Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи к лекции 9
| 9.1 | Оценить процентное содержание протонов в нейтронной звезде на начальном этапе нейтронизации вещества звезды r=1011 г/см3, сделав определённые предположения о возможной структуре (составе) вещества, из которого впоследствии будет сформирована нейтронная звезда |
Ответ: Нейтронизация вещества в нейтронной звезде, которая является конечной стадией эволюции обычной звезды с первоначальной массой МO>10МQ, определяется законами слабого взаимодействия и обусловлена главным образом процессом захвата ядрами электронов A(Z,N)+e-®A(Z-1,N+1)+ne. Реакция, приведенная выше, требует определенной энергии, которая может быть получена электронами при гравитационном сжатии звезды и соответствующего повышения энергии Ферми вырожденного электронного газа. Согласно принципу Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому в вырожденном электронном газе заполнены все состояния от наименьшей (eмин=0) до наибольшей (e2макс=р2макс´с2+ m2е´с4), величина которой определяется числом электронов в объёме V. Число квантовых состояний электрона с импульсом р в интервале от р до р+dp равно V×4pp2dp/h3. Умножая эту величину на 2 (две возможные проекции спина электрона) и интегрируя по импульсам электронов от 0 до рмакс, получаем полное число N электронов в объёме V в состоянии с наименьшей возможной энергией:  . Примем во внимание, что вещество звезды, в которой выгорел практически весь водород, и закончилось термоядерное горение, представляет собой смесь ядер углерода  (плотное ядро) и  (окружающая ядро оболочка). Реакции +e-®  +ne -13,4МэВ и следующая за ней +e-®  +ne -11,6МэВ происходят при энергиях значительно меньших, чем энергия реакций +e-®  +ne -23,2МэВ и +e-®  +n+ne -20,6МэВ. Поэтому на первом этапе преобладающими будут первые две реакции, которые и будут определять, как границу Ферми, так и соотношение между протонами и нейтронами в углеродном ядре.
Воспользовавшись условием задачи, ограничим себя лишь теми звёздами, которые являются продуктом, полученным в ходе водородного горения и гелиевого горения, а значит, содержат в своём составе лишь и . В этом случае eмакс ³13,4МэВ. Так как при этой энергии можно воспользоваться ультрарелятивистским приближением e=рс, получаем  . Учтём, что Nпрот= Nэл (из условия электронейтральности звезды), а  . Тогда получаем:  .
| |
| 9.2 | Используя оценку, полученную по теореме вириала, определить среднюю температуру в центре Солнца, беря во внимание, что по современной модели Солнца 94% его массы сосредоточено в сфере радиусом R, равным R=RQ /2; (МQ =2×1033г, RQ= 7×1010см). |
Ответ:  ;  .
| |
| 9.3 | Основным процессом, в котором происходит освобождение термоядерной энергии в звёздах типа Солнца, является превращение водорода в гелий. Оценить время полного выгорания водорода в нашем светиле, считая, что темп излучения Солнца постоянен во времени, а доля ядер водорода xН на начальном этапе горения соответствует его распространённости после первичного нуклеосинтеза (МQ =2×1033г, LQ =3,83×1033эрг/с, xН=95%). |
Ответ: Водородный цикл в общем виде представляется формулой 41Н®4He+2e++2ne. Энерговыделение составляет при этом 26,7 МэВ, что составляет 0,7% от начальной массы взаимодействующих частиц. Таким образом, 
| |
| 9.4 | Используя оценку, полученную по теореме вириала, оценить нижний предел гравитационного давления РС в центре Солнца.; (МQ =2×1033г, RQ= 7×1010см). |
Ответ: Из уравнения гидростатики  получаем  , где РС – давление в центре звезды. Из условия, что на поверхности звезды P(R)=0, найдём  или  , где угловые скобки означают надлежащим способом выполненное усреднение. Таким образом, в любом случае  . Для Солнца РС_нижнее=4,4×1014дин/см2»4,4×108атм.
| |
| 9.5 | Оценить время зарождения галактики, красное смещение которой соответствует z =8. |
Ответ: Время зарождения галактики с красным смещением z =8 определяется разностью между временем жизни Вселенной Т0=  (Н=(72км×с-1×Мпс-1) -постоянная Хаббла) и временем разлёта Тразл=  от момента зарождения до момента наблюдения). DТ= (Т0 – Тразл) =1/H-b/H=(1-b)/H» 2/ [ (z+1)2H ] c учётом соотношения z+ 1 = [ (1+b)/(1-b) ]1/2, где b=v/c (v - скорость разлёта галактики). 1Мпс=3,0857×1019км. DТ=  0,3×109лет.
| |
| 9.6 | При коллапсе массивной звезды на стадии начала нейтронизации исчерпавшего термоядерное топливо ядра, последнее значительно охлаждается за счёт испускания нейтрино. Этот процесс по мере сжатия и уплотнения ядра, в конце концов, прекращается и нейтрино оказываются запёртыми в сверхплотном ядре. Оцените, начиная с какой плотности r(г/см3) начинается процесс запирания нейтрино (т.е., когда длина рассеяния нейтрино становится сравнимой с радиусом нейтронной звезды), если сечение взаимодействия нейтрино с нуклоном snN»10-43см2. |
Ответ: Решение ищется из условия, что длина свободного пробега частицы без соударения определяется выражением <l>=1/nsn, где n-число ядер (в данном случае можно взять нуклон) в ед. объёма. Само выражение получается из условия  . В качестве условия для начала запирания можно взять <l>»R, где R-радиус звезды. Предположим в первом приближении, что масса звезды может быть выражена через число нуклонов, из которых состоит вещество звезды. МO=N×mnucl. Само вещество состоит как из свободных нуклонов, так и связанных в виде ядер. В этом случае число нуклонов в единице объёма равно   . Используя условие запирания, получаем  . В качестве массы звезды возьмём удвоенное значение предела Чандрасекара»3МQ, Беря во внимание, что r=n×mnucl, получаем 
| |
| 9.7 | Считая, что полная масса Галактики Андромеды равна 2×1011 масс Солнца, а радиус её 104 пс, вычислить гравитационное красное смещение сигнала от источника, находящегося на её периферии и принимаемого наблюдателем в межгалактическом пространстве.. |
| Ответ: Гравитационное красное смещение Z=(lнабл-lист)/lист является проявлением эффекта изменения частоты электромагнитных волн сигнала, испущенного некоторым источником по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды или их скопления и чёрные дыры. Для наблюдателя, находящегося на расстоянии значительно превышающего размеры объекта, красное смещение приблизительно равно Z@GM/c2R, где G-гравитационная постоянная Ньютона; M-масса объекта; с-скорость света; R- радиальное расстояние источника от центра тела. | |
| 9.8 | Определить радиус чёрной дыры, имеющей массу в полторы массы Солнца. |
Ответ: Радиус чёрной дыры определяется по формуле  , где G – гравитационная постоянная
М – масса чёрной дыры, с – скорость света. 
| |
| 9.9 | С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться спектрограф, чтобы снимаемый им спектр излучения поверхности Солнца, не содержал искажений, обязанных гравитационному полю Солнца. МQ=2×1033г; RQ=0,7×1010см. |
| 9.10 | Определить плотность белого карлика с максимальной энергией вырожденного электронного газа, равной 2,5 МэВ. |
Ответ: Плотность углеродно-гелиевой звезды на стадии вырождения электронного газа определяется соотношением:
| |
| 9.11 | |
| 9.12 | |
| 9.13 | |
| 9.14 | |
Date: 2015-05-18; view: 424; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |