Энергетическая светимость а.ч.т. определяется законом Сте­фана - Больцмана

,

где σ = 5.672 ּ10^-8 Вт/(м² ּК⁴).

Энергетическая светимость реального нагретого тела

,

где - интегральный коэффициент излучения тела.

Примеры решения задач

I.. Какую индикатрису излучения должен иметь точечный источник излучения, расположенный на расстоянии H от плоской поверхности, чтобы в диапазоне углов падения от θ₁ до θ₂ об­лученность поверхности была постоянной и равной Ε.

Решение. Освещенность произвольной точки В поверхности (рис. 2.) равна

.

По условию задачи в заданном диапазоне углов Е~const, следовательно, , откуда

.

Рис. 2

Таким образом, индикатриса излучения источника

2. Определить яркость L люминесцентной лампы длиной b = I м и диаметром D = 40 мм, находящейся над столом на высоте H = I м, если освещенность в точке В на столе под лампой (рис. 3) равна Ε = 100 лк. Лампу считать ламбертовым источником.

.

,

где .

Следовательно,

.

При вычислении использовано соотношение

.

3. Диск диаметром D, температурой Т и с коэффициентом черноты ε находится на высоте H (H>>D) от стола, причем плоскости диска и стола параллельны. Определить облученность и освещенность точки В стола, расстояние от которой до центра диска l.

Решение. Сначала расочитаем энергетическую яркость диска

.

Сила излучения диска в направлении точки В равна

,

где α - угол между нормалью к диску и направлением излучения на точку В.

Искомая облученность равна.

.

Аналогичное выражение получаем и для освещенности в точ­ке В, а именно

,

где L_v - яркость диска, определяемая как редуцированная величина по формуле

.

Последний интеграл на практике вычисляют на ЭВМ с исполь­зованием закона Планка (8) и данных таблицы.

1. Базовые варианты задач

1 (31). Определить индикатрису силы излучения f(θ,φ) равнояркого непрозрачного параллелепипеда (рис. 4) с энергетичес­кой яркостью L_e и со сторонами a, b и с, выбрав направление фотометрической оси вдоль оси г. Найти локальные экстремумы функции f(θ,φ) в плоскостях xОz и yOz и ее глобальный экстремум. Определить поток излучения Ф_е, падающий от парал­лелепипеда на круг радиуса R = 3,2 м, параллельный плоско­сти xОу, Рис.4

центр которого находится на оси z на расстоянии l = 1,5 м от начала координат: α = 50 мм;

b = 80 мм; с = 100 мм; L_e = 100 Вт/(м² ср).

2 (32) Над плоскостью xOy (рис. 5) на высоте H находит­ся равнояркий диск яркостью L_v и диаметром D так, что нормаль к его плоскости параллельна оси Oу. Найти распределение освещенности в плоско-сти xОy, максимальную освещенность Е_тах и точку

В(x₀,y₀), в которой = Е_тах (H = 1 м;

L_v = 10³ кд/м²; D = 80 мм). Определить световой по- Рис. 5

ток, падающий на плоскость xOy.

3 (33). На расстоянии I от центра O равнояркого цилиндра с основанием радиуса r, высотой h и яркостью L_v находится круг, плоскость которого параллельна основанию цилиндра (рис. 6). Найти функцию распределения освещенности , где ρ - ра­диальная координата произвольной точки круга. Чему равен радиус круга R, если известно, что максимум функции приходит­ся на край круга? Найти световой поток Φ_v, падающий Рис. 6

на круг (l = I м; r = 10 мм; h = 30 мм; L_v = Ι0³ кд/м²).

4 (34). Небольшой диффузно рассеивающий цилиндр с коэффици­ентом отражения поверхности ρ = 0,9, радиусом основания r и высотой h находится на расстоянии Η над плоскостью xOy и ориентирован так, что его ось параллельна оси Ох. Цилиндр освещается параллельным пучком лучей от точечного источника излучения силой I_e = 100 Вт/ср, находящегося на той же высоте и уда­ленного от цилиндра на расстояние I = 10 м вдоль оси Oy. Определять зависимость силы излучения цилиндра (как вторичного Рис. 7

источника) от угла θ, лежащего в плоскости yOz, и облучен­ность Е_е в точке с(0,y) на плоскости xQy (рис. 7) (r = 20 мм; h = 40 мм; Η = I м у₀ = 0,1 м).

5 (35). Нагретый цилиндр с основанием радиусом r = 15 мм и высотой h = 25 мм, находящийся на расстоянии Η от плоскости xOy (рис. 8), имеет зависимость спектрального коэффициента излучения от длины волны ε(λ) = 0,95 е^{- λ}, где λ - длина волны, мкм.

Определить температуру T цилиндра, если известно, что мо­нохроматическая освещенность от него в точке В(х₁,у₁) на длине волны λ₁ = 0,6 мкм и полосе Δ λ = 0,01 мкм равна Ε_v. Чему равна монохроматическая облученность Е_е в этой точке на длине волны λ₂ = 2 λ₁, и полосе Δ λ₂ =Δ λ₁

(x₁ = 0,2 м; у₁ = 0,8 м; H = 1м; E_v = 80 лк)? Рис. 8

6 (36). Определить температуру T равнояркого излучающего ци­линдра с основанием радиуса r = 15 мм и высотой h = 32 мм (см. рис. 8), если известно, что в точках В(х₁,у₁) и С(х₂,у₂) плоскости xОу, перпендикулярной к оси цилиндра и отстоящей на расстояние Η от его центра, монохроматические облученности Е_е (λ₁) и Е_е (λ₂) на длинах волн λ₁ и λ ₂= 2λ₁ в полосе Δ λ = 0,01 мкм относятся между собой, как 1:4. Цилиндр счи­тать серым телом с коэффициентом излучения ε = 0,9. Чему рав­на освещенность Ε_v в точке В в полосе Δ λ на длине волны λ_m, соответствующей максимальной спектральной плотности энергети­ческой светимоcти цилиндра (x₁ = I м; y₁ = I м; х₂ = 0,6 м; y₂ = 0,8 м; Η = I м; λ₁ = 0,4 мкм)?

7 (37). Определить температуру Τ равнояркого излучающего диска радиусом r, имеющего коэффициент излучениz ε = 0,9, если известно, что при изменении его температуры в 2 раза спектральная плотность энергетической яркости L_eλ диска на длине волны λ₁ возрастает в 5 раз. Чему равен поток Ф_е, из­лучаемый диском в телесный угол Ω? Во сколько раз при том же изменении температуры диска изменится величина L_eλ на длине волны λ₂, равной 0.5 λ_m, соответствующей температуре T? Какова максимальная сила света диска на длине волны λ₂ в полосе Δ λ (­ r = 80 мм; λ₁ = 2 мкм; Ώ = 1,5 ср; Δ λ = 0,01мкм)?

Рис. 9

1. Рекомендуемая литература

1. Матвеев А.Н. Оптика: Учебное пособие для физических спе­циальностей вузов.-М.: Высшая школа,1985.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.-М.:Наука,1970.

3. Калитиевский Н.И. Волновая оптика.-М.:Высшая школа,1995.

4. Пахомов И.И., Комраков Б.М., Хорохоров А.М. Сборник задач по физической оптике.- МГТУ,1992.

5. Титульный лист для выбора вариантов задания по номеру списка студентов в группе.

4 (34). Небольшой диффузно рассеивающий цилиндр с коэффици­ентом отражения поверхности ρ = 0,9, радиусом основания r и высотой h находится на расстоянии Η над плоскостью xOy и ориентирован так, что его ось параллельна оси Ох. Цилиндр освещается параллельным пучком лучей от точечного источника излучения силой I_e = 100 Вт/ср, находящегося на той же высоте и уда­ленного от цилиндра на расстояние I = 10 м вдоль оси Oy. Определять зависимость силы излучения цилиндра (как вторичного Рис. 7

источника) от угла θ, лежащего в плоскости yOz, и облучен­ность Е_е в точке с(0,y) на плоскости xQy (рис. 7) (r = 20 мм; h = 40 мм; Η = I м у₀ = 0,1 м).

6 (36). Определить температуру T равнояркого излучающего ци­линдра с основанием радиуса r = 15 мм и высотой h = 32 мм (см. рис. 8), если известно, что в точках В(х₁,у₁) и С(х₂,у₂) плоскости xОу, перпендикулярной к оси цилиндра и отстоящей на расстояние Η от его центра, монохроматические облученности Е_е (λ₁) и Е_е (λ₂) на длинах волн λ₁ и λ ₂= 2λ₁ в полосе Δ λ = 0,01 мкм относятся между собой, как 1:4. Цилиндр счи­тать серым телом с коэффициентом излучения ε = 0,9. Чему рав­на освещенность Ε_v в точке В в полосе Δ λ на длине волны λ_m, соответствующей максимальной спектральной плотности энергети­ческой светимоcти цилиндра (x₁ = I м; y₁ = I м; х₂ = 0,6 м; y₂ = 0,8 м; Η = I м; λ₁ = 0,4 мкм)?