Квантовомеханическое описание состояний атомов

31. Частица находится в бесконечно глубокой одно­мерной потенциальной яме шириной ℓ на четвертом энер­гетическом уровне. Определить вероятность нахождения частицы на расстоянии х₁ =0,125ℓ в интервале от х₁ до х₁+0,01ℓ

32. Молекула водорода находится в бесконечно глу­бокой одномерной потенциальной яме шириной ℓ = 10^-10 м. Рассчитать ΔЕ_n между соседними энергетическими уровня­ми (n₁=1, n₂=2). Пояснить зависимость Δ _п=S (е)

33. α-частица ускоренная разностью потенциала 5В. Определить длину волны де Бройля, импульс α-частицы.

34. Определить вероятность нахождения частицы на расстоянии х₁ =0,375ℓ от стенки потенциальной ямы ши­риной ℓ в интервале от х₁ до х₁+0,01ℓ, если частица нахо­дится на третьем энергетическом уровне.

35. Протон, ускоренный разностью потенциалов, имеет длину волны де Бройля 0,064 * 10^-10м. Определить ус­коряющую разность потенциалов и импульс протона.

36. В бесконечно глубокой потенциальной яме на
втором энергетическом уровне находится частица на рас-­
стоянии ℓ₁ = 0,25 е от стенки потенциальной ямы. Вычис-­
лить вероятность нахождения частицы в интервале от х₁ до х₁+0,01ℓ, где ℓ ширина бесконечно глубокой одномер-­
ной потенциальной ямы.

37. В электронно - лучевой трубке ускоряющее на­
пряжение пучка электронов U=1кВ, диаметр пучка 10^-5м,
длина трубки ℓ=0,5 м. Определить неопределенность в зна-­
чении импульса Δ р_x и смещение на Δ х на экране. Объяснить
зависимость Δ х=f(и)

38. Возбужденный атом испускает фотон в проме­жутке времени Δt =10^-8с. Длина волны излучения λ =6*10^-7 м. ширина спектральной линии Δλ. Определить энергию фо­тона, неопределенность в определении энергии Δ Е и поло­жения фотона Δ х.

39. Протон и частицы прошли одинаковую уско­ряющую разность потенциалов U =100В, каковы длины волн этих частиц? Сравните кинематические энергии про­тона и α-частицы.

40.Длина волны излучения возбужденного атома λ =5,5* 10^-7м и ширина спектральной линии Δλ= 0,1*10^-10м. Найти энергию фотона, неопределенность в определении энергии, если фотон испускается в промежутке времени Δt, неопределенность в положении фотона Δ х.

41. Возбужденный атом испускает фотон в течение
промежутка времени Δt=10^-10с с энергией ε=1,5эВ. Опре-­
делить длину волны излучения, неопределенностью в опре-­
делении энергии и положения фотона {ΔЕ, Δх).

42. Частица ускоренная разностью потенциалов
U = 1000В, имеет длину волны де Бройля Δλ= 0,39*10^-10м.
Определить какая эта частица.

43. Вычислить число возможных состояний элек­трона в атоме водорода при n=4

44. Электрон в атоме водорода при воздействии внешних факторов перешел из состояния 2р в состояние 1s. Определить изменение орбитального магнитного магнита и энергии электрона.

45. На каждый атом цинка приходится два свобод­ных электрона, плотность цинка Z140 кг/м'. Определить энергию электрона на уровне Ферми и его импульс.

46. Частица находиться в бесконечно глубокой по­тенциальной яме шириной ℓ на четвертом энергетическом уровне. Определить вероятность нахождения частицы на расстоянии х₁ = 0,5е от степени ямы в интервале от 0,5 е до 0,501е.

47. Молекула водорода в бесконечно глубокой по­тенциальной яме (ℓ=10^-9м) находятся на втором энергети­ческом уровне. Рассчитать расстояние между соседними энергетическими уровнями n и (n+1).

48. Исходя из теории Бора, рассчитать значение пол­ной энергии электрона на 3 боровской орбите и определить угловую скорость электрона на этой орбите.

49. Частицы находятся в бесконечно глубокой по­тенциальной яме на третьем энергетическом уровне. Определить вероят­ность нахождения частицы в интервале от х₁ = 0,5ℓ до x₂ = 0,7ℓ.

50. Возбужденный атом испускает фотон в проме­жутке времени Δt* 10^-8с с энергией Е=1,5 эВ. Определить длину волны излучения λ, неопределенность в определении энергии (ΔЕ) и положении фотона (Δх).

51 Сравнить вероятность пребывания частицы в
бесконечно глубокой потенциальной яме шириной ℓ, нахо-­
дящейся на втором энергетическом уровне в интервалах от
(0,25ℓ до 0,26ℓ) и от 0,5ℓ до 0,51ℓ.

52 Протон и α-частица находятся в бесконечно глу-­
боких потенциальных ямах шириной 10^-9 м. Сравнить энер-­
гии частиц, необходимые для перевода частиц со второго
энергетического уровня на третий.

53. Электрон находиться в потенциальной яме ши-­
риной ℓ=10^-9м на третьем энергетическом уровне. Опреде-­
лить вероятность нахождения электрона на расстоянии
х₁ =0,5ℓ*10^-9м от стенки потенциальной ямы в интервале

от х₁ до (х₂ + О,2*10^-9)м.

54. Для перевода α-частицы со второго на третий
энергетический уровень в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме необходима энергия ΔЕ=2,56*10^-2эВ.
Определить ширину потенциальной ямы. Пояснить зависи-­
мость Δ Е=f(п).

55.Протон и α-частица прошли одинаковую разность потенциалов U=100В. Каковы дебройлевские длины волн этих частиц, сравните скорости протона и α-частицы.

56. Исходя из теории Бора, рассчитать числовое зна­чение скорости, периода обращения и кинетической энер­гии электрона, находящегося на четвертой орбите в атоме водорода.

57. Для частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной «а». Вычислить вероятность ее нахождения в области 0,25а <х<0,3а, если она находится на первом энергетическом уровне

58. Молекула водорода и протон находятся в беско­нечно глубоких одномерных потенциальных ямах на вто­ром энергетическом уровне. Для перевода частиц на третий уровень потребовалась энергия ΔЕ₁ =10^-3 эВ для протона и ΔЕ₂=5,1*10^-4эВ для молекулы водорода. Сравните ширину потенциальных ям.

59. Атом испускает фотон в течение промежутка
времени Δt. Длина волны излучения λ= 2,5*10^-7м. Опреде­-
лить энергию фотона, время излучения Δt, неопределен-­
ность в положении фотона Δ х, если неопределенность в оп-­
ределении энергии Δ Е=10^-5 эВ.

60. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U,
имеет длину волны де Бройля λ =3,16*10^-11м. Определить
скорость импульс электрона, ускоряющую разность потен-­
циалов.

61. Найти число электронов в атоме, у которых в нормальном состоянии заполнены: а) К-, L-оболочки; 3S-, Зр- подоболочки.

62. Записать электронные конфигурации атомов ар­гона (Z=18), криптона (Z=36), палладия (Z=46) и цезия (Z=55).

63. Найти максимальное число электронов, имею­щих следующие одинаковые квантовые числа: а) n, ℓ, m₁; б) n, ℓ; в) n.

64. Определить число электронов в заполненной n-оболочке (n=4), у которых одинаковые значения квантовых чисел: а) m_L =-1; б) m₁ =+1; m₅=-1/2.

65. Доказать, что все механические моменты (орби­тальный, спиновой и полный) у целиком заполненных электронных оболочек равны нулю.

66. Чему равен полный механический момент атома,
находящегося в состоянии, в котором магнитный момент
атома равен нулю, а орбитальное и спиновое квантовые
числа имеют значения: ℓ=2, S=3/2.

67. Чему равен максимальный возможный полный механический момент атома лития, валентный электрон ко­торого находится в состоянии с n=3? Напишите символ терма соответствующего состояния.

68. Валентный электрон атома натрия в состоянии с n=4. Значение остальных квантовых чисел таковы, что име­ет наибольший механический момент. Определить магнит­ный момент атома в этом состоянии

. 69. Определить температуру, при которой в твердом проводнике вероятность найти электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%.

70. Металл находится при Т=0. Определить относи­тельное число электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми на 2%.

71. Определить концентрацию свободных электро­нов при Т=0, при которой уровень Ферми 1 эВ

72. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т=0 в литии и цезии. Уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,7 эВ, 1,5 эВ.

73. Определить максимальную скорость электронов в металле при Т=0, если уровень Ферми 5 эВ.

74. Полагая, что на каждый атом меди в кристалле при абсолютном нуле приходится по одному свободному электрону, определить максимальную энергию электронов при Т=0.

75. Определить долю свободных электронов в ме-­
талле при Т=0, энергия которых меньше 1/2 энергии Фер-­
ми.

76. Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, уровень Ферми равен 8 эВ.

77. Глубина потенциальной ямы у вольфрама равна 9 эВ, а максимальная кинетическая энергия электронов про­водимости составляет 5 эВ. Чему равна работа выхода и уровень Ферми в эВ?

78. Какова вероятность того, что электрон находится в твердом проводнике с энергией 0,5 эВ над уровнем Фер­ми при температуре 1600К?

79. На 16 К повысили температуру чистого германия по сравнению с 360 К. Во сколько раз увеличится число электронов проводимости, если ширина запрещенной зоны германия 0,72 эВ?

80. Определить долю свободных электронов в ме­талле при Т=0, энергия которых меньше 1/3 энергии Фер­ми.

81. Определить уровень Ферми в металле, если сред­нее значение кинетической энергии электронов в металле при Т=0 равно 3 эВ.

82. Определить концентрацию свободных электро­нов (Т=0 цезия, если уровень Ферми равен 1,5 эВ).

83. Сравнить среднюю энергию теплового движения атомов полупроводника при комнатных температурах (Т=300 К) с величиной запрещенной зоны для селена (ΔЕ=1,7 эВ) и для бора (ΔЕ= 1,1 эВ).

84 Найти уровень Ферми для электронов проводи­мости лития, если концентрация свободных электронов в литии 4,63*10²⁶ м^-3.

85. Оценить максимальную энергию электронов в натрии при Т=0 и импульс, если n₀ =0,26*10²⁷ м^-3.

86. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 200 К?

87. Вычислить энергию Ферми при Т=0 для серебра, полагая эффективную массу электрона равной массе сво­бодного электрона. Концентрация свободных электронов в серебре равна 5*10²⁶ м^-3.

88. Металл находится при абсолютном нуле. Опре­делить относительное число электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми на 1,5 %.

89. Найти максимальную скорость электронов в ме­талле с одним электроном на элементарную ячейку при энергии Ферми, равной 0,5 эВ.

90. Примесный полупроводник обладает проводимо­стью n-типа, подвижность электронов в нем равна 3,7*10³ см²/(В*с), постоянная Холла равна 7*10^-3 м³/Кл. Определить удельную электропроводность и удельное сопротивление этого полупроводника.

91. Кремний имеет удельную электропроводность 19 См/м, при температуре Т₁= 6ОО К и G₂-4095 См/м при Т₂=1200 К. Определить ширину запрещенной зоны ΔЕ для кремния.

92. Какова ширина запрещенной зоны золота, если

при Т=67,4 К отношение = 0,2645?

93. Определить концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике (арсенид индия), если эффек­тивная масса электрона равна 0,015 m, а эффективная масса дырки - 0,16 m, m - масса свободного электрона, ширина запрещенной зоны ΔE=0, 17 эВ.

94. Концентрация электронной проводимости в гер­мании при комнатной температуре n=3*10¹⁵ м^-3. Какую часть составляет число электронов проводимости от общего чис­ла атомов? Плотность германия 5400 кг/м³, молярная масса германия 0,073 кг/моль.

95. К концам цепи, состоящей из последовательно включенных термистора и реостата сопротивлением 1 кОм, подано напряжение 20 В. При комнатной температуре сила тока стала 10*10^-3 А. Во сколько раз изменилось сопротив­ление термистора и почему⁹

96. Фоторезистор, который в темноте имеет сопро­тивление 25 кОм, включили последовательно с резистором 5 кОм. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи уве­личилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилось сопротив­ление фоторезистора? Объяснить почему?

97. Чистый кристаллический германий содержит
4,5*10^-28 атомов/м³. При температуре 300 К один атом из ка-
ждых 2*10⁸ атомов ионизирован. Подвижности электронов
и дырок при этой температуре равны 0,4 и 0,2 м²/(В*с). Оп-­
ределить проводимость чистого германия

98 Во сколько раз изменится проводимость при по­вышении температуры от 300 К до 310 К. а) металла; б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого ΔЕ=0,300 эВ? Каков характер изменения в обоих случаях?

99. Найти электропроводность германия, если из-­
вестно, что в нем содержится индия в концентрации 10²² м^-3
м сурьмы в концентрации 10²¹ м^-3. Принять подвижность в
германии электронов в_n=0,38 м²/(В*с) и дырок в_p=0,18
м²/(В*с).

100. Собственный полупроводник (Gе) имеет при
некоторой температуре удельное сопротивление 0,5 (Ом*м).
Определить концентрацию носителей тока, если подвиж-
ность электронов 0,38 м²/(В*с) и дырок 0,18 м²/(В*с).

101. Концентрация носителей тока в кремнии равна
5*10 м^-3, подвижности электронов 0,15 м²/(В*с) и дырок -
0,05 м²/(В*с). Определить сопротивление кремниевого
стержня длиной 2*10^-2 м и сечением 10^-6 м²

102. Во сколько раз изменится электропроводность чистого германия при повышении температуры от -23 °С до +27 °С? Ширина запрещенной зоны германия ΔЕ=0,74 эВ?

