Светимость звезд. Абсолютная звездная величина

Министерство образования и науки Кыргызской Республики

Кыргызско-Узбекский университет

Ташходжаев Ш.А., Акбаров К.А., Исаков А.И.

Основы фотометрии в примерах и задачах

Учебно-методическое пособие

Ош-2007

Рекомендовано

Учебно-методическим советом

Кыргызско-Узбекского университета

Под редакцией доцента Ташходжаева Ш.А.

Рецензенты: к.т.н., доц. Джанибеков Т.Дж.

К.ф-м.н., доц. Осконбаев М.

Ташходжаев Ш.А., Акбаров К.А., Исаков А.И.

Основы фотометрии в примерах и задачах

В пособии рассмотрены основные понятия, и определения фотометрии раздела оптики. В нем даются теория и примеры решения задач. В методическом пособии для закрепления материала даются задачи различной степени трудности, а также приводятся необходимые таблицы для решения задач и выполнения самостоятельных работ. Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов университетов и учителей физики общеобразовательных школ.

Предисловие.

Свет представляет собой форму энергии, которая распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн с частотами, воспринимаемыми человеческим глазом, т. е. с длинами волн приблизительно от 0.38 до 0,76 мкм. Обычно кроме видимой области в понятие света включают примыкающие широкие области спектра электромагнитных волн - инфракрасную и ультрафиолетовую, изучаемые оптическими методами. Область спектра, включаемая в понятие света, не имеет строгих границ и принципиальных отличий от других областей спектра электромагнитных волн.

Свет это причина зрительных чувств. Воздействия света на глаз, или какой либо другой приемный аппарат состоит, прежде всего, в передаче этому регистрирующему аппарату энергии. По этому возникает необходимость измерения энергии переносимой световой волной или к измерению величин, так или иначе связанных с этой энергетической характеристикой. Такие величины называются основными фотометрическими величинами.

Первая часть данного пособия посвящается изучению именно этих основных фотометрических величин (световой поток, сила света, и др).

В целях хорошего усвоения теоретических знаний во второй и третей частях даются примеры решений задач и задачи для самостоятельного решения.

Задачи для самостоятельного решения имеют не упорядоченный характер, и это способствует по мнении авторов более глубокому усвоению материала.

В конце пособия приведены ответы задачам и необходимые таблицы.

Часть I. Основные фотометрические величины.

Раздел физической оптики, посвященный измерению электромагнитного излучения оптического диапазона, называют фотометрией. Основной характеристикой процессов излучения, распространения и поглощения света является поток излучения. Потоком излучения называют отношение энергии излучения ко времени, за которое оно произошло. Отсюда следует, что поток излучения имеет размерность мощности. Как и всякая мощность, поток световой энергии выражается в ваттах (или люмен). Некоторые приемники лучистой энергии, например, термоэлементы, реагируют только на количество поглощенной энергии независимо от спектрального состава излучения. Такого типа характеристики излучения называют энергетическими.

В технике широко применяются приемники, реакция которых зависит не только от энергии, приносимой светом, но и от его спектрального состава. Реакция таких приемников на два типа излучения, имеющих одинаковую энергию, но различный спектральный состав, различна. Такими селективными (избирательными) приемниками являются фотоэлементы, фотопластинки и в особенности глаз человека.

Источник света считается точечным, если его размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие. Так, например, расстояния до звезд настолько превосходят их размеры, что их можно считать точечными источниками, несмотря на их огромные размеры. Точечный источник является такой же идеализацией, как, например, материальная точка, идеальный газ и др. Принято считать, что точечный источник посылает лучи равномерно по всем направлениям. Все вопросы, связанные с определением световых величин, наиболее просто решаются в том случае, когда источник является точечным.

Телесный угол. Для того чтобы дать понятие равномерного излучения света по всем направлениям, необходимо ввести представление о телесном угле , который равен отношению площади поверхности S, вырезанный на сфере конусом с вершиной в точке О, к квадрату ради­уса R сферы (рис.1)

. (1).

Это отношение не зависит от радиуса, так как с ростом радиуса вырезаемая конусом поверхность увеличивается, про­порциональна квадрату радиуса. Единицей телесного угла является стерадиан (ср). Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг точечного источника, равен 4π ср. Излучение считают равномерным, если в любые одинаковые телесные углы излучается одинаковая мощность.

Световой поток. Характеристики световых процессов, определяемые по дей­ствию света на глаз, по зрительному ощущению света, называют световыми величинами. Зрительное ощущение меняется количественно и качественно в зави­симости от мощности лучистой энергии и ее спектрального состава. С одной сто­роны, это различие качественно, т.е.излучение разных длин волн вызывают различные по цвету световые ощущения. С другой стороны, потоки различных длин волн вызывают ощущения различной интенсив­ности.

Глаз по-разному воспринимает излучение в зависимости от его длины волны, т.е. хорошо различает цвета. Наиболее чувствителен глаз к зеленым лучам, ( нм). Поэтому важно знать не просто количество световой энергии, регистрируемое приборами, а величину, характеризующую действие света на глаз. Такой величиной является световой поток. Световой поток Ф характеризует мощность види­мой части излучения, распространяющегося внутри данною телесного угла, оце­нивается по действию этого излучения на нормальный глаз. Другими словами световой поток Ф равен энергии переносимой световыми волнами через определённую поверхность в единицу времени.

(2)

Сила света. Сила света I - основная световая величина, характеризующая све­чение источника видимого излучения в некотором направлении. Она равна отно­шению светового потока Ф к телесному углу, в котором этот световой поток рас­пространяется:

(3)

Так как полный телесный угол равен 4π ср, то сила света точечного источника равна

(4)

Единицей силы света I является кандела (кд). Кандела - основная единица СИ.

Кандела - сила света, испускаемого с поверхности площадью 1/600000 м ² полного излучения в перпендикулярном направлении, при температуре излучателя равной температуре затвердевания платины при давлении 101325 Па. Как следует из (3), световой поток Ф равен произведению силы света источника на телесный угол в который посылается излучение:

(5).

Единицей светового потока является люмен (лм). Люмен - световой поток, испускаемый точечным источником в телесном1 ср при силе света 1 кд.

Освещенность. Отношение светового потока, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности называют освещенностью:

(6)

Единица освещенности - люкс (лк). Люкс - освещенность, создаваемая световым потоком 1 лм при равномерном распределении его по площади 1 м².

Законы освещенности. Как следует из опыта, освещенность поверхности за­висит как от силы света источника, так и от расстояния между источником света и освещаемой поверхностью и от положения этой поверхности относительно падающих лучей света. Обычно положение поверхности S в пространстве задается. положением вектора нормали n к ней (рис 2 а). Если положение поверхности в пространстве изменяется, то соответственно изменяется в пространстве ориен­тация вектора нормали. Если поверхность сферическая, то направление вектора нормали в любой точке совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного в рассматриваемую точку.

Рассмотрим случай, когда в центре сферы радиуса R находится точечный ис­точник света, сила света которого I. В этом случае все лучи падают на внутреннюю поверхность сферы перпендикулярно ей, т. е. угол падения лучей равен нулю. Используя формулы (4) и (6) и учитывая, что площадь сферы S = 4 R получим первый закон освещенности: освещенность в каждой точке поверхности, на которую перпендикуляр­но ей падает свет, пропорциональна силе света источника и обратно про­порциональна квадрату расстояния от источника света до освещаемой поверхности:

(7).

Рис. 2

Предположим, что поверхность S произвольным образом ориентирована в про­странстве. Пусть вектор нормали к ней n и падающие световые лучи образуют угол α (рис.2 б).

Рассмотрим проекцию площадки пло­щадью S на плоскость, перпендикуляр­ную направлению распространения све­товых лучей. Площадь этой проекции оп­ределится по формуле S₀ = S cosα, где α ­угол между n и n₀; n₀ - вектор нормали к S₀. Как следует из рис. 2 б, угол между нормалями к плоскостям равен углу меж­ду плоскостями (углы со взаимно перпен­дикулярными сторонами). На площадку S падает световой поток Ф= SЕ, где Е -освещенность площадки S, а на площадку S₀ –световой поток Ф=Е₀S₀ или Ф=Е₀Scosα где Е₀ – освещенность площадки S₀. Поскольку на площадку S и на ее проекцию S₀ падает один и тот же световое поток Ф, имеем ЕS=Е₀S₀ cosα. Отсюда следует, что

Е = E₀ cosα. (8).

Формула (8) выражает второй закон освещенности: освещенность поверхности, создаваемая параллельными лучами, пропор­циональна косинусу угла падения лучей.

Значение Е₀ можно определить по формуле (7), так как площадка S₀ расположена перпендикулярно падающим световым лучам. Подставив (7) в (8), получим формулу, объединяющую первый и второй законы освещенности:

(9)

Освещенность - величина скалярная, поэтому в том случае, когда свет на поверхность падает от нескольких источников, освещенность в каж­дой точке поверхности равна арифметической сумме освещенностей, создаваемых в этой точке каждым из источников в отдельности.

Светимость. Протяженный источник света можно оха­рактеризовать светимостью L различных его участ­ков, под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в преде­лах значений от 0 до ; - угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверхности):

(10)

(dФисп - поток, испускаемый наружу по всем направле­ниям элементом поверхности dS источника).

Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью падающего на нее света. Тогда под dФисп в формуле (10) следует понимать поток, отраженный эле­ментом поверхности dS по всем направлениям. Единицей светимости является люмен на квадратный метр (лм/м²).

Светимость звезд. Абсолютная звездная величина.

Видимая звездная величина. Наблюдая звездное небо в черте освещенного огнями города, мы видим только небольшое количество ярких звезд. Если наблюдать звездное небо в местности, где нет ярких огней, особенно в безлунную ночь, то наряду с яркими звездами можно увидеть менее яркие и совсем слабые. Звезды различают по видимой яркости, или, как говорят астрономы, по блеску.

Термин «звездная величина» характеризует не размер, а только блеск звезды, т.е. характеризует световой поток, приходящий на Землю от звезды. Исследования показали, что световые потоки, приходящие к нам от звезд, различны. Так, например, световой поток от ярчайшей звезды неба Сириуса в 750 раз больше светового потока едва различимой невооруженным глазом звезды 61 Лебедя. С другой стороны, световой поток Солнца в 2·10¹⁰ раз больше светового потока Сириуса.­ Столь большое различие в световых потоках звезд делает неудобным использование этой величины. Вместо нее применяют видимую звездную величину m которая связана со световым потоком Ф соотношением

где С некоторая постоянная, выбираемая так, чтобы видимые звездные величины соответствовали шкале древнегреческого астронома Гиппарха, который во II в. до н. э. разделил звезды на шесть величин в зависимости от их блеска. Наиболее яркие звезды получили название звезд 1-й звездной величины, самые слабые из звезд, доступные для наблюдения невооруженным глазом, называют звездами 6-й величины. Из формулы (15) следует, что увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звездной величины ровно на пять единиц.

Date: 2015-05-18; view: 1416; Нарушение авторских прав