ПРИМЕР №2

Для заданной статически неопределимой рамы (рис.10) требуется раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры , и при заданных «» и «».

Рис.10 Заданная система (з.с.)

Решение:

Расчет статически неопределимых рам аналогичен рассмотренному выше расчету статически неопределимых балок, т.е. необходимо выполнить те же этапы решения и в той же последовательности.

1. Определяем степень статической неопределимости рамы. Так как число неизвестных (пять) на два превышает число уравнений статики, то данная рама является дважды статически неопределимой (5-3=2).

2. Выбираем основную систему, отбрасывая «лишние» связи. На (рис.11) показаны некоторые варианты основной системы (выбор (о.с.) нужно

производить таким образом, чтобы максимально упростить последующие вычисления). Варианты «а», «б» и «в» практически равноценны: выбираем вариант «в».

а) б) в)

Рис.11 Варианты основной системы (о.с.)

3. Конструируем эквивалентную систему (э.с.) (рис.12). В выбранном варианте (о.с.) защемление заменено шарнирно неподвижной опорой, в которой, как известно, не возникает реактивного момента. Следовательно, в качестве первого «лишнего» неизвестного следует принять момент . Шарнирно неподвижная опора заменена на шарнирно подвижную, которая не создает горизонтальной реакции, следовательно, вторым «лишним» неизвестным будет горизонтальная сила .

Рис.12 Эквивалентная система (э.с.)

4. Для определения «лишних» неизвестных и составляем систему канонических уравнений метода сил:

+ +

+ +

Первое уравнение – математическая запись условия равенства нулю угла поворота в заделке от действия заданных нагрузок и , второе – запись условия равенства нулю горизонтального перемещения точки .

5. Для вычисления коэффициентов канонических уравнений строим эпюры моментов от заданных и единичных нагрузок, т.е. решаем статически определимую задачу (рис.13).

Рис.13 Эпюры моментов от заданных нагрузок и единичных силовых факторов.

Напоминаем, что все эпюры построены со стороны сжатого волокна. Необходимо обратить внимание на то, что при построении эпюр в рамах наиболее часто делаются ошибки, связанные с попытками строить эпюры без определения реакций опор. Кроме того, не следует забывать,

что значения изгибающих моментов определяются при помощи метода сечений из условия равновесия отсеченной части рамы.

6.Вычисляем коэффициенты канонических уравнений. Коэффициенты определяются перемножением соответствующих эпюр так же, как и для балок: для каждого участка рамы (рис.13), в пределах которого хотя бы одна из перемноженных эпюр является прямолинейной, вычисляют площадь и умножают её на ординату другой эпюры , соответствующую центру тяжести первой эпюры.

7. Подставим найденные коэффициенты в канонические уравнения. Решаем эти уравнения, получаем:

и

Раскрытие статической неопределимости на этом заканчивается.

Рис.14 Суммарная эпюра изгибающих моментов

8. Нагружаем основную систему заданными нагрузками и найденными значениями и . Как для обычной статически определимой рамы строим суммарную эпюру изгибающих моментов (рис.14), поперечных и нормальных сил (рис.15).

Суммарную эпюру изгибающих моментов можно получить и наложением на эпюру моментов от заданных нагрузок двух единичных эпюр и , предварительно увеличив их ординаты соответственно в и раза.

Рис. 15 Эпюра поперечных и нормальных сил.

10. Проверка правильности решения. Заведомо известно, что угол поворота сечения (в заделке) и горизонтальное перемещение сечения в заданной системе равны нулю, проверим, так ли это.

Перемножая эпюру (рис.14) с эпюрой (рис.13) найдем угол поворота сечения в точке , то есть:

Перемножая эпюру (рис.14) с эпюрой (рис.13), определим горизонтальное перемещение точки .

Произведенная проверка указывает на правильность вычислений. Подбор сечения и определение перемещений в статически неопределимых балках и рамах ведется так же, как и в статически определимых системах. Отметим лишь одно существенное обстоятельство. Определяя перемещения и углы поворота сечений статически неопределимых систем (балок и рам) методом Мора, единичный силовой фактор ( или ) следует прикладывать не к заданной, а к основной системе. Далее перемножение суммарной эпюры изгибающих моментов и эпюр от единичного силового фактора ведется обычным способом.

Учебное издание

Рыбакова Маргарита Романовна

Харламова Ирина Евгеньевна

Чуканин Юрий Павлович

Задачи и методические указания к выполнению расчетно-графической работы №4 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов, обучающихся по всем специальностям очной формы обучения

Под редакцией заведующего кафедрой проф. Крамского Н.А.

Оригинал макет подготовлен редакционно-издательским отделом Университета мащиностроения

По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы на 2012г.

Подписано в печать.Формат 60х90 1/16. Бумага 80г/м²

Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. печ.л..

Тираж экз. Заказ №.

Университет машиностроения

107023, г. Москва, Б.Семеновская ул., 38