Дисперсионное уравнение для плоской световой гармонической волны в диэлектрике

(1) - уравнения Максвела.

(1’)

(2) – материальные уравнения.

Из ур-й Максвелла => волновое уравнение:

(3)

р\м (4)

(5)

Подчеркнем, что наше уравнение линейно, от-но x, поэтому мы можем использовать метод комплексных волн, лежащий в основе рзложения функции в инт-л Фурье.

, где А – амплитуда, к-волновой век-р, w-круговая частота.

(5) – линейно по опр-ю, если в нее вхоит неизвестная ф-я (Ех) лишь в вид ф-ии в первой стпени, либо в е рличны комбинациях этой степени.

=> ур-е (5) линейно, поэтому можно исп-ть (6)

(7) – переход к реальным полям. Реш-ем уря (5) назыв-ся такая ф-я,Ех(z,t), которое будучи подставлено превращет ур-е в верное тожд-во для z и t.

Дифференцируем (6):

(8)

, e^i(kz-wt) . Т.о (8) запишем в виде:

(9)

(10)

Мы доказали, что ф-я (6) будет решением (5) (фактически з-н прир-ды) при условии, что к² вычисляется по ф-ле (10). По научному (10)-дисперсионное ур-е волны (6).

Отсюда:

(11)

(12)

(13)

(14) – преобразованное ур-е паспорта волны [м^-1или см^-1].