граничными условиями оказываются совместимыми множество различных диссипативных структур. Это — следствие нелинейного характера сильно неравновесных ситуаций, Малые различия могут приводить к крупномасштабным последствиям. Следовательно, граничные условия необходимы, но не достаточны для объяснения причин возникновения структуры. Необходимо также учитывать реальные процессы, приводящие к “выбору” одной из возможных структур. Именно поэтому (а также в силу некоторых других причин) мы и приписываем таким системам определенную “автономию”, или “самоорганизацию”.

4. Самоорганизация

Сильно неравновесные связи являются sine qua non² условием самоорганизации, но самоорганизация в свою очередь изменяет роль и смысл связей. Поток тепла или вещества, удерживающий систему от перехода в равновесное состояние, является связью в том смысле, что без него система эволюционировала бы к равновесию. Кроме того, вблизи равновесия такая связь, как поток тепла, однозначно определяет стационарное состояние и, можно сказать, “объясняет” диссипативную активность системы. По теореме о минимальном производстве энтропии, сформулированной одним из авторов этой книги в 1945 г., стационарное состояние соответствует минимальному производству

¹ Относительно зкспериментального наблюдения структур Тьюринга см. Onyang Q., Swinney H. Nature, 1991. vol. 352, p.610. Результаты численного моделирования представлены на рис.III-4. Cм. Verdasca J., de Wit A., Dewel G., Borckmans P. Physics Letters A. 1992, vol. 168, р.194

² Непременным (лат.).

энтропии, совместимому с данной связью¹. Однако стоит переступить порог неустойчивости, как ситуация изменяется. Вихри Бенара производят больше энтропии, чем это следует из теоремы о минимуме производства энтропии. Тепло быстрее передается от нижних слоев к верхней поверхности жидкости. Иначе говоря, для поддержания той же разности температур необходимо увеличить поток тепла, т.е. поток отрицательной энтропии. Неравновесная связь уже не “объясняет” производство энтропии. Она дает лишь необходимое условие для возникновения сильно неравновесного порядка.

Сильно неравновесные ситуации приводят нас также к таким понятиям, как чувствительность к начальным условиям, неустойчивость и бифуркация, отчетливо показывающим различие между каузальными подходами, вытекающими, соответственно, из равновесной ситуации и самоорганизации.

Рассмотрим снова вихри Бенара. Если в системе, находящейся в состоянии равновесия, действие гравитации на тонкий слой жидкости пренебрежимо мало, то в случае неустойчивости Бенара гравитация играет решающую роль", Вихри Бенара выражают своего рода “конфликт” между гравитацией и градиентом температуры: последний, если его рассматривать самого по себе, порождает меньшую плотность в нижних, более теплых, слоях жидкости, в то время как механическое равновесие, взятое само по себе, приводит к тому, что центр тяжести системы занимает как можно более низкое положение.

Роль гравитации в неустойчивости Бенара характерна для сильно неравновесных ситуаций. Гравитация влияет на систему с неустойчивостью Бенара не так, как она влияла бы на “массивное” тело. Гравитация приводит к появлению новых дифференцированных мод функционирования — новых пространственно-временных структур. Система с неустойчивостью Бенара может служить примером того, как сильно неравновесные физико-химические системы становятся “чувствительными” к факторам, которые оказывают вблизи равновесия пренебрежимо слабое воздействие.

¹ Prigogine I. Bull. Acad. Roy. Belg., Cl. Sci., 1945, vol. 31, p. 600. См. также: Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. — N.Y.: Wiley-Interscience, 1977. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М.: 1979.)

² Chandresehar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. — Oxford: Oxford University Press, 1961. См. также: Glansdorff P., Prigogine I., op. cit.; Kondepudi D., Nelson G. Nature, 1985, vol. 314, p. 438.

Чувствительность связывает то, что физики традиционно разделяли: определение системы (ее составом, отношением с окружающей средой, взаимодействиями между компонентами и теми следствиями, к которым эти взаимодействия приводят) и вычисление активности системы в зависимости от ее удаленности от равновесия. Для тонкого слоя жидкости, находящегося в состоянии равновесия, влиянием гравитации при определении системы можно пренебречь, но вдали от равновесия учет гравитации становится необходимым. Следовательно, от того, насколько система далека от равновесия, зависит, как нам надлежит описывать отношения системы с окружающей средой.

Понятие неустойчивости снова приводит нас к проблеме чувствительности, на этот раз — чувствительности системы к своим собственным флуктуациям. И на этот раз уместность и пригодность нашего способа описания определяется активностью системы. Равновесную систему мы можем описывать в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают эти средние значения. Вблизи равновесия второе начало термодинамики все еще гарантирует, что флуктуации затухают и в конце концов вымирают. Так как средние значения потоков энергии или вещества, равно как и другие граничные значения, контролируются экспериментатором, мы можем считать равновесные системы и системы, близкие к равновесным, контролируемыми, или управляемыми. В отличие от них, экспериментатор не может управлять моментом столкновения молекул, приводящего к химической реакции, или моментом спонтанного возникновения вихря в жидкости. Системами, в которых такие неконтролируемые флуктуации могут усиливаться и играть решающую роль, мы не можем управлять по своему усмотрению. К числу таких систем относятся и сильно неравновесные системы.

Таким образом, неустойчивость означает, что флуктуации могут перестать быть просто “шумом” и превратиться в фактор, направляющий глобальную эволюцию системы. Эта особенность порождает некое несводимое к более элементарному отношение между событиями и регулярным воспроизводимым поведением. Она привносит в физику некий повествовательный элемент. Вдали от равновесия то, что мы можем идентифицировать как “причину” эволюции, зависит от обстоятельств. То же событие, та же флуктуация могут быть вполне пренебрежимыми, если система устойчива, и стать весьма существенными, если система под действием неравновесных связей переходит в неравновесное состояние.

