Краткая теория исследуемого явления

Основной количественной характеристикой теплового из­лучения является его интегральная энергетическая светимость (излучательность) R, т. е. энергия излучения, испускаемая единицей поверхности тела в единицу времени. Она зависит от температуры и природы тела. Эта энергия уносится электромагнитным излучением, имеющим сплошной спектр (0< < ), причем интенсивность излучения различна в разных участках спектра.

Энергия излучения с длиной волны от до l + d l, ис­пускаемого единицей поверхности излучающего тела за единицу времени, пропор­циональна величине выделенного интервала длин волн

Dr = r _{l ,T} d l. (1)

Здесь r _{l ,T} – спектральная плотность энергетической светимости тела, т.е. энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени и приходящаяся на единичный интервал длин волн; r _{l ,Т} зависит от длины волны и температуры тела Т.

Если тело частично поглощает падающее на его поверх­ность излучение, то отношение поглощенной телом энергии к падающей называется его коэффициентом поглощения а _{l ,Т} .

Тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для абсолютно черного тела а _{l ,Т,S} = 1 для всех длин волн. Для всех реально существующих тел а _{l ,Т,S} < 1, т.е. абсолютно черных тел в природе нет, а абсолютно чёрное тело – научная абстракция. Однако, моделью абсолютно черного тела может служить поверхность малого отверстия, ведущего в замкнутую полость, диаметр которого порядка 0,1 поперечника полости. Излучение, проникающее через отверстие, падает на стенки полости, частично ими поглощается, рассеивается или отражается, вновь падает на стенки и т.д. Повторные поглощения на стенках приводят к тому, что практически весь свет любой частоты поглощается такой полостью. Если нагревать такую модель, то излучение, возникающее внутри полости и выходящее через отверстие, можно принять за излучение абсолютно черного тела.

Согласно установленному Киргофом закону отношение спектральной плотности энергетической светимости любого температурного источника при произвольной длине волны и температуре к его коэффициенту поглощения (при тех же значениях и ) не зависит от свойств излучающего материала. Оно для всех одинаково и равно спектральной плотности равновесного излучения абсолютно черного тела r _{l ,Т,S}:

. (2)

Вид функции r _{l ,,Т,S} был установлен Максом Планком в 1900 году, исходя из предположения, что излучение испускается телами не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия кванта по гипотезе Планка где ν – частота колебаний; h – постоянная, получившая название постоянной Планка.

Формула, полученная Планком, имеет вид:

. (3)

Здесь с – скорость света; Т – абсолютная темпера­тура излучающего абсолютно черного тела; k – постоянная Больцмана, равная 1,38^.10^-23 Дж/К.

При определении величины r _{l ,,Т,S} для температур порядка 1000 К и длин волн видимого света формула Планка несколько упрощается, так как в знаменателе можно пренебречь единицей по сравнению с , и формулу (3) можно записать в виде

(4)

На рис.1 приведены кривые зависимости r_l,Т,S от длины волны при различных температурах.

l макс

Видимая область

Рис. 1

Из формулы Планка можно получить следующие законы теплового излучения абсолютно черного тела.

1. Закон Стефана – Больцмана: полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

R_S = s ^.T ⁴, (5)

где коэффициент пропорциональности s – постоянная величина.

Излучение нечерных тел подчиняется такой же закономерности, однако их излучение для каждой длины волны в раз меньше, чем для абсолютно черного тела

(6)

2. Закон смещения Вина: положение максимума излучательной способности абсолютно черного тела при повышении температуры смещается в сторону коротких длин волн. Длина волны, на которую приходится максимум r _{l ,Т,S}, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

(7)

Здесь = 2.9*10^-3м К – постоянная первого закона Вина.

3. Второй закон Вина: максимальное значение энергетической светимости абсолютно черного тела (r _макс) прямо пропор­ционально пятой степени его термодинамической температуры:

r _макс = . (8)

Здесь = 1,3*10^-5 В т/(К^-5. м^-5) – постоянная второго закона Вина.