Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные закономерности, свойства и определения распространения света в изотропной среде. Законы отражения и преломления света на границе двух сред
На основании уравнений Максвелла и зависимостей, характеризующих оптические свойства сред можно сформулировать следующие наиболее важные определения и свойства электромагнитного излучения (ЭМИ). Определение1: Из уравнений Максвелла следует: в результате взаимотранс-формаций магнитного и электрического полей в (переменное магнитное поле порождает электрическое поле и наоборот.) пространстве распространяется ЭМИ, которое принято называть электромагнитной волной (ЭМВ). Свойство 1: ЭМВ в вакууме можно охарактеризовать векторами Е, Н. Свойство 2: ЭМВ является поперечными, т.е. колебания векторов и осу-ществляется во взаимно - перпендикулярных направлениях, которые в свою очередь перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. геомет-рическая интерпретация распространения ЭМВ имеет вид (рис.1.2): Рис.1.2 Пример произвольного расположения векторов и относительно
Свойство3: Векторы и и направления распространения ЭМВ образуют правую тройку векторов. Определение 2: Свободно распространяющаяся вдоль оси z ЭМВ, называется бегущей. Векторы и в такой волне синфазны, т.е. они одновременно и в одних и тех же точках пространства достигают максимального и минимального значений. Свойство 4: Между численными значениями векторов существует связь.
(1.23) Свойство 5: Распространение волн происходит в соответствии с волновым уравнением:
(1.24) где f = E или f = H в зависимости от того, какую составляющую ЭМВ рассматривают.
Свойство 6: ЭМП переносит энергию. Этот процесс принято пояснять с помощью вектора Пойтинга :
(1.25)
Направление этого вектора совпадает с направлением распространения энергии, а абсолютное значение равно отношению мощности излучения проходящего сквозь перпендикулярную к направлению вектора поверхность имеющую определенную площадь. Т.о. абсолютное значение вектора плотность потока энергии. Определение 3: Направленный соответственно ориентированный в пространстве направленный отрезок, совпадающий по направлению в выбранной точке пространства с вектором Пойтинга, характеризует “световой луч”, который является основным понятием геометрической оптики. Определение 4: Простейшая ЭМВ – это плоская волна, в которой векторы и зависят только от времени и одной декартовой координаты (пусть это z). Свойство 7: На основании синфазности изменений векторов и можно ограничиться исследованием только одной из ее составляющих, а именно вектор , что имеет физический смысл, т.к. взаимодействие излучения с веществом определяется в основном электрическим, а не магнитным полем. Свойство 8: Если вектор изменяется по гармоническому закону, т.е. изменение его модуля описывается синусоидальной функцией, а волну называют монохроматической (т.к. параметрическая составляющая в волне одна).
(1.26)
где А - амплитуда волны; - фаза; - начальная фаза, Т - период волны. Свойство 9: Вид функции показывает, что она периодичная во времени с периодом Т. Эта функция периодична и в пространстве с периодом:
- называемым длинной волны (1.27)
Определение 5: Параметр представляет собой скорость распространения поверхности равной фазы колебаний и называется фазовой скоростью волны. Другие параметры волны редко применимые в других волновых процессах. - частота (1.28) - угловая частота (1.29)
- волновое число (1.30) - волновой вектор (1.31)
Определение 6: Связь фазовой скорости с другими параметрами:
(1.32) Диапазоны спектра ЭМВ по
радиодиапазон; - оптический диапазон; - лучи и рентген-лучи.
Уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды.
, (1.33) U – характеризует амплитуду и фазу волны
() U =0 (1.34) где ( ) – оператор Лапласа Определение 7: Геометрическое место точек, в которых фаза волны в данный момент времени имеет одно и то же значение
, (1.35)
где - радиус-вектор произвольной точки пространства. называется волновой поверхностью и фронтом волны. Нормали к волновому фронту свободной волны совпадают со световыми лучами, вдоль которых осуществляется передача световой энергии. В плоской волне волновой фронт плоский. Свойство 10: Световая волна от точечного источника имеет сферический волновой фронт. Уравнение сферической волны имеет вид:
(1.36) где А - амплитуда на единичном расстоянии r от источника. В практической оптике источник считают точечным, если расстояние r превышает линейные размеры источника не менее чем в 10 раз. Оптический диапазон ЭМВ характеризуется очень большой частотой колебаний Поэтому мгновенное значение амплитуды волны измерить практически невозможно вследствие инерционности существующих ФП. Для человека инерционность глаза составляет (1/50)с для самых быстродействующих ФП приблизительно несколько наносекунд. Для усредненной во времени плотности потока энергии вводится следующее обозначение: (1.37) С учетом (1.36), (1.37), (1.9) из (1.19) можно сделать вывод, что , а
(1.38) (1.39) Графики синусоидально изменяющиеся во времени ; для случая монохроматической волны. Определение 8: Величину, пропорциональную квадрату амплитуды ЭМ колебаний называют интенсивностью света
, (1.40)
где к – коэффициент пропорциональности; - величина комплексно – сопряженная с комплексной амплитудой U. В общем случае правовинтовая тройка векторов и однозначно задает световую волну в любой точке пространства. Однако векторы и могут быть произвольно ориентированы относительно направления распространения волны (вектора ). Это свойство световой волны принимать произвольную или заданную ориентацию относительно вектора принято называть поляризацией (термин ввел в начале 19 века Малюс). Определение 9: Свет, имеющий векторы и , которые остаются постоянными времени или изменяющиеся по заданному закону принято называть поляризованным. Понятие “поляризация” относится к поведению световой волны в одной точке поля, и в общем случае состояние поляризации может быть неодинаковым в различных точках поля. Определение 10: Для выделения линейно-поляризованного света используются оптические устройства, называемые поляризаторами. Действие любого поляризатора заключается в том, что он разделяет пучок света на два ортогонально-поляризованных пучка, пропускает один из них и помещает или отклоняет другой. Поляризаторы, служащие для анализа состояния поляризации называются анализаторами. Закон 1: При последовательном прохождении естественного света с интенсивностью через поляризатор П и анализатор А интенсивность входящего в поляризатор и выходящего из анализатора пучка света связан законом Малюса.
(1.40)
где - угол между направлением поляризаций пучков, пропускаемых поляризатором и анализатором соответственно. Для изменения состояния поляризации применяют фазовые пластины, действие которых основано на разделении поляризованного пучка света на два взаимно ортогональных линейно поляризованных пучка, введение разности фаз между этими пучками и повторном соединении их в единый пучок. В зависимости от введенной разности фаз и фазовую пластину называют четвертьволновой, полуволновой и волновой. Широкое применение в ОПП НВ получили четвертьволновые пластины (пластины ), позволяющие трансформировать линейную поляризацию в круговую и наоборот. Монохроматические волны распространяются в оптической среде с фазовой скоростью , которая связана с параметрами среды следующим образом:
С (1.41) Определение 11: величину , равную отношению С/ , т. е.
= С/ , (1.42)
называют показателем преломления среды. Учитывая, что в большинстве случаев оптические среды немагнитны, то можно считать, что , то . Определение 12: Если показатель преломления не зависит от направления распространения световой волны, то среду называют изотропной. Свойство 11: При распространении световой волны (СВ) в различных средах ее частота const и поэтому длина световой волны в среде и длина волны в вакууме связаны между собой соотношение тем: (1.43) Определение 13: Зависимость показателя преломления от длины волны называется дисперсией вещества. Различают дисперсию нормальную и анормальную
Понятие фазовой скорости позволяет получить правильное представление о распространении монохроматической волны в изотропной среде. На практике в большинстве случаев оптическое излучение распространяется в виде импульсов, которые с помощью преобразования Фурье можно представить в виде конечной или бесконечной совокупности монохроматических волн. Важным частным случаем являются квазимонохроматические волны, для которых относительная ширина спектра
<<1
В реальных экспериментах удобно регистрировать максимум импульса излучения (волнового пакета). Определение 14: скорость перемещения максимума энергии в исследуемой группе волн называется групповой скоростью U. Известно, что фазовые скорости монохроматических волн, составляющих волновой пакет, в диспергирующей среде различны, поэтому реальный импульс при его распространении деформируется. Групповая и фазовая скорости связаны между собой формулой Релея: , (1.44) где - центральная длина волны в волновом пакете, составляющем импульс излучения, - фазовая скорость, соответствующая центральной длине волны. Если то и дисперсия отсутствует, а фазовая скорость совпадает с групповой. Это условие распространения излучения характерно для вакуума и приближенно можно использовать для воды и воздуха. Любая среда в той или иной степени поглощает световую энергию, что приводит к постепенному уменьшению интенсивности волны при ее распространении - затухание волны. Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, справедлив закон Бугера. (1.45) где натуральный показатель поглощения среды ( = сonst в широком диапазоне изменения интенсивности ).
|