С доказательством

Вопросы по геометрии для 8А класса

Без доказательство

1. Многоугольник. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Виды многоугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника.
2. Параллелограмм. Элементы параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма
3. Прямоугольник. Свойства прямоугольника
4. Трапеция. Виды и свойства трапеции.
5. Равнобедренная трапеция. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
6. Ромб. Свойства ромба
7. Квадрат. Свойства квадрата.
8. Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба (через диагонали), треугольника Площадь равностороннего треугольника (формулы)
9. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
10. Признаки подобия треугольников. теоремы об отношении площадей подобных треугольников
11. Свойство биссектрисы треугольника.
12. Средняя линия треугольника.

13. Теорема Фалеса. Пример.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Пропорциональные отрезки в окружности
3. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значение тригонометрических функций углов в 30, 45 и 60.
4. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки
5. Вписанный четырехугольник. Свойства и признак вписанного четырехугольника.
6. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника

С доказательством

1. Теорема Пифагора.
2. Доказательство теоремы о противоположных сторонах и углах параллелограмма.
3. Доказательство теоремы о диагоналях прямоугольника.
4. Доказательство свойств диагоналей ромба.
5. Площадь параллелограмма.
6. Теорема о средней линии треугольника.
7. Площадь треугольника. Вывод формулы.
8. Площадь трапеции. Вывод формулы.
9. Значение тригонометрических функций углов в 30, 45 и 60 (вывод значений).
10. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).
11. Теорема о медианах треугольника (доказательство)
12. Теорема о вписанном угле (доказательство)
13. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах

Задачи

1. Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

1. Длины двух сторон параллелограмма равны 3 см и √5 см, а одна из его высот равна 2 см. Найдите диагонали параллелограмма.
2. Найдите углы параллелограмма, если два его угла относятся как 5:7.
3. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см².
4. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 120⁰. Найдите длины отрезков касательных, если ОА=24 см.
5. Основания трапеции равны 20 см и 30 см, а углы при большем основании равны 75 ◦ и 15◦. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.
6. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
7. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3√2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.
8. Угол ромба равен 32⁰.Найдите углы, которые образуют его сторона с диагональю.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

1. В треугольнике АВС угол А равен 38 ◦, угол В равен 86 ◦. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник АВС окружностью
2. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых соответственно равны 6 кв.см и 54 кв.см. Найти гипотенузу треугольника.
3. Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.
4. Стороны параллелограмма равны 8см и 14см, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма
5. Диагонали ромба равны 12 см и 16см. Найдите площадь и периметр ромба.

Дано: АЕ=4 см, ВЕ=6 см, DЕ больше СЕ на 5 см.

Найти: DЕ, СЕ.

1. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно.