![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного и непрерывного спектра
Начнем с дискретного спектра, т.к. ему соответствует квадратично-интегрируемые функции. Задача на собственные функции и собственные значения для дискретного спектра:
Так как Так как
Умножая (11.1) скалярно на
Теперь (11.2) умножаем справа на
Почленно из (11.3) вычтем (11.4):
т.к.
Рассмотрим случай невырожденного спектра. Спектр вырожденный, если одному собственному значению соответствует несколько собственных функций. Например: Невырожденный спектр – все собственные значения различные. 1) Рассмотрим (11.6) при 2) Теперь пусть Тогда случаи 1 и 2 дают условие ортонормированности: Утверждается, что собственные функции эрмитового оператора с дискретным спектром образуют полную систему функций, т.е. обладают свойством полноты. Это верно для функций квантовой механики. Утверждение означает, что произвольную функцию можно разложить по собственным функциям эрмитового оператора как по базису. Запишем это разложение:
где индекс i пробегает по всем значениям, удовлетворяющим задаче (11.1). Формулу (11.7) следует отличать от принципа суперпозиции
где Найдем коэффициенты Применяя условие ортонормированности, получим: Тогда из (11.7) получаем
Далее Из (11.7/) также можно получить еще одно соотношение:
Теперь рассмотрим случай непрерывного спектра. У собственной функции индексом является собственное значение. Собственные значения непрерывны, они сплошь заполняют соответствующую числовую ось. В этом случае собственные функции не нормируемы (квадратично не интегрируемы). Используем искусственную операцию – введем понятие собственных дифференциалов, по формуле:
т. е. на числовой оси рассмотрим функции с равным весом на интервале Условие ортонормируемости: Здесь Собственные функции
По аналогии с дискретным спектром:
Date: 2015-05-19; view: 628; Нарушение авторских прав |