Симметрии, законы сохранения и запреты

Общим свойством физических теорий, будь то ньютоновская механика, механика специальной теории относительности, квантовая механика или теория микромира, является то, что каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. Например, симметрии относительно сдвигов во времени (то есть тому обстоятельству, что законы физики одинаковы в каждый момент времени) соответствует закон сохранения энергии, симметрии относительно сдвигов в пространстве — закон сохранения импульса, а симметрии относительно поворотов в нём (все направления в пространстве равноправны) — закон сохранения углового момента. Законы сохранения можно интерпретировать и как запреты: перечисленные симметрии запрещают изменение энергии, импульса и углового момента замкнутой системы при её эволюции.

И наоборот: каждому закону сохранения соответствует своя симметрия; это утверждение абсолютно точно и в квантовой теории. Спрашивается: какая же симметрия соответствует закону сохранения электрического заряда? Ясно, что симметрии пространства и времени, о которых мы только что упомянули, здесь ни при чём. Тем не менее помимо очевидных, пространственно-временны´х симметрий существуют неочевидные, «внутренние» симметрии. Одна из них и приводит к сохранению электрического заряда. Для нас важно, что эта же внутренняя симметрия (только понимаемая в расширенном смысле — физики употребляют термин «калибровочная инвариантность») объясняет, почему у фотона нет массы. Отсутствие массы у фотона, в свою очередь, тесно связано с тем, что у света есть поляризация только двух типов — левая и правая.

Чтобы пояснить связь между наличием только двух типов поляризации света и отсутствием массы у фотона, отвлечёмся на время от разговора о симметриях и снова напомним, что элементарные частицы характеризуются спином, полуцелым или целым в единицах постоянной Планка ћ. Элементарные фермионы (частицы полуцелого спина) имеют спин 1/2. Это электрон е, электронное нейтрино ν_e, тяжёлые аналоги электрона — мюон μ и тау-лептон τ, их нейтрино ν_μ и ν_τ, кварки шести типов u, d, с, s, t, b и соответствующие всем им античастицы (позитрон е⁺, электронное антинейтрино ν̃_е, антикварк ũ и т.д.). Кварки u и d — лёгкие, и из них состоят протон (кварковый состав uud) и нейтрон (udd). Остальные кварки (c, t, s, b) более тяжёлые; они входят в состав короткоживущих частиц, например, К-мезонов.

К бозонам, частицам целого спина, относятся не только фотон, но и его отдалённые аналоги — глюоны (спин 1). Глюоны отвечают за взаимодействия между кварками и связывают их в протон, нейтрон и другие составные частицы. Кроме того, есть ещё три частицы спина 1 — электрически заряженные W⁺, W^– -бозоны и нейтральный Z-бозон, речь о которых впереди. Ну а бозон Хиггса, как уже говорилось, должен иметь нулевой спин. Теперь мы перечислили все элементарные частицы, имеющиеся в Стандартной модели.

Массивная частица спина s (в единицах ћ) имеет 2s + 1 состояний с разными проекциями спина на заданную ось (спин — внутренний угловой момент — вектор, так что понятие о его проекции на заданную ось имеет обычный смысл). Например, спин электрона (s = 1/2) в его системе покоя может быть направлен, допустим, вверх (s₃ = +1/2) или вниз (s₃ = –1/2). Бозон Z обладает ненулевой массой и спином s = 1, поэтому состояний с разными проекциями спина у него три: s₃ = +1, 0 или –1. Совершенно иначе обстоит дело с безмассовыми частицами. Поскольку они летают со скоростью света, перейти в систему отсчёта, где такая частица покоится, нельзя. Тем не менее можно говорить о её спиральности — проекции спина на направление движения. Так вот, хотя спин фотона равен единице, таких проекций только две — по направлению движения и против него. Это и есть правая и левая поляризации света (фотонов). Третье состояние с нулевой проекцией спина, которое обязано было бы существовать, будь у фотона масса, запрещено глубокой внутренней симметрией электродинамики, той самой симметрией, что приводит к сохранению электрического заряда. Таким образом, эта внутренняя симметрия запрещает и существование массы у фотона!