Теоретические представления о вязкости

Саратовский государственный технический университет

ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В ЖИДКОСТЯХ
(МЕТОД СТОКСА)

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по физике

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Электронное издание локального распространения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

САРАТОВ-2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составитель – Шведова Наталья Дмитриевна.

Под редакцией - Зюрюкина Юрия Анатольевича.

Рецензент – Евсеева Лидия Алексеевна

410054, Саратов, ул. Политехническая 77,

Научно-техническая библиотека СГТУ,

тел. 52-63-81, 52-56-01

http: // lib.sstu.ru

Регистрационный

номер 060559Э

© Саратовский государственный

технический университет 2006 г.

Цель работы: знакомство с явлением внутреннего трения в жидкостях и определение коэффициента внутреннего трения в эталонной среде.

Теоретические представления о вязкости

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоёв жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Между слоями происходит процесс, приводящий к выравниванию скоростей, молекулы переносят присущие им импульсы. Вязкость жидкостей есть свойство, аналогичное внутреннему трению в газах, и относится к «явлениям переноса», происходящим в жидкой среде. В отличие от твёрдых тел молекулы жидкости не связаны между собой «жёстко», каждая молекула, совершая беспорядочное тепловое движение, одновременно изменяет своё расположение относительно «соседей» и с течением времени перемещается в объёме сосуда.

Можно представить, что молекулы жидкости совершают колебательное движение вокруг временных положений равновесия за некоторый малый промежуток времени t, по истечении которого молекулы «перескакивают» в другое место и совершает колебательные движения вокруг нового положения равновесия и т.д. Чем больше время пребывания молекул жидкости в одном месте, то есть время их «осёдлой жизни», тем больше вязкость жидкости. В пределе при t → ∞ вещество переходит в твёрдое состояние, в котором молекулы его «привязаны» к определённым местам объёма, где они могут совершать только колебательные движения

Различные слои жидкости при её движении имеют различную скорость.

Рассмотрим два очень тонких слоя жидкости, движущихся относительно друг друга со скоростями v и v + dv (см. рис. 1).

Расстояние, измеренное в направлении, перпендикулярном к их скоростям движения обозначим dx. Отношение dv / dx, характеризующее быстроту изменения скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, называется градиентом скорости. Совершая беспорядочное тепловое движение, молекулы жидкости могут переходить из слоя в слой, перенося с собой некоторый импульс. При этом, попадая из слоя, движущегося с большой скоростью, в более медленный слой, они увеличивают его импульс и тем самым ускоряют его движение. Наоборот, молекулы, попадающие из более медленного слоя в быстрый, замедляют его движение. Между слоями будет происходить процесс, приводящий к выравниванию скоростей, что и является внутренним трением.

Ньютон установил, что возникающая при этом между слоями, движущимися с разными скоростями, сила внутреннего трения F пропорциональна величине площади соприкосновения движущихся слоёв S и градиенту скорости dv / dx

, (1)

где η – коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости.

Как следует из формулы (1), коэффициент динамической вязкости η есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, возникающей при движении двух соприкасающихся слоёв единичной площади (в системе СИ S = 1 м²) при градиенте скорости равном единице (в системе СИ dv / dx = 1 м/(с·м).

В системе СИ за единицу коэффициента вязкости принята такая вязкость, при которой градиент скорости равный 1 м/с на 1 м приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н на 1 м² поверхности соприкасающихся слоёв. Эта единица называется Паскаль-секундой (Па·с). Коэффициент вязкости зависит от природы жидкости, наличия в ней примесей и от состояния (например, температуры).

Динамическая вязкость жидкости проявляется, например, при относительном движении частей машины, между которыми введён слой смазки. При этом внутри смазывающего слоя возникает движение отдельных слоёв, подобно описанному выше. Так как вязкое сопротивление жидкости меньше сопротивления трению при скольжении твёрдых тел, то благодаря смазке, уменьшается сопротивление в машине.

Кроме динамической вязкости η жидкости характеризуются кинематической вязкостью. Кинематической вязкостью ν называется отношение динамической вязкости η к плотности ρ

.

В системе СИ единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м²/с). В системе СГС – стокс (Ст), причём 1 Ст = 10^-4 м²/с.

Пользуясь понятием кинематической вязкости, можно сравнить характер движения тел в жидкости. Характер обтекания тел жидкостью определяется безразмерной величиной – числом Рейнольдса:

.

где ρ – плотность жидкости,

v – скорость движения тел в жидкости,

η – динамическая вязкость жидкости,

l – характерный размер обтекаемого тела, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении и т.д.

Если взять тело определенной формы, например, шар, то независимо от размеров тела и свойств жидкости характер обтекания тела определяется только числом Рейнольдса. Так ламинарное обтекание перейдет в турбулентное при определенном значении числа Рейнольдса (для шара при Re ≈ 10).

Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних не перемешиваясь с ними, а турбулентным (вихревым) – если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости. При малых значениях числа Рейнольдса (Re ≤ 1000) наблюдается ламинарное течение, а при больших значениях числа Рейнольдса (Re ≥ 1000) – турбулентное.

Как легко видеть, число Рейнольдса не изменится, если одновременно изменить плотность жидкости и динамическую вязкость в одинаковое число раз. Поэтому число Рейнольдса обычно выражают не через η, а через кинематическую вязкость ν = η / ρ:

. (2)

Чем больше вязкость, тем бóльшие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры. Так, для жидкостей коэффициент η с увеличением температуры уменьшается. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18 – 40 ºС падает в четыре раза. Академик П.Л. Капица открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.