Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи к лекциям № 3-4
| 3.1 | Из опытов Резерфорда следует, что радиус ядра R меньше чем 10-12см, а из опытов по измерению характеристик b - частиц, вылетающих из ядра, что энергия первых не превосходит 20 МэВ. Исходя из соотношения неопределённости, показать, что этот экспериментальный факт противоречит электронно-протонной модели ядра, предложенной Томпсоном (Модель, когда ядро содержит А -протонов и (А-Z) –электронов). |
Ответ: Если бы частица (данном случае электрон) находилась внутри ядра, то её импульс р определялся бы как  . В релятивистском приближении энергия электрона может быть оценена по формуле Е=рс.Это даёт для электрона, находящегося в ядре значение  .
Эта энергия значительно больше энергии электронов, наблюдаемых при b -распаде ядра.
| |
| 3.2 | Определить значения скалярного произведения s1s2 спинов (1/2) двух частиц в состояниях, в которых суммарный спин системы S=s1+s2 имеет определённые значения (0 или 1). |
| Ответ: Значение скалярного произведения двух квантовых векторов s1 и s2 может быть получено из условия S2=(s1+s2)2. Отсюда получаем S2= s12+s22+2s1s2; или s1s2=1/2{S(S+1)–s1(s1+1)–s2(s2+1)}. Таким образом, имеем: s1s2=1/4 при S=1; s1s2= -3/4 при S=0. | |
| 3.3 | Пусть N невзаимодействующих между собой электронов с минимально возможной энергией заключены в некотором ящике объёмом V. Найти в нерелятивистском приближении чему равна энергия U всех электронов и давление этого так называемого вырожденного электронного газа. |
Ответ: Согласно принципу Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому в вырожденном электронном газе заполнены все состояния от наименьшей (eмин=0) до наибольшей (eмакс=р2макс/2me), величина которой определяется числом электронов в объёме V. Число квантовых состояний электрона с импульсом р в интервале от р до р+dp равно V×4pp2dp/h3. Умножая эту величину на 2 (две возможные проекции спина электрона) и интегрируя по импульсам электронов от 0 до рмакс, получаем полное число N в объёме V в состоянии с наименьшей возможной энергией:
 . Полная энергия U складывается из энергий электронов, находящихся в различных квантовых состояниях  . Подставляя сюда значение рмакс, находим энергию газа  . Давление этого «вырожденного электронного газа» легко найти, если воспользоваться соотношением P=-dU/dV. Получаем  .
| |
| 3.4 | Найти значения полного момента атома, если спин ядра атома равен 5/2  , а момент электронной оболочки составляет 3/2 . Для каждого значения полного момента J указать возможные значения проекций моментов mJ .
|
Ответ:  Таким образом,  может принимать 4 значения от  с соответствующими им проекциями.
| |
| 3.5 | Используя формулу Вейцзекера, определить радиусы зеркальных ядер 7Li и 7Be, если дефекты масс атомов этих ядер равны, соответственно, 14,91МэВ и 15,77МэВ. Сравнить с радиусом, полученным по формуле для радиуса ядра с r0=1,4 Фм. |
Ответ: Кулоновская энергия равномерно-заряженного ядра-шара равна  . Из капельной модели ядра (формула Вейцзекера) следует, что разница энергий связи зеркальных ядер есть разница их кулоновских энергий  
| |
| 3.6 | Дефект массы атома 9Be равен 11,35 МэВ. Определить энергию связи ядра 9Be относительно распада его на две a -частицы и нейтрон. Дефекты масс атома 4Не и нейтрона равны, соответственно 2,425МэВ и 8,071МэВ. |
Ответ:  =1,57МэВ
| |
| 3.7 | Найти энергию связи ядра, которое имеет равное число протонов и нейтронов, и радиус которого в два раза меньше радиуса ядра 64 Zn. |
Ответ:  . Отсюда находим АХ =8. Учитывая, что это ядро имеет равное число протонов и нейтронов, получаем ядро  . По формуле Вейцзекера W= a ×A- b ×A2/3- g × Z2/A1/3., беря a =15,75МэВ, b =17,75МэВ и g =0,71МэВ, получаем W= 49,32МэВ. В то же время, считая точно, получаем
| |
| 3.8 | До открытия нейтронов предполагалось, что ядра состоят из протонов и электронов. Покажите, что в таком случае атом 14 N был бы бозе-частицей. Опытные факты (спектр молекулы азота) показывают, что этот атом есть ферми-частица. Это было первое свидетельство в пользу существования новой ядерной частицы. Покажите, как нейтронная гипотеза решает эту задачу. |