103. Во сколько раз изменится концентрация элек­тронов проводимости в собственном полупроводнике в не­вырожденном случае при изменении температуры от 200 К до 300 К, если ширина запрещенной зоны изменяется по закону ΔЕ=(0,785*ξТ) эВ?

104. В чистом германии ширина запрещенной зоны 0,72 эВ. На сколько надо повысить температуру по сравне­нию с 300 К, чтобы число электронов проводимости увели­чилось в 2 раза?

105. В образце кремния подвижности электронов и дырок равны 0,12 и 0,025 м²/(В*с) соответственно, напря­женность поля Е=400 В/м. Определить скорости дрейфа электронов и дырок и удельное сопротивление кремния, ес­ли n₀ =2,5*10¹⁶ м^-3.

106. Дан образец легированного кремния р-типа
длиной 5*10^-2, шириной 2*10^-3 м, толщиной 10^-3. Вычислить
концентрацию примеси в образце, если электрическое со-­
противление образца 100 Ом. Пусть подвижность электро­
нов и дырок равна 0,12 и 0,025 м²/(В*с), а концентрация сво-­
бодных носителей 2,5*10¹⁶ м^-3.

107. Рассчитать частоту красной границы собствен­ной фотопроводимости для полупроводника, у которого ширина запрещенной зоны ΔЕ=0,41 эВ.

108. Найти удельное сопротивление германиевого полупроводника р-типа при плотности дырок n₀=3*10²⁰ м^-3 и сравнить его с сопротивлением полупроводника n-типа при той же концентрации электронов. Подвижность дырок в_р=0,18 м²/(В*с), электронов в_n =0,38 м²/ (В*с).

109. Вычислить скорость, с которой двигается элек­трон в медном проводнике длиной 1 м, когда к нему при­ложена разность потенциалов 10 В, если удельное сопро­тивление меди равно 1,6*10^-6 Ом*см, а концентрация носи­телей -10²² см^-3.

110. Удельное сопротивление чистого германия при комнатной температуре равно 0,47 Ом*см, подвижность электронов равна 3900 см²/(В*с), подвижность дырок -1900 см /(В*с). Найти концентрацию носителей заряда, сколько необходимо внести доноров, чтобы удельное сопротивле­ние стало равным 20 Ом*см?

111. Медная пластинка имеет длину 1=60,0 мм, ши­рину Ь=20,0 мм и толщину а=10,0 мм. При пропускании вдоль пластинки тока силой I=10 А разность потенциалов на концах пластинки U₁=0,51 мВ. Если, не отключая тока, создать перпендикулярное к пластинке магнитное поле с индукцией В=0,100 Тл, то возникает поперечная разность потенциалов U₂=55 нВ. Определить для меди концентра­цию свободных электронов n и подвижность U_n.

112. Подвижность электронов в германии n-типа
3,7*10³ см²/(В*с). Определить постоянную Холла, если
удельное сопротивление полупроводника 1,6*10^-2 Ом*м.

113. Перпендикулярно однородному магнитному по-­
лю, индукция которого 0,1 Тл, помещена тонкая пластинка
из германия, ширина пластинки b=4 см. Определить плот­
ность тока j, при которой холловская разность потенциалов
достигает значения 0,5 В Постоянная Холла для германия
принять 0,3 м³/Кл.

.114. Определить подвижность электронов в полу­проводнике, если постоянная Холла 0,8 м³/Кл, удельное со­противление его 1,56 Ом*м.

115. Энергии, необходимые для образования элек­тронов проводимости в германии и кремнии, соответствен­но равны 1,12*10^-19 Дж и 1,76*10^-19 Дж. В каком из этих полупроводников при данной температуре концентрация соб­ственных электронов больше¹? Укажите, какой из этих эле­ментов более пригоден для изготовления фотосопротивле­ния.

116. При нагревании кремния от Т=273 К до Т=283 К его удельная проводимость возросла в 2,3 раза. Определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния.

117. Удельная проводимость кремния с примесями 112 Ом/м. Определить подвижность дырок и их концентра­цию, если постоянная Холла 3,66*10^-4 м³/Кл. Полупровод­ник обладает только дырочной проводимостью.

118. Тонкая пластинка из кремния шириной 2 см помещена перпендикулярно к линиям индукции однород­ного магнитного поля равного 0,5 Тл? При плотности тока j =2 мкА/мм², направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов U_х=2,8 В. Определить концентрацию носителей тока.

119. Поперечная разность потенциалов, возникаю­щая при пропускании тока через алюминиевую пластинку толщиной 0,1 мм, равна 2,7*10^-6 В Какой ток пропускается через пластину, если она помещена в магнитном поле с ин­дукцией В=0,5 Тл. Концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов.