Таким образом

,

где А₀ – активность источника в начальный момент времени.

В условии дана не постоянная распада, а период полураспада. Используя формулу (3.5):

получают и , следовательно,

и

Пример 8. Найти энергию ядерной реакции

.

Из приведенной схемы следует, что ядро взаимодействует с альфа-частицей (). В результате образуются и ядро водорода (), то есть протон.

Для того, чтобы найти энергию реакции, необходимо найти разность масс исходных и конечных продуктов реакции (D m). А далее воспользоваться формулой Эйнштейна, связывающей энергию и массу системы: Е = mс ².

Следовательно, энергия ядерной реакции: Е = D mс ².

Согласно таблице 2 Приложения, массы нуклидов, участвующих в реакции, следующие: ³⁰Аl – 26,98295 а.е.м.; ⁴Не – 4,00278 а.е.м.; ³⁰Si – 29,97555 а.е.м.; ¹Н – 1,00728 а.е.м.

D m = (26,98295 + 4,00278 – 29,97555 – 1,00728) а.е.м = 2,9´10^-3 а.е.м.

Из проведенного расчета следует, что масса системы уменьшилась, следовательно, система перешла в состояние с меньшей энергией и ядерная реакция идет с выделением энергии:

Е = 2,9 · 10^-3·1,66 · 10^-27 кг · 9 ·10¹⁶ м²/с² = 4,333 · 10^-13Дж = 2,71 МэВ.