Саратов 2010

Саратовский государственный технический университет

ПОЛУПРОВОДНИКИ.

ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

ФИЗИКА 4

Методические указания

к лабораторным работам по физике

для студентов всех специальностей

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2010

Лабораторная работа 1

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД

Цель работы: изучение электрических свойств полупроводников, снятие вольт-амперной характеристики (ВАХ) полупроводникового диода, определение высоты потенциального барьера и тока насыщения p-n перехода, исследование автогенератора на транзисторе.

Теоретические сведения

Подавляющее большинство веществ по величине электропроводности занимают промежуточное положение между хорошими проводниками, например металлами, удельная электропроводность которых от 10⁶ до 10⁸ См/м, и хорошими диэлектриками с электропроводностью от 10^-8 до 10^-18 См/м. Их называют полупроводниками.

Важное отличие в электрических свойствах металлов и полупроводников заключается в характере зависимости проводимости от температуры. Из опыта известно, что проводимость металлов при повышении температуры уменьшается, проводимость же полупроводников растет.

Эти и другие свойства полупроводников находят свое объяснение в рамках зонной теории твердого тела.

Как известно, электроны в отдельных атомах могут занимать только вполне определенные энергетические уровни. Наинизший энергетический уровень соответствует основному состоянию, а более высокие уровни – возбужденным состояниям. В твердом теле эти энергетические уровни вследствие взаимодействия атомов размываются, превращаясь в широкие полосы или зоны. Энергетические состояния внешних электронов атома могут оказаться в одной из двух зон: либо в нижней валентной зоне, соответствующей основному состоянию, либо в верхней зоне проводимости, соответствующей возбужденному состоянию. Электроны не могут иметь энергии в запрещенной щели между этими двумя зонами. Обычно электроны находятся в валентной зоне, где они довольно сильно связаны с отдельными атомами. У хорошего диэлектрика валентная зона заполнена, зона проводимости пуста, а щель между зонами достигает значительной ширины. Свободных энергетических состояний, которые могли бы занять электроны, нет (рис. 1.1 а).

В хорошем проводнике щели между валентной зоной и зоной проводимости не существует, обе зоны могут перекрываться или зона может оказаться незаполненной (рис. 1.1 б). Электроны свободно переходят в другие состояния. Оказавшись в зоне проводимости, электроны перестают быть связанными с определенным атомом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Таким образом, они становятся свободными носителями тока.

В чистых полупроводниках (собственных или беспримесных), например, в углероде, германии или кремнии, энергетическая щель между валентной зоной и зоной проводимости невелика (рис. 1.1 в).

Небольшая доля электронов может обладать достаточной энергией, чтобы преодолеть запрещенную зону и оказаться в зоне проводимости, так что чистые полупроводники обнаруживают очень слабую проводимость. С повышением температуры число электронов с энергией, достаточной для преодоления щели между зонами, возрастает. Поэтому и проводимость полупроводника растет.

Наряду с появлением свободных электронов в зоне проводимости в полупроводниках существует и другой процесс, который играет не меньшую роль в их проводимости. Электрон, ушедший в зону проводимости, оставляет за собой вакантное место или дырку. Дырки участвуют в проводимости полупроводника наравне с электронами. Сравнительно немногочисленные электроны, сделавшиеся свободными, отрываются от некоторых атомов полупроводников, которые, таким образом, превращаются в ионы. Каждый из таких ионов окружен большим числом нейтральных атомов. Нейтральные атомы, оказавшиеся в непосредственной близости к иону, могут легко отдавать ему свой электрон, делая ион нейтральным, но сами превращаясь в ионы. Таким образом, этот обмен электронами приводит к тому, что место положительного иона в полупроводнике меняется, то есть создается эффект перемещения положительного заряда – дырки (рис. 1.2).

Итак, наряду с перемещением свободных электронов в полупроводнике может происходить процесс, имеющий характер перемещения положительных зарядов. Пока в полупроводнике не действует внешнее электрическое поле, оба эти процесса имеют хаотический характер. Но при наложении поля оба процесса получают преимущественное направление: свободные электроны движутся против поля, а дырки – по полю, что приводит к появлению тока одного направления.

На рис. 1.2 представлена грубая модель дырочной проводимости в полупроводниках: светлые кружки – нейтральные атомы, темный кружок – положительный ион. Стрелками указано направление последовательных переходов электронов от нейтральных атомов к ионам.

