Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Узлы стоячей волны

Стоячие волны

Волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распростра­няющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Уравнение стоячей волны

Складываем волны


и

S=

(учли, что k = 2π/λ)—уравнение стоячей волны.

Пучности стоячей волны

Точки, в которых амплитуда максимальна (Aст = 2Аcos(2πx/λ)) . Это точки среды, для которых

2πx/λ= (m=0,1,2,….)

Координаты пучностей

(m = 0,1, 2,:..).

Узлы стоячей волны

Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Aст = 0). Это точки среды, для которых

(m = 0,1, 2,:..).

Координаты узлов

(m = 0,1, 2,...).



Расстояния пучность—пучность и узел—узел равны λ/2, а расстояние пучность—узел равно λ/4.

Образование стоячих волн наблюдают при

интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки закрепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и образует стоячую волну. На границе, где происходит отражение волны, в данном случае получается узел. Будет ли на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения получается пучность, если более плотная — узел. Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний противоположных направлений, в результате чего получается узел. Если волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит, и у границы колебания складываются с одинаковыми фазами — получается пучность.

Уравнение стоячей волны и его анализ

Частным случаем интерференции волн, являются стоячие волны.

Стоячей волной называется волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих синусоидальных волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые частоты и амплитуды, а в случае поперечных волн еще и одинаковую поляризацию.



Поперечная стоячая волна образуется, например, на натянутой упругой нити, один конец которой закреплен, а другой приводится в колебательное движение.

При наложении двух когерентных бегущих плоских волн вида

и где α-разность фаз волн в точках плоскости x=0, образуется плоская синусоидальная стоячая волна, описываемая уравнением

Амплитуда стоячей волны в отличие от амплитуды бегущих волн является периодической функцией координаты x.

Аст.=2А[cos*(k*x+α/2)]

Точки ,в которых амплитуда стоячей волны равна 0, называются узлами, а точки где амплитуда двойная –пучности.

Положение узлов и пучностей находится из условий

k*x+α/2=(2m+1)π/2 (узлы)

k*x+α/2=m*n (пучности) ,где m=0,1,2…

Расстояния между двумя соседними узлами и между двумя соседними пучностями одинаковы и равны половине длины волны λ бегущих волн.

В бегущей волне фаза колебаний зависит от координаты x рассматриваемой точки. В стоячей волне все точки между двумя узлами колеблются с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами (синфазно), так как аргумент синуса в уравнении стоячей волны не зависит от координаты x. При переходе через узел фаза колебаний изменяется скачком на π,так как при этом cos(k*x+α/2) изменяет свой знак на противоположный.


<== предыдущая | следующая ==>
Испытание и наладка тепловых сетей | МЫШЛЕНИЕ БОГАТЫХ





Date: 2015-05-19; view: 3771; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию