Определение динамической вязкости методом Стокса

Приборы и принадлежности: стеклянный

цилиндр с исследуемой жидкостью, микрометр, электросекундомер, шарики.

Метод определения вязкости основан на измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

Исследуемая жидкость налита в стеклянный цилиндр, имеющий метки, расположенные друг от друга на расстоянии l которое измеряют по шкале (рис. 2). Верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5 – 8 см. динамическую вязкость определяют по скорости установившегося падения шарика в жидкости.

На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы:

1. Сила тяжести

, (3)

где r – радиус шарика; – его объём; ρ ₁ – плотность материала, из которого сделан шарик.

2. Архимедова сила. Согласно закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости:

,

где ρ ₂ – плотность жидкости. Объём вытесненной жидкости равен объёму шарика.

3. Сила сопротивления, вычисленная Стоксом.

, (4)

где η – динамическая вязкость жидкости;

v ₀ – скорость шарика по отношению к неподвижной жидкости.

Соотношение (4) строго выполняется при условии, что диаметр цилиндра много больше диаметра шарика и число Рейнольдса

,

где d = 2 r – диаметр шарика (малые скорости, маленькие шарики, вязкая жидкость).

Сила сопротивления обусловлена внутренним трением в жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, движется вместе с ним и увлекает соседние слои, которые приходят в относительное движение. Силы внутреннего трения возникают между слоями жидкости (рис. 3).

Скорость шарика, спущенного в жидкость, вначале будет возрастать. Вместе с ней будет возрастать и сила сопротивления. Вскоре наступит момент, когда сила тяжести P будет уравновешена суммой архимедовой силы F _A и силы сопротивления F (см. рис. 2). С этого момента движение шарика становится равномерным с постоянной скоростью v = v ₀.

Условие равновесия сил запишем

P = F _A + F

или

,

откуда

. (5)

Учитывая, что и , получим

. (6)

Полученная формула является рабочей формулой для определения коэффициента вязкости.

По формуле (6) коэффициент вязкости исследуемой жидкости определяется через шесть различных физических величин: ρ ₂, ρ ₁, g, d, t, l. Все величины вносят определённый вклад в погрешность коэффициента вязкости.

Значения плотности материала шарика ρ ₂ и жидкости ρ ₁ взяты из таблиц: ρ ₂ = (7,8 ± 0,05)·10³ кг·м^-3, ρ ₁ = (1,26 ± 0,005)·10³ кг·м^-3.

Абсолютные погрешности плотностей ∆ ρ ₂ = 0,05·10³ кг·м^-3 и ∆ ρ ₁ = 0,005·10³ кг·м^-3 являются систематическими.

Ускорение свободного падения на географической широте лаборатории g = (9,810 ± 0,005) м/с². Следовательно, ∆g = 0,005 м/с² – систематическая погрешность.

Расстояние l между метками определяется методом непосредственного отсчёта по вертикальной линейке с систематической инструментальной погрешностью ∆ l = 0,5·10^-3 м.

Время t прохождения шариком пути l между метками измеряют с помощью электросекундомера (см. раздел «Порядок выполнения работы»).

Погрешность в измерении времени связана с фиксацией наблюдателем момента прохождения шариком меток. Эта погрешность является случайной. Она примерно на два порядка больше инструментальной погрешности секундомера. В соответствии с ГОСТ 8.207-76, если погрешности различаются в 8 раз, то меньшей погрешностью можно пренебречь. Порядок нахождения погрешности в определении времени ∆ t описан в разделе «Производство опыта». Формула для подсчёта погрешностей ∆ ρ ₂, ∆ ρ ₁, ∆g, ∆ d, ∆ t, ∆ l приведена в разделе «Обработка результатов эксперимента».