Теория метода

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе

«Изучение собственных электромагнитных колебаний в контуре»

Выполнил: студент учебной группы БН-11

_________________________________

Проверил: профессор Гайнутдинов О.И.

Тамбов─2010 г.

Задание

1. Исследовать влияние параметров колебательного контура на характер электромагнитных колебаний.

2. Оценить достоверность полученных результатов путем сравнения экспериментальных и теоретических зависимостей.

Приборы и принадлежности

Электронный генератор кратковременных прямоугольных импульсов, различные по емкости конденсаторы, батарея из последовательно соединенных катушек индуктивности, набор резисторов, электронный осциллограф, мостик Уитстона, переключатели, ключи.

Теория метода

Электрический колебательный контур состоит из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (рис.1).

Если конденсатор зарядить, а затем замкнуть ключ К, конденсатор начнет разряжаться и в контуре появляется нарастающий ток и соответствующее ему магнитное поле. Нарастание магнитного поля приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции:

(1)

Рис. 1

В результате этого скорость разряда конденсатора замедляется. После того, как конденсатор полностью разрядится, ЭДС начинает поддерживать ток в прежнем направлении. В итоге происходит перезаряд конденсатора, т.е. первоначально положительно заряженная пластина конденсатора становится отрицательно заряженной и наоборот. Затем процесс разряда начнется снова, но в обратном направлении. В цепи возникают повторяющиеся с определенным периодом электромагнитные колебания.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в колебательном контуре запишется как:

,

или

где q ─ электрический заряд на обкладках конденсатора; ω ─ собственная круговая частота колебаний в контуре (ω = 1/ (LC)), β = R/(2L) ─ коэффициент затухания колебаний.

Это уравнение при условии малого затухания колебаний () имеет решение:

,

где ─ амплитуда колебаний заряда конденсатора в момент времени t, q ─ значение заряда при t = 0, φ ─ начальная фаза колебаний. Круговая частота затухающих колебаний отличающаяся от частоты собственных колебаний ,определяет условный период этих колебаний:

.

Затухание колебаний характеризуется величиной, называемой логарифмическим декрементом колебаний:

Или, с учетом выражений для β и T:

.

В технике качество колебательной системы характеризуется добротностью контура: это физическая величина, равная произведению числа π на число полных колебаний N , в течение которых амплитуда уменьшается в e раз: θ = π N .

Из условия определяем N = 1/ (βT). Тогда

.

В случае, когда , т.е. , выражение для периода колебаний T = 2π/ теряет смысл и периодический процесс в контуре переходит в апериодический, при этом сопротивление контура

(9)

называется критическим.