Геометрическая механика

В 1924 году Луи де Бройль обратил внимание на аналогию в движении частиц и волн в наблюдаемом поведении электромагнитного излучения и электронов. Это привело к созданию волновой механики и к пониманию того, что различие между частицами и волнами свойственно скорее способу наблюдения, чем самим сущностям.

В опытах интерференции электрон вел себя так, как если бы в нем была "направляющая волна", которая несет с собой "присутствие" частицы. Хорошо известно, что решающим аргументом в успехе волновой теории света была демонстрация интерференции, которая казалась совершенно необъяснимой в терминах корпускулярной теории. Однако, когда было обнаружено, что электрон, который, несомненно, в большинстве своих проявлений ведет себя как корпускула, может также демонстрировать явление интерференции, стало ясно, что волны де Бройля должны иметь какое-то конкретное значение.

Под "волной" мы понимаем периодические колебания некоторой функции, распространяющиеся в пространстве. Вид этой функции, был установлен Шредингером в 1926 г., но ни одна функция, обладающая требуемыми характеристиками, не могла быть связана с электроном, понимаемым как материальная частица. Макс Борн предположил, что волновая функция равна вероятности присутствия электрона в данной точке пространства-времени, и что колебания этой вероятности определяют волну. Это интерпретация – с внесенными впоследствии уточнениями – дает вполне удовлетворительное объяснение поведения малых частиц, но следует признать, что этой функции не может быть приписана физическая значимость только в терминах пространства и времени. Волновая функция, по-видимому, должна требовать, чтобы только часть электрона присутствовала в любом данном объеме пространства-времени, и именно это понятие "частичного присутствия" не имеет физического смысла. В связи с этой трудностью многие авторы, от Калузы и Клейна до Флинта и Розенфельда, предлагали пятимерную систему координат, в которой волновая функция становилась периодическими колебаниями потенциала. Существует, однако, трудность, заключающаяся в том, что потенциальная энергия не может квантоваться, если только не квантуется направление в пространстве, что кажется совершенно несовместимым с опытом. Хотя Клейн правильно увидел, что пятое измерение должно быть связано с потенциальной энергией[14], он также недооценил трудность представления волноподобности. Эти трудности были преодолены Подаланским в его шестимерном построении, но интерпретация волновой функции осталась невыясненной[15].

Шестимерное представление задает систему координат, которой присуще квантование вследствие вращательного характера δ-пучка. С другой стороны, рассмотрение существования в терминах трипотенции и квадрипотенции вводит также атомарность как неотъемлемое свойство, поскольку каждое составное целое считается построенным из простых компонент. Простая бипотентная сущность не обладает индивидуацией и субсистенцией иначе как на основании квази-бесконечного множества повторений. Необходимо теперь рассмотреть следствие повторения для виртуального существования электрона в измерении вечности.