Вывод уравнения. Следующей важнейшей характеристикой, входящей в основное уравнение ОТ для ансамбля простых явлений, служит интенсиал Р

Следующей важнейшей характеристикой, входящей в основное уравнение ОТ для ансамбля простых явлений, служит интенсиал Р, который является мерой качества поведения вещества. Анализ этой меры позволяет уста­новить третье интереснейшее свойство природы.

Согласно второй строчке общего уравнения (15), интенсиал, играющий роль меры N₅, есть однозначная функция экстенсора N, (см. формулу (27)). Следовательно, для системы с n сте­пенями свободы можно написать

P_k = f_k(E₁; E₂;...; E_n) (52)

Общее количество этих равенств равно n, то есть k =1,2,..., n - по числу интенсиалов; вид функций f_k нам неизвестен.

Уравнение (52) напоминает прежнее соотношение (30) для энергии, в частности у этих соотношений одинаковы аргу­менты. Однако между указанными уравнениями имеются и существенные различия. Одно из них заключается в том, что абсолютное значение энергии найти невозможно, поэтому нам пришлось ограничиться определением ее изменений. Применительно к интенсиалам таких затруднений не возникает: имеется реальная возможность определять как абсолютные значения интенсиалов, так и их изменения. Оба эти случая играют важную роль в теории и практических расчетах.

Разумеется, изменения интенсиалов находятся много проще, чем абсолютные их значения, поэтому начать придется с опре­деления изменений. С этой целью, как и прежде, необходимо продифференцировать функцию (52) [17, с.28; 18, с.21; 21, с.52]. Однако с целью экономии места целесообразно рассмот­реть только две степени свободы. Для n = 2 уравнение (52) выглядит следующим образом:

P₁ = f₁(E₁; E₂); (53)

P₂ = f₂(E₁; E₂).

Дифференцирование этих равенств дает

dP₁ = A₁₁dE₁ + A₁₂dE₂ (54)

dP₂ = A₂₁dE₁ + A₂₂dE₂

где

A₁₁ = (¶P₁/¶E₁)_E2 = ¶²U/¶E²₁; A₂₂ = (¶P₂/¶E₂)_E1 = ¶²U/¶E²₂; (55)

A₁₂ = (¶P₁/¶E₂)_E1 = ¶²U/(¶E₁¶E₂); A₂₁ = (¶P₂/¶E₁)_E2 = ¶²U/(¶E₂¶E₁); (56)

Индекс внизу скобки указывает на экстенсор, который при дифференцировании сохраняется постоянным. В соотношениях (55) и (56) использованы значения интенсиалов, определяемых равенствами (37).

В случае гипотетической системы с одной внутренней степенью свободы (n = 1) имеем

P = f(E) (57)

dP = AdE (58)

где

A = dP/dE = d²U/dE² (59)

Выведенные соотношения (54) и (58) представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, в них отсут­ствуют неизвестные функции f, f₁, f₂. Эти уравнения определяют изменения интенсиалов в функции изменений экстенсоров. В термодинамике экстенсоры и интенсиалы обычно принято именовать параметрами состояния системы. Следовательно, найденные уравнения тоже могут быть названы уравнениями состояния.

Однако из уравнений состояния видно, что в них роль независимых переменных - аргументов играют экстенсоры, а роль зависимых переменных - функций - интенсиалы. По­этому истинными параметрами состояния правильно считать только экстенсоры, интенсиалы же являются функциями состоя­ния. В соответствии с этим должна быть уточнена и вся остальная терминология.

Под свойствами системы я буду понимать различные ее характеристики, такие, как Е, U, Р, А и т.д. Состояние - это полная совокупность всевозможных свойств системы. Очевидно, что для однозначного определения состояния системы необходимо и достаточно задать значения только параметров состояния, или экстенсоров Е. Все остальные свойства явля­ются функциями состояния. К числу функций состояния относятся величины U, Р, А и т.д. Всего существует бесчисленное множество различных функций состояния.

В противоположность этому работа Q не является ни параметром, ни функцией состояния, поскольку она не опре­деляет какое-либо свойство системы. Работа представляет собой характеристику процесса взаимодействия системы и окру­жающей среды, поэтому она является функцией процесса [ТРП, стр.112-114].

Date: 2015-05-09; view: 512; Нарушение авторских прав