Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Приложение ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО СЛОЖЕНИЮ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами А1 и А2, происходящих по одной прямой, определяется по формуле где φ0, 1, φ0, 2 — начальные фазы. • Начальная фаза φ0 результирующего колебания может быть найдена по формуле tg . • Биения, возникающие при сложении двух колебаний x 1= A cos2π ν 1 t, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по значению частотами ν 1 и ν 2, описываются формулой x = x 1 + x 2 + 2 A cos π (ν1 – ν2) t •cosπ(ν1+ν2) t. • Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты с амплитудами А 1 и А 2 и начальными фазами φ0, 1 и φ0, 2: . Если начальные фазы φ0, 1 и φ0, 2 составляющих колебаний одинаковы, то уравнение траектории принимает вид . Если же начальные фазы отличаются на π, то уравнение траектории имеет вид . Это уравнения прямых линий, проходящих через начало координат, иными словами, в этих случаях точка движется по прямой. В остальных случаях движение происходит по эллипсу. При разности фаз оси этого эллипса расположены по осям ОX и ОY и уравнение траектории принимает вид . Такие колебания называются эллиптическими. При A1=A2=A x2+y2=A2. Это уравнение окружности, и колебания называются круговыми. При других значениях частот и разностей фаз траектории колеблющейся точки образует причудливой формы кривые, называемые фигурами Лиссажу.
РАЗБОР НЕКОТОРЫХ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО УКАЗАННОЙ ТЕМЕ Задача 1. Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени t = 1/3 с равен...
o 9 см/с o см/с o 9 π см/с o 0 Решение. Период гармонического колебания, изображенного на рисунке, равен 2 секундам. Амплитуда этого колебания 18 см. Поэтому зависимость x (t) можно записать в виде x(t) = 18sin πt. Скорость равна производной функции х (t) по времени v (t) = 18 π cos πt. Подставив t = (1/3) с, получим v (1/3) = 9π (см/с). Правильным является ответ: 9 π см/с.
Задача 2. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A0. При разности амплитуда результирующего колебания равна... o o 0 o o 2 A 0
Решение. Решение существенно упрощается, если использовать векторный метод определения амплитуды и фазы результирующего колебания. Для этого одно из складываемых колебаний представим в виде горизонтального вектора с амплитудой А 1. Из конца этого вектора построим второй вектор с амплитудой А 2 так, чтобы он образовал угол с первым вектором. Тогда длина вектора, проведенного из начала первого вектора в конец последнего, будет равна амплитуде результирующего колебания, а угол, образуемый результирующим вектором с первым вектором, будет определять разность их фаз. Векторная диаграмма, соответствующая условию задания, приведена на рисунке. Отсюда сразу видно, что амплитуда результирующего колебания в раз больше амплитуды каждого из складываемых колебаний. Правильным является ответ: .
Задача 3. ТочкаМ одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид:
o 3 o 2 o 1 o 4 Решение. При заданной в условии разности фаз уравнением траектории является уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний (см. теоретические сведения). Правильным является ответ: 1.
Задача 4. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и А2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой Арез=14 см. Разность фаз складываемых колебаний равна... o 0 o o o o В этом случае удобно воспользоваться формулой . Подставив в нее данные из условия задания, получим: . Этому значению косинуса соответствует . Правильным является ответ: .
Контрольные вопросы 1. Какие колебания называются гармоническими? 2. Какой вид имеет график незатухающих гармонических колебаний? 3. Какими величинами характеризуется гармонический колебательный процесс? 4. Приведите примеры колебательных движений из биологии и ветеринарии. 5. Напишите уравнение гармонических колебаний. 6. Как получить выражение для периода колебательного движения пружинного маятника?
ЛИТЕРАТУРА
1. Грабовский Р. И. Курс физики. — М.: Высшая школа, 2008, ч. I, § 27—30. 2. Основы физики и биофизики. Журавлёв А. И., Белановский А. С., Новиков В. Э., Олешкевич А. А. и др. — М., Мир, 2008, гл. 2. 3. Трофимова Т. И. Курс физики: Учебник для студ. вузов. — М.: МГАВМиБ, 2008. — гл. 18. 4. Трофимова Т. И. Физика в таблицах и формулах: Учеб. пособие для студентов вузов. — 2-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2004. — 432 с.
|