| Ответ: Если бы ядра состояли из электронов протонов, то в ядре атома азота должно было бы быть 14 протонов и 7 электронов. Кроме того, в электронной оболочке атома должны быть ещё 7 электронов. Следовательно, всего в атоме азота содержалось бы 28 фермионов. Суммарный собственный момент (спин) такой системы должен быть целым. Это противоречило эксперименту, который указывал на полуцелый спин. Такое противоречие с экспериментом, известное в истории ядерной физики как «азотная катастрофа», легко снимается, если предположить существование электрически нейтральной ядерной частицы (нейтрона) с массой протона и с полуцелым спином. В этом случае атом азота содержит 7 протонов и 7 нейтронов в ядре и 7 электронов в электронной оболочке. Спин такой системы будет полуцелым, и атом азота, следовательно, должен быть ферми-частицей. | |
| 3.9 | Что представляют собой мюонные атомы? Почему имеет смысл использовать мюонные атомы при изучении структуры ядра? |
| Ответ: Мюонный атом (мюоний) – это атом, в котором электрон замещен на мюон. Так как боровский радиус у мюония в (mm/me=207) раз меньше чем у обычного атома, то «орбита» мюона в 1s-состоянии в значительной мере находится в области ядра. Это обстоятельство позволяет исследовать структуру ядра. |
| 4.1. | Величина W/A даёт среднюю энергию связи одного нуклона в ядре. Энергия отрыва нуклона – это энергия, которая требуется, чтобы удалить из ядра один нуклон. Выразите энергию отрыва протона через среднюю энергию связи. | |
| Ответ: Пусть таким нуклоном является протон. В этом случае энергия отрыва нуклона (протона) Sp может быть определена как Sp=M(Z,N)-M(Z-1,N)-mp. Из определения средней энергии связи W(Z,N)/A=[M(Z,N)-Zmp-Nmn]/A следует, что Sp=W(Z,N)-W(Z-1). | ||
| 4.2. | Найдите соотношение между энергией связи В и дефектом массы D. Можно ли использовать какую-либо из этих величин при исследовании стабильности изобарных ядер? | |
| Ответ: По определению D=М(А)-uА, а В=М(А)-Zmp-(A-Z)mn. Отсюда, В=D - Z×Dp –(A-Z)Dn; или В=D + Z(Dp-Dn) –A×Dn. При исследовании стабильности изобарных ядер можно использовать любую из этих величин. | ||
| 4.3. | Постройте график зависимости дефекта массы D от Z для изобарных ядер A =90. Объясните, почему рассматриваемое семейство ядер укладывается на две параболы. | |
| Ответ: Ядра с чётным значением А могут быть либо чётно-чётными (чётное число протонов и чётное число нейтронов) либо нечётно-нечётными (нечётное число протонов и нечётное число нейтронов). Это приводит к резкому изменению энергии связи за счёт эффекта спаривания при замене протона на нейтрон и наоборот. | 
| |
| 4.4. | Вычислите энергию перехода 2p®1s в мюонном атоме 208 Pb при предположении, что ядро 208 Pb точечное. Сравните с экспериментальным значением этой величины 5,8 МэВ. | |
Ответ: Для водородоподобного мюонного атома  . В этом случае энергия 2p®1s перехода в мюонном атоме 208Pbравна  .
| ||
| 4.5. | Опишите, как определить экспериментально следующие характеристики дейтрона: а) энергию связи; б) спин; в) изоспин | |
| Ответ: а) энергию связи дейтрона можно определить из эксперимента по нахождению порога развала дейтрона при взаимодействии g-квантов соответствующих энергий с мишенью из тяжёлого водорода. б) спин дейтрона можно найти, изучая расщепление полностью ионизованных пучков атомарного тяжёлого водорода в сильном магнитном поле. в) изоспин, используя закон сохранения, в специально подобранной ядерной реакции. | ||
| 4.6. | Используя формулу Вейцзекера, найти какая энергия освобождается при делении 1г 235U под действием тепловых нейтронов на два симметричных осколка. Считать, что деление сопровождается вылетом двух нейтронов. | |
Ответ:  Согласно формуле Вейцзекера энергия связи ядра определяется уравнен.:
 , где А -массовое число; Z -число протонов; N - число нейтронов в рассматриваемом ядре; a =15,75 МэВ; b =17,75 МэВ; g =0,71 МэВ; e =24,7 МэВ;  Подставляя соответствующие значения в формулу Вейцзекера получаем: WU=1777,5МэВ; WPd=980,7МэВ. Энергия, освобождающаяся при делении ядра урана под действием теплового нейтрона, равна разности масс ядер
DЕ=(МU+mn)-(2MPd+2mn) = WPd- WU=183,9МэВ.
| ||
| 4.7. | Определить энергии связи и удельные энергии связи ядер при заданных дефектах их атомных масс 4Не(D=2,425), 7Li(D=14,908), 12С, 13С(D=3,125) и 27Аl(D=-17,197). (D1H=7,289); (Dn=8,071). | |
| Ответ: Энергия связи ядра определяется выражением: Wсв=Mяд-Zmp-(A-Z)mn; Mяд= Mат- Zme, в пренебрежении энергией связи электронов. В то же время атомный дефект масс определяется как D(A,Z)= Mат-uA, где u- атомная единица массы а А-.атомный номер ядра. Отсюда получаем Wсв(A,Z)= D(A,Z)-Z×D(1H1)-(A-Z)×Dn. | ||
| 4.8. | Рассмотрите эксперимент с эффектом Мёссбауэра, в котором регистрируемый фотон, падающий в гравитационном поле, приобретает дополнительную энергию. Почему такой опыт нельзя провести с оптическими фотонами? (см. R.V.Pound, J.L.Snider, Phys. Rev., 140B,788,(1965)). | |
Ответ: Согласно специальной теории относительности всякая энергия обладает гравитационной (тяготеющей) массой. Причём приращение энергии соответствует разности потенциальных энергий точек, между которыми производятся измерения  . Так как энергия оптических фотонов на три порядка меньше ядерных, то изменение их энергии в предлагаемом опыте не поддаётся измерению.
| ||
| 4.9. | Найдите скорость источника мёссбауэровской установки в опыте Паунда и Ребке по измерению изменения энергии g - кванта в гравитационном поле Земли (h=22,6 м; источник 57Fe). | |
| Ответ: | ||
| 4.10. | Уровень ядра 57Fe, при распаде которого испускается g -квант с энергией 14,4 кэВ, имеет время жизни 98 нс. Вычислите в эВ полную ширину Г этого уровня на половине максимума. | |
| Ответ: Так как t=h/Г, то Г=6,626×10-27×6,24×1011/98×10-9=0,42×10-9эВ. | ||
| 4.11. | Означает ли отсутствие массы покоя у частицы, что эта частица не обладает гравитационным взаимодействием? Если не означает, то каким образом найти силу взаимодействия этой частицы с гравитационным полем. | |
| Ответ: Нет, не означает. Согласно специальной теории относительности всякая энергия обладает гравитационной (тяготеющей) массой. | ||
| 4.12. | Напишите критерии для массы атома m(A,Z), позволяющие определять случаи, когда ядро (A,Z) стабильно относительно: а) a–распада; б) электронного распада; в) позитронного распада; г) электронного захвата. | |
| Ответ: а) М(A,Z)-М(A-4,Z-2)-ma£0; б) М(A,Z)-М(A,Z+1)-mе£0;в) М(A,Z)-М(A,Z-1)-mе£0. М(A,Z)-М(A,Z-1)-mе£0. | ||
| 4.13. | Что такое EJ и MJ g-переходы в атомных ядрах? | |
| Ответ: EJ –электрический g-переход, характеризующийся мультипольностью, равной J и чётностью p=(-1)J, а MJ – магнитный g-переход, характеризующийся мультипольностью, равной J и чётностью p=(-1)J+1. | ||
| 4.14. | Определить тип и мультипольность g-квантов для переходов 2+ в 1- и из 1- в 0-. | |
| Ответ: в первом случае Е1+М2; во втором случае М1 |
Задачи к лекции 5.
