Классическое описание

В классической механике описание свободной частицы дается законом Ньютона: в отсутствие внешних сил частица движется равномерно и прямолинейно. Уравнение эволюции (движения) имеет очень простой вид: х = х _о + v • t, где v — скорость, а t — время.

Такой частице, помимо координаты х можно приписать несколько однозначно связанных между собой наблюдаемых:

· скорость v_х = dx / dt,

· импульс p_x = mv,

· кинетическая энергия T = p ²/2 m = mv ²/2.

Можно заметить, что все наблюдаемые свободной частицы выражаются через текущую координату (x) и время (t). Поскольку в классической механике в каждый момент времени координата может быть точно определена в виде числа, то и все остальные наблюдаемые выражаются числами. Их конкретные величины зависят от начальных условий и могут иметь любые значения. Другими словами, спектры этих наблюдаемых относятся к типу сплошных (непрерывных). Кроме того, ввиду отсутствия сил, всегда выполняется закон сохранения энергии (T = const). Такие состояния в механике называются стационарными. Следовательно, любое допустимое состояние свободной частицы стационарно, и произвольно заданное начальное значение энергии (и всех связанных с ней наблюдаемых) сохраняется навсегда.

Из равномерности движения свободной частицы вытекает еще одна особенность, которую целесообразно сформулировать на языке вероятностей. Если выделить на оси движения некоторый интервал D х, то вероятность обнаружить частицу именно в этом интервале не зависит от того, в каком месте оси х находится данный интервал (при условии, что величина интервала неизменна). Другими словами, функция распределения наблюдаемой х имеет вид Р_х = const и ни одна точка оси х не отличается в этом отношении от любой другой аналогичной точки.