Таким образом, в полупроводнике проводимость носит электронно-дырочный характер, но при этом фактически всегда имеет место движение только электронов.

Идеально чистые полупроводники в природе не встречаются, а изготовить их искусственно необычайно трудно. Малейшие следы примесей коренным образом изменяют свойства полупроводников. Что при этом происходит, рассмотрим на примере широко используемых полупроводников – германия и кремния. У атомов германия и кремния имеется по 4 электрона во внешней оболочке.

В зависимости от характера примеси полупроводники могут быть двух типов. Если атомы примеси имеют пять внешних электронов (как, например, мышьяк), то возникает ситуация, изображенная на рис. 1.3 а. Только 4 внешних электрона мышьяка вписываются в кристаллическую структуру. Пятый электрон оказывается лишним и может перемешаться сравнительно свободно, почти как электроны в проводнике. Из-за того, что число таких избыточных электронов невелико, легированный полупроводник становится слабо проводящим. Кристалл германия, легированный мышьяком, называется полупроводником

n -типа, так как носителями электрического тока в них служат отрицательно заряженные электроны (n – начальная буква слова negative, то есть отрицательный).

В полупроводнике р -типа присутствует небольшая примесь вещества с тремя внешними электронами (например, галлия) (рис. 1.3 б). В кристаллической решетке около атома галлия, поскольку у него только три внешних электрона, возникает дырка. Электроны ближайших атомов германия могут перейти в дырку и заполнить её, – при этом дырка образуется на том месте, где до этого находился электрон. Так как атомов германия во много раз больше, чем атомов галлия, дырка почти всегда находится около атома германия. Поскольку для того, чтобы атом германия был нейтральным, у него должно быть 4 электрона во внешней оболочке, присутствие дырки означает результирующий положительный заряд. Когда электрон заполняет в процессе движения дырку, положительный заряд перемещается туда, где до этого находился электрон. Такой полупроводник называется полупроводником р -типа, так как носителями электрического тока служат положительно заряженные дырки (р – начальная буква слова positive, то есть положительный).

Если полупроводник n- типа соединить с полупроводником p -типа, то получится p-n переход, то есть тонкий слой на границе раздела двух полупроводников различного типа проводимости. Чтобы избежать сложного и неконтролируемого влияния микрогеометрии поверхностей, переход осуществляют не механическим соединением полупроводников, а внутри единого монокристалла, в разных областях которого создают распределение донорной (n -область) и акцепторной (р -область) примеси. Концентрация дырок в р -области р_р постоянна и велика, они являются основными носителями. Эта концентрация уменьшается на много порядков до величины р_n в n -области, где дырки – неосновные носители. В n -области велика концентрация электронов n_n, где они являются основными носителями, величина n_n уменьшается до значения n_р в р -области, где электроны – неосновные носители.

В отсутствие тока распределение концентраций электронов и дырок показано на рис. 1.4 а. Уровни Ферми в р- и n- областях совпадают, то есть , а концентрации неосновных носителей на границах p-n перехода имеют равновесные значения: , .

Так как в n -области велика концентрация электронов, а в р- области –дырок, то возникает их диффузия в область с другим типом проводимости, что приводит к возникновению на границах p-n перехода двойного электрического слоя: граница x₁ заряжена положительно, а x₂ – отрицательно. Поле этого двойного слоя направлено из n - в р -область и препятствует диффузии основных носителей. В то же время для неосновных носителей это поле является «попутным» и электроны из р -области, а дырки из n -области дрейфуют в этом поле, создавая ток I_н. В состоянии равновесия диффузионный ток основных носителей компенсируется дрейфовым током неосновных носителей.

Если к p-n переходу приложено внешнее напряжение «–» – к n -области, «+» – к p -области (рис. 1.4 б), то электроны из n -области переходят в р -область, где они становятся неосновными носителями и рекомбинируют с дырками, так как n_n» n_p. Однако вследствие конечности времени жизни электрона рекомбинация произойдет не сразу, поэтому в некоторой области за p-n переходом концентрация электронов остается равной n_p. При этом одновременно увеличивается и концентрация дырок, которые войдут из правого электрода для компенсации объемного заряда пришедших в р -область электронов – это инжекция неосновных носителей. Одновременно с описанным идет процесс перехода дырок из р в n -область и компенсация их заряда по описанному сценарию. При наличии напряжения U > 0 края зон Е_С и Е_V в n -области поднимаются на величину eU относительно р -области, в окрестности перехода .

При этом

, . (1.1)

При обратном включении p-n перехода «+» к n -области, «–» к р -области (рис. 1.4 в), края зон Е_С и Е_V в n -области опускаются, возрастает величина потенциального барьера для основных носителей, так что электроны из n -области не могут переходить в р- область, дырки из р -области – в n -область. Для неосновных носителей барьера нет, поэтому все электроны из р -области, доходящие без рекомбинации до точки х₂, будут затянуты в n -область, а дырки из

n -области, достигающие точки – х₁, будут затянуты в р -область и создадут ток неосновных носителей.

Статическая вольтамперная характеристика p-n перехода формируется в результате реализации описанных выше процессов.

Распределение дырочных и электронных плотностей токов в p-n переходе показано на рис. 1.5. Верхний индекс означает, к какой области относится ток, нижний – какими носителями он образован.

В р -области течет ток инжектированных электронов и ток дырок, так что

. (1.2)

Аналогично в n -области течет ток инжектированных в нее дырок и ток электронов, так что

. (1.3)

Если рекомбинация в переходном слое пренебрежимо мала, то, как следует из рис. 1.5, выполняется условие: .

Полная плотность тока через переход с учетом этого условия записывается так:

. (1.4)

Равенство (1.4) означает, что описание вольтамперной характеристики

p-n перехода сводится к вычислению токов неосновных носителей на границе перехода. Это можно сделать, предположив, что уровень инжекции носителей мал, то есть время жизни τ_р и длину диффузии L_p дырок в n -области и, соответственно, τ_n и L_n в р -области можно считать постоянными. Если токи через переход не слишком велики, то при вычислении и можно пренебречь дрейфом по сравнению с диффузией и использовать закон диффузии Фика с коэффициентами диффузии D_p и D_n для дырок и электронов соответственно. Для тока диффузии дырок в плоскости с координатой (– x₁):

. (1.5)

Аналогично для тока диффузии электронов в плоскости с координатой х₂:

. (1.6)

Используя выражения (1.1), получим:

. (1.7)

Следовательно, по формуле (1.4)

. (1.8)

Обозначая ток насыщения при обратном включении p-n перехода

, (1.9)

получим вольтамперную характеристику p-n перехода (рис. 1.6 а):

. (1.10)

Из выражения (1.10) найдем после элементарных пре- образований линеаризованную ВАХ (рис. 1.6 б)

. (1.11)

Угловой коэффициент линеаризованной ВАХ:

. (1.10)

Лабораторная установка и проведение эксперимента

Электрическая схема экспериментальной установки дана на рис 1.7.

Для снятия вольтамперной характеристики германиевого и кремниевого диодов используется специальная схема, позволяющая измерить малые обратные токи.

Задание 1. Регистрация ВАХ германиевого и кремниевого диода.

Тип диода выбирается включением тумблера П1 «Ge – Si», при этом у соответствующего диода загорается сигнальная лампа. Напряжение на диоде изменяется потенциометром R и амперметром регистрируется ток на прямой и обратной ветви характеристики.

Ввиду большого диапазона величины прямых и обратных токов и напряжений в установке используются либо «слепые», либо многопредельные регистрирующие приборы. В первом случае регистрация осуществляется в делениях шкал, а перевод в значения токов и напряжений производится с помощью градуировочной таблицы. Переключение прямой и обратной ветви осуществляется переключателем П2. Полученные результаты записываются в табл. 1.1.

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. По нескольким измерениям найти среднее значение токов ВАХ.

2. Используя значение пределов измерения регистрирующих приборов, перевести величины токов и напряжений, выраженных в делениях шкал, в значения токов и напряжений.

3. Построить вольтамперные характеристики германиевого и кремниевого диодов, используя различные масштабы по оси тока для прямой и обратной ветви. По обратной ветви определить ток насыщения. Так как обратный ток, хотя и слабо, но зависит от напряжения, в качестве I_s выбирается среднее значение по обратной ветви характеристики.

4. Вычислить среднее значение обратного тока германиевого диода по формуле (2.3), в которой – количество точек на обратной ветви ВАХ.

5. Вычислить для каждой точки прямой ветви вольтамперной характеристики величину , в которой и – средние значения токов на прямой и обратной ветвях по нескольким измерениям ВАХ, вычисленные по формуле (2.3), в которой N – количество повторных измерений ВАХ.

6. Построить линеаризованную ВАХ германиевого и кремниевого диода.

7. Методом наименьших квадратов рассчитать угловой коэффициент линеаризованной ВАХ по формуле (П.9) и погрешность по формуле (П.10) и определить величины и .

8. Результат представить в виде .

9. Все расчёты повторить для кремниевого диода и сравнить полученные величины .

10. Построить зависимость дифференциального сопротивления p-n перехода r_д от напряжения, величину r_д вычислить по формуле

, (1.11)

используя любой алгоритм численного дифференцирования.

11. Приборную погрешность дифференциального сопротивления рассчитать для каждой точки ВАХ по формуле

. (1.12)

12. Случайную погрешность дифференциального сопротивления рассчитать для каждой точки ВАХ по формуле

, (1.13)

где и определены по формуле (2.3), в которой N – количество повторных измерений тока и напряжения в данной точке ВАХ.

13. Суммирование случайной и приборной погрешностей осуществить по формуле (П12) и получить величину .

14. Результат для каждой точки зависимости представить в виде .

15. Оценить из ВАХ величину U₀ потенциального барьера p-n перехода, используя формулу

. (1.14)

16. Погрешность определения высоты потенциального барьера p-n перехода вычислить на основании формулы (1.16): ,

в которой

. (1.15)

17. Результат представить в виде

.

Лабораторная работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ЛИНЗЫ

Цель работы: изучение основных теоретических положений геометрической оптики, способов получения изображений в линзах и простейших оптических приборах, экспериментальное определение различными способами фокусного расстояния линз.

Теоретические сведения

Из повседневного опыта известно, что, рассматривая какой-либо объект, являющийся источником света, мы можем составить представление о местоположении этого объекта. Для решения этой задачи достаточно проследить путь двух каких-либо лучей, исходящих из данного элемента светящегося объекта. Точка их пересечения определит положение точечного источника света, или, если источник протяженный, того или иного небольшого элемента источника.

Во всех тех случаях, когда некоторая точка является точкой пересечения и последующего расхождения световых лучей, глаз будет воспринимать эти лучи так, как если бы в точке действительно находился источник света. Точки, в которых тем или иным способом собираются световые лучи, исходящие из реального источника света, называются изображениями этого источника.

Получение изображений светящихся точек, а также протяженных предметов является центральной задачей всей геометрической оптики. При построении изображений применяются законы отражения и преломления света.

В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов – линза – представляет собой прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими выпуклыми, вогнутыми или плоскими поверхностями, в зависи-

мости от комбинации которых линзы делятся на собирающие и рассеивающие (рис. 2.1).

Если толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами поверхностей линзы, то такую линзу называют тонкой. В случае тонкой линзы точки А и В можно считать практически сливающимися в одной точке О. Эта точка называется оптическим центром линзы.

Прямая О₁О₂, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются по выходе из линзы лучи, падающие параллельно её оси, называется фокусом. Фокус на главной оптической оси называется главным фокусом. Расстояние от фокуса до линзы представляет собой фокусное расстояние. У каждой линзы два фокуса и одно фокусное расстояние. Оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы, а фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны R₁ и R₂ и показателя преломления материала n, из которого изготовлена линза:

. (2.1)

Основная формула линзы связывает её фокусное расстояние с расстоянием d от предмета до линзы и расстоянием f от линзы до изображения (рис. 1.2):

. (2.2)

Величину S, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы:

. . (2.3)

Линейным увеличением линзы называют отношение линейного размера изображения L к линейному размеру предмета l (рис. 2.2):

. (2.4)

При построении изображения любой точки источника света нет надобности рассматривать много лучей. Достаточно построить два луча, точка их пересечения определит местоположение изображения. Наиболее простое построение выполняется с помощью лучей, указанных на рис. 2.2. Луч 1-1′, идущий вдоль побочной оптической оси, не изменяет направления. Луч 2-2′ падает на линзу параллельно оптической оси. Преломляясь, этот луч проходит через задний фокус F′. Луч 3-3′ проходит через передний фокус, преломляясь, этот луч идет параллельно главной оптической оси.

Рассмотрим несколько типичных случаев построения изображения в собирающей линзе (рис. 2.3).

1. Предмет находится от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния, то есть d > 2F (рис. 2.3 а). Изображение расположено между задним фокусом и точкой, находящейся на двойном фокусном расстоянии от оптического центра линзы. Изображение перевернутое и уменьшенное.

2. Предмет находится между точкой на двойном фокусном расстоянии и передним фокусом: (рис. 2.3 б). Изображение получается обратное, увеличенное и лежит oт линзы на расстоянии, большем, чем двойное фокусное расстояние. В частном случае, когда d = =2F (рис. 2.3 в), изображение получается перевернутым, имеет те же размеры, что и предмет (Г = 1) и f = 2F.

3. Предмет лежит между передним фокусом и линзой: d < F (рис. 2.3 г). Изображение получается прямое, мнимое и увеличенное.

Аналогично строятся изображения в рассеивающих линзах.

Задание 1. Определение фокусного расстояния по формуле линзы.

Экран с масштабом помещается на достаточно большом расстоянии от предмета, линза ставится между ними и передвигается до тех пор, пока на экране не получится отчетливое изображение предмета.

Зафиксировав с помощью указателей и линейки положение линзы, экрана и предмета, передвигают рейтер с линзой и экраном в другое положение и получают вновь изображение предмета на экране, подбирая соответствующее положение линзы (рис. 2.5).

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерение рекомендуется повторять не менее 5 раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть – при уменьшенном изображении.

Данные изменений заносятся в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Результаты измерений параметров установки при увеличенном и уменьшенном изображении
№ опыта	Увеличенное изображение	Уменьшенное изображение
d		f			D		f
:
N

Обработка результатов эксперимента

1. Фокусное расстояние линзы и в случае увеличенного и уменьшенного изображениий вычислить по формуле (2.2).

2. Погрешность величины d определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы (П1) и (П2), в которых , а .

3. Погрешность величины f определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы (П1) и (2.2), в которых , а .

4. Погрешность повторных косвенных измерений величины F вычислить по формуле

. (2.5)

5. Результат представить в виде

.

6. Представляет интерес сравнить величины фокусных расстояний, определённых в случае увеличенного и уменьшенного изображения, а также их погрешности.

Задание 2. Определение фокусного расстояния линзы способом смещения

(способом Бесселя).

Если предмет находится на расстоянии D от экрана, превосходящем учетверенное фокусное расстояние, то существуют два промежуточных положения линзы, в которых она дает отчетливое изображение, в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное. Обозначим для первого случая расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения – экрана через d₁ и f₁, а для второго – через d₂ и f₂ (рис. 2.6 а и б соответственно). Тогда d₁+f₁ = d₂+f₂ = D.

По формуле линзы 1/d₁+1/f₁= 1/d₂+1/f_2., откуда с учётом предыдущего d₁f₁ = d₂f₂. Следовательно, d₁ = f₂, d₂ = f₁.

Пусть расстояние между двумя положениями линзы, дающими четкое увеличенное и уменьшенное изображение, равно е. Тогда, как следует из рис. 2.6

d₂ – d₁ = e, то есть f₁–d₁ =е; f₁–f₂=e, f₁+f₂=D; .

По формуле линзы (1.2) получим: ,

Таблица 2.2   Результаты измерений величины e
№ опыта	e
:
N

то есть

. (2.6)

Экран со стрелкой и экран, на котором получается изображение стрелки, устанавливаются на расстоянии D>4F. Линзу помещают между ними и, передвигая её, добиваются на экране получения вполне отчетливого изображения предмета, например, увеличенного.

По линейке фиксируется положение линзы. Затем линза передвигается в другое положение, в котором на экране получается уменьшенное изображение предмета. Определяется величина е. Измерения повторяются несколько раз, и данные заносятся в табл. 2.2.

Расстояние между предметом и экраном определяется один раз.

Заметим, что описанный способ расстояние определения фокусного расстояния F является наиболее точным. Действительно, измеряя до линзы, подразумевают при этом расстояние от середины линзы до изображения или предмета. На самом деле, расстояние следует отсчитывать от соответствующих глав­ных плоскостей линзы, определение положения которых довольно затруднительно. В описанном же методе эта погрешность исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а её перемещение.

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Фокусное расстояние линзы вычислить по формуле (2.6).

2. Погрешность величины e определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы (П1) и (П2), в которых , а .

3. Абсолютную погрешность косвенных измерений величины F определить по формуле (П11):

, (2.7)

где (ΔF) _сл – случайная погрешность косвенных измерений величины F

, (2.8)

(ΔF) _п – систематическая погрешность измерений величины фокусного расстояния F

, (2.9)

ΔD – систематическая погрешность измерения величины D.

4. Результат представить в виде

.

Задание 3. Определение фокусного расстояния линзы по равенству

предмета и изображения.

Если уменьшать расстояние D между предметом и экраном (см. задание 2 и рис. 2.6), то можно обнаружить, что два положения линзы, дающие четкое увеличенное и уменьшенное изображения, приближаются друг к другу и, наконец, при некотором определенном значении D совпадают. В этом случае будет существовать только одно положение, при котором линза дает изображение на экране, равное по величине предмету. Это соответствует значению е =0 в формуле (1.6), из которой получается, что

, (2.10)

то есть расстояние между предметом и экраном равно учетверенному фокусному расстоянию (рис. 1.7).

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. В данном случае проводится однократное измерение фокусного расстояния F. Поэтому систематическая погрешность ΔF=ΔD/4.

2. Результат представить в виде

.

Задание 4. Определение фокусного расстояния по величине сильно

увеличенных и уменьшенных изображений.

Если предмет поместить несколько дальше фокуса, то линза дает сильное увеличенное изображение этого предмета (рис. 2.8 а). Линейное увеличение линзы определяется по формуле (2.4): , откуда . Используя формулу линзы (2.2), получим: .

Следовательно,

. (2.11)

Если предмет находится достаточно далеко от линзы (рис. 2.8 б), изображение его получается сильно уменьшенным. В этом случае

. (2.12)

Несколько дальше фокуса на расстоянии d от линзы устанавливается ярко освещённый масштаб, лучше всего стеклянный в проходящем свете.

С другой стороны линзы, белый экран устанавливается на таком расстоянии от линзы, чтобы на нем получилось отчетливое сильно увеличенное изображение делений. Величины отрезков l и L измеряются. Измерения проводятся несколько раз и результаты заносятся в табл. 2.3.

Устанавливается, наоборот, на довольно большом расстоянии от линзы резко очерченный предмет и измеряется его сильно уменьшенное изображение по другую сторону линзы. Как и в предыдущем случае, измерения проводятся несколько раз, и результаты заносятся в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Результаты измерений параметров установки при сильно увеличенном и сильно уменьшенном изображении

№ опыта

Увеличенное изображение

Уменьшенное изображение

d

L

L

f

l

L

:

N

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Значение F в случае увеличенного изображения вычислить по формуле (2.11):

. (2.13)

2. Погрешности величин d, l и L определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П2.1 и используя формулы (П1) и (П2), в которых , или , или , а , или , или .

3. Погрешность косвенных измерений фокусного расстояния определить по формуле

. (2.14)

4. Значение F в случае уменьшенного изображения вычислить по формуле (2.12)

. (2.15)

5. Погрешности величин f, l и L определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность

и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы, в которых , или , или , а , или , или .

6. Погрешность косвенных измерений фокусного расстояния определяется по формуле

. (2.16)

7. Результат представить в виде

.

Лабораторная работа 3

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Цель работы: изучение дифракции и света, определение длины световой волны в дифракционном опыте на решетке.

.

Теоретические сведения

Предположим, что плоская электромагнитная волна падает на некоторую преграду с отверстием, поставленным на её пути. Волна, дойдя до преграды, отразится, а отверстие станет источником вторичных волн, фронт которых представляет не плоскость, а сферу. Можно утверждать, что вообще любая точка, до которой доходит световая волна, становится источником вторичных сферических волн. Это утверждение носит название принципа Гюйгенса (рис. 3.1).

Если в некоторый момент известен фронт волны, то каждая точка этого фронта может быть источником колебаний, то есть давать вторичную элементарную волну. Огибающая этих вторичных волн даёт в каждый момент времени фронт распространяющейся волны. Такое построение называется построением Гюйгенса и справедливо не только в безграничной среде, но и при переходе волны из одной изотропной среды в другую (рис. 3.1 б). В тот момент времени, когда часть волнового фронта в точке О доходит до границы раздела, из этой точки проводится полуокружность радиусом , где – время, затрачиваемое фронтом волны для прохождения расстояния l в первой среде, то есть . Таким образом, , откуда следует, что . Так как , а , то . Если среда «один» – воздух, а среда «два» имеет показатель преломления , то . Именно такой случай изображён на рис. 3.1 б. Ту же операцию можно повторить для других точек волнового фронта. Касательной ко всем полуокружностям является прямая , перпендикуляр к которой направлен под углом преломления .

Если на пути плоской волны поставить преграду с отверстием большим длины волны, то построение Гюйгенса показывает, что за отверстием волновой фронт перестаёт быть плоским и загибается за край отверстия (рис. 3.1). Это явление называется дифракцией.

Наиболее интересный случай дифракции осуществляется с помощью дифракционной решетки, которая представляет пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и непрозрачные полоски, параллельные между собой.

Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает пучок параллельных световых лучей (рис. 3.2). Свет, проходя через щели решетки, испытывает дифракцию и идет от каждой щели по разным направлениям. Линза L собирает эти лучи на экране ММ в разных его местах. В любое место экрана будут приходить лучи от каждой щели экрана. Однако изображение щели будет в тех местах, где в результате интерференции световые пучки от всех щелей усиливают друг друга, – это дифракционные максимумы, в остальных местах экрана изображения щели не будет, – это дифракционные минимумы.

Положение минимумов и максимумов освещённости экрана зависит от длины световой волны. Рассмотрим, как по положению максимума можно определить длину волны монохроматического света. Лучи, падающие на линзу в направлении её главной оптической оси OS₀, собираются в главном фокусе линзы S₀ и усиливают друг друга – это центральный максимум, так как разность хода лучей равна нулю. Лучи, падающие на линзу в направлении побочной оптической оси OS₁, собираются в точке S₁.

Разность хода лучей от соответствующих точек соседних отверстий, например, крайних правых А₁,А₂, А₃,А₄, и т.д., имеет одно и то же значение, равное d sinφ, где d – период решетки, то есть сумма ширины щели d₀ непрозрачной полоски. Действительно

. (3.1)

Если в данном направлении φ эта разность хода лучей равна длине волны, то в точке S₁ и симметричной ей точке S₁′ свет усиливается, – это первый максимум:

d sinφ = λ. (3.2)

Кроме того, могут интерферировать лучи, идущие от соответствующих точек не соседних щелей. Из рис. 3.3 видно, что если имеет место условие (3.2) для лучей соседних щелей, то оно будет справедливо и для лучей любых других щелей. Рассмотрим, например, интерференцию лучей, идущих от соответствующих точек первой и третьей щелей. Разность хода этих лучей

A₃N₃ = A₃A₁ sinφ = 2d sinφ. (3.3)

Из подобия треугольников А₁А₂С₂ и A₁A₃N₃ видно, что A₃N₃ = 2A₂С₂ и, если 2А₂С₂ = λ, то из (3.1) следует (3.3). Таким образом, лучи, идущие в данном направлении от соответствующих точек всех щелей, собираясь в точках S₁ или S₁′, усиливают друг друга. Увеличение числа щелей увеличивает количество пропускаемого решеткой света, то есть максимумы становятся ярче.

Следующий, второй максимум S₂ и S₂′ наблюдается в таком направлении, когда разность хода лучей, идущих от соответствующих точек всех щелей, равна двум длинам волн: d sinφ = 2λ.

Третий максимум наблюдается, если d sinφ = 3λ и так далее.

Таким образом, общее условие для максимумов дифракции записывается следующим образом:

d sinφ = nλ. (3.4)

Из условия (3.4) видно, что угол, под которым наблюдается какой-либо определенный максимум света, зависит от длины волны и периода решетки d:

. (3.5)

Таким образом, условие (3.5) для максимумов света позволяет определить или длину волны λ, если известно d, или период решетки d, если известна длина волны λ.

Лабораторная установка и проведение эксперимента

Принадлежности лабораторной установки устанавливаются на оптической скамье 1, на которой на рейтере закреплен осветитель 2. В комплект принадлежностей входят две специально съемные головки: одна для изучения дифракции 3, другая для поляризации света 4. Каждая из головок закрепляется

поочерёдно на рейтере 5

(рис. 3.3).

Задание. Изучение дифракционной картины и определение длины световой волны.

1. Передвижением осветителя по скамье устанавливается наиболее четкий дифракционный спектр – одноцветный для монохроматического осветителя и цветной – для белого света.

Таблица 3.1 Результаты измерений длины волны
Порядок спектра	a			.
:
N

3. По линейке отсчитывается расстояние от экрана до решетки b.

4. Опыт повторяется для спектров 1-го и 2-го порядков и более высоких порядков. Результаты записываются табл. 3.1.

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Определить tgφ = a/b. При малом угле tgφ ≈ sinφ ≈ a/b. Пользуясь формулой (3.4), можно найти длину световой волны для спектров разных порядков, то есть различных n, по формуле

. (3.6)

2. Точность результатов измерений зависит от точности значений величин, входящих в эту формулу. Во-первых, от периода решетки d. Чем меньше период, тем отчетливее получаются дифракционные спектры и тем точнее можно измерить a и b. Уменьшить номинальное значение периода решетки можно, расположив её по отношению к падающему свету наклонно. Если угол наклона взять равным β, то период решетки будет d₁ = dcosβ. Во-вторых, точность измерения длины волны зависит от избранного для наблюдения

максимума.

3. Погрешность величины определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. 2.1 и используя формулы (П.1) и (П.2), в которых , а .

4. Случайную погрешность косвенных повторных измерений длины волны определить по формуле

. (3.7)

5. Приборную погрешность величины λ вычислить по формуле

, (3.8)

где Δb – систематическая погрешность определения величины b.

6. Суммарную погрешность величины λ рассчитать по зависимости

. (3.9)

7. Результат представить в виде

.

Лабораторная работа 4

поляризация света

Цель работы: изучение явления поляризации света, исследование вращения плоскости поляризации, расчет степени поляризации светового луча.

Теоретические сведения

В электромагнитной волне векторы напряженности электрического и магнитного поля перпендикулярны друг другу и колеблются в любых направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Таким образом, электромагнитные волны являются поперечными (рис. 4.1).

Так как «крест» векторов и может быть произвольно ориентирован относительно луча, то есть вектора , то в каждом конкретном случае имеется та или иная ориентация векторов и , и луч не является осью симметрии электромагнитных волн. Это свойство асимметрии светового луча и было использовано для экспериментального доказательства поперечности световых волн. Естественный свет - это совокупность конечных электромагнитных волн оптического диапазона, испускаемых обычными (не лазерными) источниками, например, раскаленными твердыми телами или возбужденными атомами газа. Направления колебаний векторов таких волн лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волн, и могут быть любыми. Поэтому при сложении таких волн результирующий вектор в любой фиксированной точке среды быстро (с частотой ν= 1/τ = 10⁸с^-1) и беспорядочно меняется по величине и направлению.

Виды поляризации света

Волна, в которой направление колебаний светового вектора упорядочено каким-либо образом, называется поляризованной. Если колебания вектора происходят только в одной плоскости, проходящей через луч, то такая поляризация называется линейной. Плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации.

Другой вид поляризации состоит в том, что вектор вращается вокруг направления распространения волны, одновременно изменяясь периодически по модулю. При этом конец вектора описывает эллипс. Такая волна называется эллиптически-поляризованной, или поляризованной по кругу, если конец вектора описывает окружность. В зависимости от направления вращения вектора различают правую и левую эллиптические (или круговые) поляризации.

Эллиптическая поляризация – это наиболее

общий вид поляризации волны, переходящий при

определенных условиях в линейную и круговую

поляризации. Эллиптически - поляризованный

свет можно представить как наложение двух ко-

герентных линейно-поляризованных световых

волн, плоскости колебаний которых взаимно-пер-

пендикулярны (рис. 4.2). Проекции результи-

рующего вектора определяются выражениями

, (4.1)

где δ - разность фаз между компонентами вектора. При δ=0,π эллипс вырождается в прямую и результатом сложения является: линейно-поляризованный свет. При δ= π/2 и равенстве амплитуд складываемых волн А₁=А₂ эллипс превращается в ок