Четыре типа пучков и четыре детерминирующие условия

Теперь мы должны ближе познакомиться со свойствами четырех типов пучков, чтобы убедиться, что они могут служить для представления всех видов гипономных фактов. Первое требование состоит в том, что должна существовать возможность идентифицировать любую сущность Р и отличить ее от любой другой сущности во вселенной. Во-вторых, должен существовать общий порядок или конфигурация всех сущностей, в которой может быть представлено не только любое актуализированное событие, но также и все потенциальности, и все отношения.

Поскольку мы рассматриваем каждое квадрипотентное целое как совокупность простых сущностей, мы можем приписать числовое значение каждой такой компоненте и получить одно бесконечное множество, содержащее в себе все его потенциальности. Для такого представления подходит a-пучок, и поэтому мы можем предварительно соотнести его с измерением вечности. Подобно этому, b-пучок с несколькими степенями свободы относится к измерению времени, где необходимо компенсировать высокий избирательный эффект, из-за которого каждая сущность актуализирует только одну из своих потенциальностей. Только связь, которая могла бы объединить результирующее распределение направлений актуализации, может дать связность вселенной. В представляющей схеме система косо-параллельных, имеющая высокую степень свободы, необходима для того, чтобы обеспечить актуализации Р возможность оставаться связанной со всеми другими актуализациями, происходящими во вселенной как одновременно с ней, так и не одновременно.

В этом заключается одно важное различие между измерениями времени и вечности. Мы привыкли мыслить себе потенциальность, как представляющую свободу, а актуализацию как фиксацию. Это вполне правильно постольку, поскольку имеет отношение к внутреннему миру опыта данной сущности. Для человека свобода находится в вечности, а фиксация во времени; но тогда как вечность не накладывает ограничений на сосуществование различных сущностей, время, с его строгим исключением, требует соответствующей сильной связи, чтобы сохранить единство актуализации.

g-пучок устанавливает для Р множество отношений со всеми другими сущностями. g- и a-пучки имеют общее для них свойство транзитивности, которое делает их незамкнутыми. Разница между ними заключается в том, что a-пучок учитывает сосуществование потенциальностей, в то время как g-пучок учитывает сосуществование самих сущностей. Исследуя свойства g-пучка мы можем видеть, что он обладает необходимым числом степеней свободы, чтобы служить для связи между внешними измерениями пространства и тремя внутренними измерениями.

Характеристическим свойством d-пучка является его связность, и он не нуждается в какой-либо другой связи. В отличие от b-пучка, который может поддерживать отношение между актуализациями, о d-пучке можно сказать, что он предохраняет сущность Р от последствий существования других сущностей. Мы можем уподобить это условию гипарксиса, который мы определили как управляющий "способностью быть" любого данного целого. Поскольку d-пучок является пригодным для представления способности быть, это наводит на мысль, что его можно использовать для представления измерения гипарксиса. Нам следует, однако, рассмотреть также и характеристическое гипархическое свойство повторяемости.

Для этого мы должны более подробно исследовать физическую интерпретацию d-пучка. В соответствии с принципом соотнесенности следует ожидать, что внутренний мир данного целого включает в себя три независимых элемента, которые относятся друг к другу как утверждающий, отрицающий и согласующий факторы. Учитывая основную характеристику гипарксиса – чувствительность – мы припишем ему свойство согласования вечностного утверждения и временного отрицания. Согласование совершается не посредством действия какого-либо универсального закона, а посредством способности быть каждого существующего целого. Это переменное качество, зависящее от статуса существования каждой рассматриваемой сущности. У гипономных сущностей не может быть саморегуляции или внутренней адаптации для приспособления процесса актуализации к вечностному паттерну; их способность быть, следовательно, не более чем количественное выражение их образа повторяемости. Даже самая простая способность быть выходит за границы тождественности целого самому себе, и ставить его лицом к лицу со всем остальным существованием. Мы должны помнить, что способность быть отличается от интенсивности внутренней совместности, которая определяет уровень бытия данного целого. В измерении вечности интенсивность внутренней совместности изменяется в соответствии с состоянием сознания, так что, например, поведение данного целого может иногда быть таким, как если бы оно было неодушевленным объектом, а иногда – как у сознательного существа. При всех этих флюктуациях, однако, собственно способность быть остается стабильным фактором, который измеряет, с одной стороны, диапазон возможных изменений в измерении вечности, а, с другой стороны, то, до какой степени данное целое способно сохранять свою тождественность в процессе актуализации во времени. Способность быть собой особенно важна в смысле "способности быть собой в противопоставлении с другими".

