Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вывод законов отражения и преломления для плоской световой гармонической волны ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Будем считать, что параметры среды заданы (1) Тогда запишем (2) -для s-поляризации В случае s- поляризации очевидно, что лежит || границе раздела в пл-ти XOZ Запишем граничные условия, кот должны выполняться: (3) Так как все вдоль оси У, то умножим скалярно на ny, получим: (4) Р\м очевидно, по (2)получим Cледовательно (4) примет вид: (5) (5)-физическое требование, оно должно выполняться точек x и y, при чем x и y меняются независимо Предположим, что в точке (x1,y1) (5) выполняется. Очевидно, что если мы сместимся на ( ), то равенство нарушается. Мы найдем единственный вариант, когда это равенство будет выполнено дл любого х и у, чтоб уровнять по у потребуем: (6) – первый закон отражения и преломления. Волновые век-ры падающей, отраженной и прошедшей волн лежат в одной плоскости - пл-ти падения(Причина: (6) означается что у кR и кt не имеют у-состовляющей) Таким образом (7) Вывод: предположив,что y существует у отраженной и прошедшей волны, мы доказали что его нет. Уберем из (5)зависимость от у, получим (8) Единственное условие, при котором равенство (8) вычисляется для любых х является: (9)
Р\м вариант вывода, когда все векторы и углы явл-ся вещественными: (10) (11), где k - волновые числа, m – единичные вектора Используем дисперсионное ур-ие: (12) Р\м 2-е волны падающую и отраженную. Они распрастраняются в одной среде (в первой). А прошедшая во второй. Следовательно паспорт волны для каждой из волн примет вид: (13) => (14) Зная длины , р\м 1-ую часть (9) с учетом второго рисунка: C учетом (14) (15) В силу (14) получим (16) Углы определены от 0 до π/2. В этом диапазоне ф-ция явл-ся однозначно монотонно возрастающей ф-цией аргумента => из (16) следует равенство аргументов (17) – второй закон отражения и преломления (угол падения = углу отражения) По определнию введем: (18) Поскольку ε и μ заданы, то следоватльно и n тоже заданы, тогда запишем: (19) Р\м (9) с краев: Очевидно получим: (20) (подставим (19) сократим и получим): (21) Т.е.: (22) Мы получили 3-ий закон отражения и преломления – звкон Снеллиуса (отношение угла падения к углу преломления равно обратному отношению показателей преломления)
14. Вывод формулы для амплитуды отраженной волны по известной амплитуде падающей волны . Случай s - поляризации. На рисунке параметры I- среды ε1 и μ1; параметры II – среды ε2 и μ2 по рисунку видим что , ϵ XZ, = . Тангенсальная составляющая есть х. Т.е. Запишем одно из граничных условий, для этого выразим компоненту через амплитуду А. (1) т.о. требуется найти . (2) (3) (4) Left(4)= С учетом(3) (5)- формула без учета exp Right (4) (6) (7) Введем по определению ИМПЕДАНС среды Z: (8) – волновое сопротивление С учетом сказанного: (9) (5)=(6), получим: (10) !!!ОТСТУПЛЕНИЕ: Зная законы отражения введем обозначение: – известно С учетом этого запишем поля в удобном виде: (1’) ((Законы отражения и преломления: )) (*) (**) Из (*) и (**) следует: (***) В силу этого получаем: (получили зная 3 закон преломления) Вывод: все константы в (1’) известны И у нас появляется сильно облегченный вариант граничного условия в виде !!! Конец отступления.
(11) Мы получили СЛАУ относительно неизвестных все оставшиеся величины θ0, А0, известны. (12) – метод исключения Гаусса ð (13) Вернемся к 11, запишем: =>
(14) Формула 14 есть одна из важных и окончательных формул Френеля в оптике, выражающая АR через A0 для s-поляризации через Импеданс.
15. Вывод формулы для амплитуды отраженной волны по известной амплитуде падающей волны . Случай s - поляризации. на рисунке параметры I- среды ε1 и μ1; параметры II – среды ε2 и μ2 по рисунку видим что , ϵ XZ, = . Тангенсальная составляющая есть х. Т.е. Запишем одно из граничных условий, для этого выразим компоненту через амплитуду А. (1) т.о. требуется найти . (2) (3) (4) Left(4)= С учетом(3) (5)- формула без учета exp Right (4) (6) (7) Введем по определению ИМПЕДАНС среды Z: (8) – волновое сопротивление С учетом сказанного: (9) (5)=(6), получим: (10) Зная, что из вопроса 13 (11) Мы получили СЛАУ относительно неизвестных все оставшиеся величины θ0, А0, известны. (12) – метод исключения Гаусса ð (13) Формула 13 есть одна из важных и окончательных формул Френеля в оптике, выражающая Аt через A0 для s-поляризации через Импеданс.
|