А что произошло бы, если бы..? Этот вопрос, очевидным образом, касается историков. Но теперь он относится и к физикам, исследующим систему, которую они не могут более описывать как контролируемую. Такой вопрос, позволяющий провести различие между описательной и чисто дедуктивной науками, может быть отнесен не к неполноте знания, а к внутренней специфике поведения сильно неравновесной системы. В точках бифуркации, т.е. в критических пороговых точках, поведение системы становится неустойчивым и может эволюционировать к нескольким альтернативам, соответствующим различным устойчивым модам¹. В этом случае мы можем иметь дело только с вероятностями, и никакое “приращение знания” не позволит детерминистически предсказать, какую именно моду изберет система.

Простейшая точка бифуркации соответствует ситуации, когда некогда устойчивое состояние становится неустойчивым и симметрично возникают два других возможных устойчивых состояния. Этот случай служит наглядной иллюстрацией существенно вероятностного характера бифуркаций: нарушения детерминистического поведения на макроскопическом уровне. Существует один шанс из двух возможных найти систему за точкой бифуркации в той или другой из ее двух новых возможных мод активности. Исход такой бифуркации столь же случаен, как бросание игральной кости. Разумеется, мы можем нарушить симметрию между двумя новыми устойчивыми модами. Например, при включении гравитационного поля одна из мод активности может стать предпочтительнее другой. В пределе это может привести к квазидетерминистическому предсказанию эволюции системы. Но тогда, строго говоря, никакой точки бифуркации более не существует: точку, соответствующую бифуркации, система теперь может проходить непрерывно. Таким образом, восстановить детерминизм можно, не увеличивая наше знание, а существенно трансформируя саму систему.

Теория бифуркаций ныне переживает пору расцвета, и в связи с ней называется много имен, в особенности имя Рене Тома, чья теория катастроф привела к первой классификации возможных типов бифуркаций. Одним из наиболее удивительных результатов теории катастроф стало открытие необычайного разнообразия ситуаций, возникающих вдали от равновесия. При уходе системы от состояния равновесия она может пройти через несколько зон неустойчивости. В каждой из них поведение сис-

¹ Nicolis G., Prigogine I. Exploring Complexity. — N.Y.: W.H. Freeman, 1989. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. — М.: Мир. 1990.]

Рис. 3.5. Явление “бифуркации с поддержкой” при наличии внешнего поля (например, гравитационного). Концентрация молекул X, характеризующая активность системы по производству энтропии, представлена как функция параметра Л, служащего мерой отклонения от равновесия. Пунктирной линией показана симметричная бифуркация между альтернативными модами активности (а) и (b), которые существовали бы в отсутствие лоля. При наличии поля (а) возникает в непрерывном режиме, тогда как (b) достигается только при конечном возмущении из А.

темы качественно изменяется. В частности, система может перейти в “хаотическое” состояние, в котором ее поведение лучше всего символизирует то новое, что привнесла в концепции порядка и беспорядка сильно неравновесная физика: оба состояния — и порядка, и беспорядка — когерентны, что означает, что для обоих характерны действующие корреляции и оба состояния непредсказуемы.

Претензии классической физики на верховенство среди других наук были основаны на достигнутых ею успехах в описании изменяющихся объектов в терминах неизменяющихся законов. О других науках судили по тому, насколько близко им удавалось подойти к такому идеалу. Это привело к тому, что некоторые науки возвели “научную объективность” в норму, т.е. сделали своей высшей целью поиск общих закономерностей, лежащих за со-

бытиями или “субъективными” проявлениями. Другие науки избрали контрмодели, сделав особый акцент на противоположных ценностях, будь то интенциональность или субъективность. Современная сильно неравновесная физика удовлетворяет минимальным требованиям, которые мы сформулировали для становления. но она не является источником новых норм или суждений. Перед нами скорее вызов, требующий расширения сложившихся представлений о научной рациональности.

Этот вызов в особенности затрагивает те науки, предметом изучения которых являются живые существа, наделенные памятью и обладающие способностью к обучению. В еще большей мере сказанное относится к наукам, изучающим человека, язык которого делает его “чувствительным” к существованию множества прошлых и будущих и порождает разнообразие интерпретаций настоящего. Даже для тех, кто не знает уравнений Эйнштейна, идеи Большого Взрыва и эволюции Вселенной могут оказаться весьма важными и привести к новому взгляду на мир. Наш духовный мир, ландшафт нашей дифференцированной чувствительности находится в состоянии постоянной эволюции. Как же мы можем в таком случае априори решать, что человек “стал”, как мы можем определять его тождество, если уже тождество любой физико-химической системы может быть определено только относительно ее активности?

Классический идеал науки — открытие умопостигаемого мира, — мира, лежащего вне времени и, следовательно, лишенного памяти, лишенного истории, — напоминает кошмары, рожденные фантазией Кундерры, Хаксли или Оруэлла. В романе Оруэлла “1984-й” язык сам отрезан от своего прошлого и потому лишен способности творить будущее, низведен до роли средства, позволяющего удерживать людей в вечно настоящем. Это кошмар, но кошмар власти, а не научной рациональности. Ныне мы не считаем более допустимым обосновывать подавление памяти или сковывание фантазии ссылками на “идеализацию” как на законную цену научной рациональности. И то, и другое мы должны принимать за то, чем они являются на самом деле, — за искажения, разрушающие именно то, на познание чего они претендуют.

Заключение.