Когда мы ранее обсуждали характер гипарксиса, мы ассоциировали его, с одной стороны, с логикой классов, а с другой стороны – с частотой и вероятностью повторения. Сейчас мы можем привести эти различные характеристики к единой форме. Все, что полностью актуализировано, прекращает существование в качестве независимой сущности и вновь погружается в основное состояние хилэ. Остающиеся неактуализированными возможности не являются защитой от этого неизбежного распада. Если, однако, каждая актуализация повторяется, то тотальность всего существования, как и всех потенциальностей, остается постоянной. Тем не менее, такое повторение или рекурренция не может иметь места ни во времени, ни в вечности, потому что в одном случае она не могла бы сохранить потенциальности, в то время как в другом случае ей недоставало актуализации. Если свойство повторяемости не таково, чтобы оставлять место для изменчивости, оно должно быть тривиальным. Ничто не прибавляется к существованию только тем фактом, что каждое целое разрушается снова и снова, вместо того, чтобы разрушиться лишь однажды. Поэтому мы должны приписать гипарксису способность, которая дает возможность всему, что существует, повториться, но только до определенной степени, и эта степень измеряется его способностью быть. Из этого рассуждения следует, что способность быть является величиной и, следовательно, допускает возможность измерения. Кроме того, измерение не может быть бесконечно делимым, поскольку повторение или рекуррентность может относиться только к целым, то есть к событиям или частям событий, которые могут рассматриваться как имеющие независимое существование. В этом отношении гипарксис фундаментально отличается от времени и вечности, которые не обладают неотъемлемыми качественными свойствами.

Мы можем здесь провести аналогию с простым гармоническим осциллятором, который подвержен как затуханию, так и возобновлению. Присущий осциллятору характер чередования актуального и потенциального состояний принадлежит времени и вечности; но если мы добавим, что возможно только конечное число возобновлений, то мы вводим также детерминирующее условие гипарксиса. Например, мы можем представить себе часы, у которых пружина может раскручиваться только ограниченное число раз, после чего она изнашивается и ее надо заменять. Здесь износ надо отличать от остановки часов, когда пружина не заведена. Точно также мы можем представить себе живой организм, имеющий конечный жизненный цикл, измеряемый в годах, и потенциальность адаптации, описываемую в терминах его апокритического уровня. Взятые вместе, они сообщают нам, что может случиться вообще, и что происходит в отдельной жизни, но это ничего нам не говорит о том, как согласуются отдельное и общее. Для этого нам нужно третье детерминирующее условие, чтобы описать не только число повторений в данном цикле жизни, но также и распределение потенциальностей между различными актуализациями. Эта последняя черта соответствует "частотной" концепции гипарксиса.

Мы видели, что d-пучок, хотя и не фиксирован по направлению, тем не менее, имеет только одну степень свободы. Это можно наиболее просто представить себе как вращение вектора в плоскости. Угол вращения, описываемый от выбранного направления, можно взять в качестве переменного параметра. Выбранное направление может рассматриваться как "начальное и конечное" состояние повторяющегося цикла. Цикл находится не "во" времени и не "вне" него. Это вид верификации или представления всех потенциальностей, ассоциируемых с сущностью Р, интенсивность которых измеряется "длиной" V, а степень актуализированности их задается числом повторений.