Обработка результатов эксперимента. Заполнить таблицу результатов эксперимента значениями ln(i), ln(r)

Заполнить таблицу результатов эксперимента значениями ln(i), ln(r). Значения величин должны содержать три значащих цифры.

Графический способ обработки результатов эксперимента заключается в следующем. Линеаризуем степенную функцию закона освещенности:

.

Для этого возьмем логарифмы от обеих частей уравнения

.

Преобразуем уравнение:

.

Сила тока (i), протекающего через фотоэлемент, пропорциональна освещенности (E). Эту зависимость можно представить как:

,

где γ – некоторая константа.

С учетом данного выражения уравнение приобретает вид

,

или .

Это линейное уравнение вида:

,

где ; ; ; .

Геометрический смысл коэффициента k – тангенс угла наклона прямой, значение которого можно определить графически.

Построить график зависимости как функцию от . Размер графика должен быть не менее размера тетрадного листа. Масштаб единиц по каждой оси выбирается отдельно. Масштабные метки должны иметь целочисленные значения (не значения из таблицы). В поле графика проставляются точки, координаты которых заданы в таблице. Затем по линейке проводится прямая линия таким образом, чтобы удаление от каждой точки до прямой линии было минимальным. Образец графика приведен на рис.10.

Совпадение точек (экспериментальных данных) с прямой линией (теория) свидетельствует о том, что зависимость E(r) является степенной, т.е.

.

Рассчитать тангенс угла наклона прямой линии k. Для этого необходимо выбрать две точки на линии, желательно на максимальном удалении друг от друга для повышения точности. Точки выбираются произвольно из соображений удобства определения значений их координат. Они не должны являться экспериментальными точками. Далее следует определить координаты этих точек (ln(i ₁), ln(r ₁)), (ln(i ₂), ln(r ₂)). Достроить на графике прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является ограниченный точками отрезок прямой линии, а катетами отрезки, проведенные из точек параллельно координатным осям.

Значение тангенса определится выражением

.

Рис.10. Образец графика зависимости силы фототока от расстоянияния

Полученное значение тангенса угла наклона прямой должно соответствовать теоретическому значению показателя степени расстояния от источника до поверхности в законе освещенности, то есть двум.

Рассчитать относительную погрешность экспериментально определенного значения показателя степени в законе освещенности (тангенса) по формуле

.

Дать оценку величины погрешности. Для этого оценить величину вклада различных факторов в значение погрешности. Рассмотрите следующие факторы.

Первый фактор. Закон освещенности выполняется для точечного источника света – модельного объекта. В экспериментальной установке в качестве источника света используется лампа накаливания – реальный объект. Рассчитать погрешность аппроксимации реального объекта модельным объектом. Для этого измерить длину нити накала лампы. Измеренное значение поделить на минимальное значение расстояния от лампы до фотоэлемента (взять из табл. 1) и умножить на 100%.

Второй фактор – паразитные источники света. В ходе эксперимента на фотоэлемент попадал свет не только от лампы, но и свет, отраженный от стен, других предметов, и свет от других ламп освещения. Вклад паразитных источников света в освещенность можно оценить в виде значения силы тока в цепи фотоэлемента при максимальном удалении фотоэлемента от лампы. Считая этот вклад постоянным, значение нужно вычесть из каждого измеренного значения силы тока фотоэлемента. На графике зависимости от достроить зависимость от . Через новую совокупность точек провести прямую линию. Следуя вышеизложенной методике, определить значение тангенса угла наклона для этой прямой линии.

Рассчитать новое значение погрешности определенного показателя степени расстояния в законе освещенности.

Сформулировать общий вывод в соответствии с целью работы на основании результатов, полученных при выполнении экспериментальных заданий.

Задание 2. Экспериментальная проверка зависимости освещенности поверхности от угла падения света