| 5.1 | Период полураспада 234U равен Т1/2=2,48×105 лет. Какая доля первичных атомов 234U осталось бы на Земле в настоящее время, если бы происходил только процесс радиоактивного распада этого элемента (возраст Земли t=4,5×109 лет)? Как объяснить, что в природном уране содержится примесь 234U в количестве 0,055%? |
Ответ:  . Существование 234U обязано a -распаду 238U и b - -распаду 234Th и 234Pa.  .
| |
| 5.2 | Ядро 64Cu превращается с вероятностью h1=62% в ядро 64Ni и с вероятностью h2=38% в ядро 64Zn. Период полураспада ядра 64Cu составляет 12,8 ч. Через какое время интенсивность регистрируемых спектрометром электронов снизиться в два раза? |
Ответ: Если ядро имеет две ветви распада  , то его постоянная распада равна сумме постоянных его составляющих l= l1 +l2. Так как l1/l=h1 l2/l=h2, то Т1/2(Zn)=ln2/l2=ln2/(l×h2)= Т1/2(Cu)/h2=33,68час.
| |
| 5.3 | В настоящее время в природном уране содержится 99,28% 238U и 0,72% 235U. Вычислить возраст Земли в предположении, что в момент образования солнечной системы количества 238U и 235U были одинаковыми. |
Ответ: 
| |
| 5.4 | Распад покоящихся ядер 210Ро происходит из основного состояния и сопровождается испусканием двух групп a-частиц: основной с энергией Еa0=5,30 МэВ и слабой (по интенсивности) с энергией Еa1=4,50 МэВ. Найти энергии a -распадов этих ядер и энергию g-квантов, испускаемых дочерними ядрами. |
Ответ: 
| |
| 5.5 | Неподвижное ядро 6Не испытывает b -распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Энергия распада Q=3,50 МэВ. Под каким углом к направлению вылета электрона испущено нейтрино, если электрон с энергией Ее=0,60 МэВ вылетел под прямым углом к направлению движения ядра отдачи? |
Ответ:  При условии Ее>>Еядра
| |
| 5.6 | Оценить высоту центробежного барьера для a -частицы с l =3, вылетающей из ядра 238 U. |
Ответ: 
| |
| 5.7 | Определить энергию отдачи конечного ядра, образующегося при е -захвате в ядре 7 Ве. |
Ответ: е-захват идёт по схеме:  с выделением энергии Q=0,861МэВ. Поскольку полный импульс атома  равен 0, то  ; из соотношения mn<<mLi, следует, что ELi  .
| |
| 5.8 | Покажите, что энергией отдачи протона можно пренебречь при b - распаде нейтрона |
Ответ:  . Так как импульс протона равен суммарному импульсу электрона и антинейтрино и DЕb=Ер+(Ее+Еn), то в любом случае  .
| |
| 5.9 | Объяснить, почему b- -распад ядра 24Na происходит не на основной (0+) или первый возбуждённый (2+) уровни, а на второй возбуждённый (4+) уровень ядра 24Мg. |
| Ответ: Ядро 24Na распадается из основного состояния (4+) на второй возбуждённый (4+) уровень ядра 24Мg в силу того, что при b- -распаде с наибольшей вероятностью реализуются сверхразрешённые Фермиевские переходы (DJ=0; DL=0). | |
| 5.10. | Рассчитать верхнюю границу спектра электронов распада трития: 3Н®3Не+ е-+nе. Определить вероятное значение орбитального момента пары лептонов. D3Н=14,950 МэВ; Jp=1/2+ D3Не=14,931 МэВ; Jp=1/2+ |
| 5.11. | При распаде покоящегося нейтрона образуются протон, электрон и антинейтрино, разлетающиеся с разными кинетическими энергиями. Какую долю максимальной кинетической энергии, выделяющейся в процессе распада, способно унести антинейтрино? (Указать наиболее низкое значение). А) 0%; Б) 10-1%; в) 30%; Г) 100%. |
| Ответ А).В данном случае всю энергию уносят электрон и протон. | |
| 5.12. | Почему теоретически возможен (и происходит) a - распад атомных ядер. А) потому, что он был обнаружен экспериментально ранее других видов распада; Б) потому, что a - частицы являются ядрами атомов инертного газа гелия; В) потому, что ядро атома гелия имеет самую большую удельную энергию связи из всех известных нуклонных конфигураций ядер; Г) потому, что гелий – самое распространённое вещество во Вселенной после водорода. |
| Ответ В). |
Date: 2015-05-18; view: 1130; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |