Физическая природа эффекта Холла

При наличии в металлическом образце электрического тока электроны проводимости движутся с некоторой дрейфовой скоростью в направлении, противоположном вектору плотности тока . В магнитном поле с индукцией на движущиеся с этой скоростью электроны действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно к векторам и . Поскольку заряд электронов отрицателен ( Кл), под действием силы Лоренца они отклоняются в сторону, противоположную вектору (на рис. 3.1 а –вниз). В результате на нижней грани образца накапливается отрицательный электрический заряд, а на противоположной грани возникает избыточный положительный заряд. Это приводит к возникновению поперечного электрического поля , направленного вертикально вниз.

Нетрудно убедиться, что если свободными носителями заряда являются дырки ( Кл), то верхняя грань образца заряжается отрицательно, а нижняя – положительно (рис. 3.1 б). Таким образом, направление поля Холла при заданных направлениях магнитного поля и тока зависит от знака носителей заряда.

Процесс разделения электрических зарядов противоположных знаков продолжается до тех пор, пока напряженность поля не достигнет значения, при котором электрическая сила уравновешивает магнитную силу , после чего наступит стационарное состояние. Условие равновесия имеет вид

(3.2)

Сокращение левой и правой частей уравнения (3.2) на e и умножение на расстояние между точками b и с дают

(3.3)

Как известно, плотность тока в случае носителей заряда одного знака j = env, отсюда v = j/(en). После подстановки этого выражения в формулу (3.1) с учетом aE = U, получим

, (3.4 )

где n – концентрация носителей заряда. Так как площадь поперечного сечения проводника S = аd, а плотность тока j = I/(аd), имеем

(3.5 )

Таким образом, теория приводит к выражению для холловской разности потенциалов U, совпадающему с установленной экспериментально формулой (3.1). При этом постоянная Холла оказывается равной

(3.6 )

Если учесть статистическое распределение носителей заряда по скоростям, то в формуле (3.6) появляется безразмерный множитель А, называемый Холл-фактором

(3.7)

Практически для большинства металлов А= 1, а для полупроводников ; тогда из формулы (3.6) можно рассчитать концентрацию носителей заряда (для случая одинаковых носителей одного знака).

в металлах (3.8)

в полупроводниках (3.9)

Концентрация носителей заряда в полупроводниках мала по сравнению с металлами, поэтому постоянная Холла металлов намного меньше, чем полупроводников, в связи с этим для создания заметной холловской разности потенциалов в металлах необходима значительно большая сила тока, чем в полупроводниках.