![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Вступ у волоконну оптику
Механізм поширення випромінювання уздовж волокон, діаметр яких складає декілька довжин хвиль, можна розглянути, виходячи з принципів геометричної (променевої) оптики. Навіть для пояснення складного механізму поширення світла в прозорих циліндрах малого діаметру, які працюють як хвилеводи, можна ще використовувати геометричну оптику (з деякими змінами). Тоді як поширення меридіонального променя (променя, що пересікає вісь волокна) відбувається відносно просто, поширення косих променів в прямих, зігнутих і конічних волокнах вельми складне. Спочатку розглянемо поширення меридіональних променів по циліндричних волокнах. 3.2.1. Повне внутрішнє відбиття Згідно закону заломлення, промінь світла, падаючий на кордон розділу двох однорідних ізотропних середовищ, на кордоні розділу міняє свій напрям, при цьому падаючий промінь, промінь заломлений і нормаль до поверхні в точці падіння лежать в одній площині, а між кутами падіння і заломлення існує залежність (рисунок 3.3, а):
де
Рис 3.3. До ілюстрації закону заломлення
При поширенні променя з оптично щільнішого середовища в менш щільне при деякому граничному куті падіння
Промені, падаючі на кордон розділу двох середовищ (при Інтенсивність потоку енергії в хвилі, що зазнала повне внутрішнє відбиття, в цьому випадку точно дорівнює інтенсивності потоку в падаючій хвилі, тобто для кутів, більших М. Борн так описує даний процес: "Хоча компонента вектора Пойнтінга в напрямі, нормальному до кордону, кінцева, її значення, усереднене за часом, дорівнює нулю. Це означає, що не існує постійного потоку в друге середовище, а енергія тече туди і назад" [36]. Розглянемо частину енергії, відбитої від кордону поділу, для хвиль, падаючих під різними кутами. Для цього скористаємося відомими формулами відбиття Френеля. Для променя, падаючого на кордон поділу двох діелектричних середовищ, і для двох площин поляризації випромінювання ці формули в загальному вигляді записуються таким чином:
де Тут і далі індекси "с" і "о" в показниках заломлення і кутах падіння відносяться відповідно до середовищ з великим і меншим показником заломлення (стосовно волокна - до серцевини і оболонки). Для неполяризованого світла коефіцієнт віддзеркалення рівний:
На рисунку 3.4 [35] приведена залежність коефіцієнта віддзеркалення Френеля від кута падіння Для кутів, більших Рис. 3.4. Залежність коефіцієнта відбиття Френеля
Якщо одне з середовищ, на кордоні поділу яких відбувається повне внутрішнє відбиття, має комплексний показник заломлення (
і
При розрахунках корінь 3.2.2. Оптика одиничних волокон. Поширення меридіональних променів Розглянемо механізм поглинання і поширення енергії вздовж волокна, що є прямим прозорим циліндром з плоским торцем (рисунок 3.5), оточеним оболонкою, при цьому показник заломлення матеріалу оболонки менше показника заломлення матеріалу серцевини волокна: Промінь 1, падаючий під кутом
де
Рис. 3.5. Проходження променя вздовж прозорого циліндра з плоским торцем
Отже, номінальна числова апертура:
Оскільки номінальна числова апертура відноситься до меридіональних променів, то вона досить точно характеризує граничний кут нахилу променів на вході. Відзначимо, що після заломлення на вхідному торці будь-який промінь пройде по скляному волокну при Як видно, чим більше Вочевидь, що якщо вхідна або вихідна грані волокна не перпендикулярні осі волокна, а виконані похило до осі, то це може викликати зменшення числової апертури, а при критичних кутах нахилу вихідного торця - і повне внутрішнє відбиття в ньому.
Рис. 3.6. Залежність номінальної числової апертури волокна від відношення показників заломлення серцевини і оболонки волокна
Довжину шляху, пройденого меридіональним променем уздовж прямого циліндра, що знаходиться в повітрі, можна легко визначити, представивши схематично розгортку волокна при кожному відбитті. З рисунка 3.7 наочно видно, що довжина шляху Рис. 3.7. До визначення довжини шляху при проходженні волокна
Враховуючи закон заломлення на торці волокна і прийнявши
Вираз (3.2) свідчить про те, що довжина шляху залежить від кута падіння променя, показника заломлення серцевини волокна і довжини волокна по осі, але не залежить від діаметру волокна. З рисунка 3.7 легко визначається і кількість віддзеркалень
де Відмітимо, що кількість відбиттів залежить від діаметру волокна, причому, чим менший діаметр волокна для даного нахилу променя, тим більша кількість відбиттів. 3.2.3. Втрати світла при проходженні через одиничне волокно Вочевидь, що світлопропускання волокна залежить від його номінальної числової апертури. Якщо на вхідний торець волокна падають промені, числова апертура яких перевищує величину, визначену за формулою (3.1), то коефіцієнт пропускання волокна зменшуватиметься. Позначимо цю складову коефіцієнта пропускання як Відбиття світла від торців. При падінні світла на кордон поділу двох середовищ частина енергії відбивається в перше середовище. Стосовно світлопроводу це призводить до повернення деякої долі випромінювання внаслідок відбиття від поверхонь вхідного і вихідного торців. Ці втрати, так само, як і втрати, через апертурні обмеження не залежать від довжини світлопроводу і визначаються показниками заломлення жили (серцевини) і апертурою падаючого конічного пучка променів. У таблиці 3.1 наведені значення коефіцієнтів відбиття
Таблиця 3.1 Коефіцієнти відбиття і світлопропускання на торцях волокна
Коефіцієнт світлопропускання вхідного торця світлопроводу з врахуванням лише відбиття рівний (
Як видно з таблиці 3.1, коефіцієнт пропускання з врахуванням лише втрат на відбиття від обох торців волокна зростає із зменшенням показника заломлення жили і апертури пучка променів. З врахуванням сказаного, розробники матеріалів і технології волоконної оптики прагнуть максимально можливо понизити показники заломлення скла жили і оболонки, залишаючи між ними різницю, яка забезпечувала б необхідну апертуру. Широко використаним в класичній оптиці методом прояснення можна декілька підвищити світлопропускання світлопроводу в порівнянні з даними таблиці 3.1. Послаблення світла матеріалом світлопроводу. При поширенні по світлопроводу випромінювання воно послабляються за рахунок поглинання і розсіювання матеріалом жили. Коефіцієнт пропускання
де
З останнього виразу видно, що коефіцієнт пропускання, з врахуванням послаблення світла матеріалом, залежить від якості скла жили, довжини світлопроводу, показника заломлення жили і кута нахилу променя до осі світлопроводу. Коефіцієнт Втрати світла при внутрішніх відбиттях. Як наголошувалося в п. 3.2.1, при одиничному повному внутрішньому відбитті від кордону поділу високо-прозорих середовищ коефіцієнт одиничного відбиття, залежно від прозорості скла оболонки і якості кордону поділу "жила - оболонка", знаходиться в інтервалі від 0,99900 до 0,9999990, тобто практично рівний 1.
де
Оскільки косі промені підлягають більшому числу відбиттів, чим меридіональні, то при розрахунку коефіцієнта тобто в 1,18 раз більше, ніж для меридіональних променів (див. формулу (3.3) для меридіональних променів). Таким чином, коефіцієнт пропускання світлопроводу з врахуванням лише втрат при внутрішніх відбиттях залежить від довжини і діаметру жили, показника заломлення жили, кута нахилу променів до осі світлопроводу, показника послаблення матеріалу оболонки і якості кордону поділу "жила - оболонка". З розгляду основних джерел втрат випромінювання видно, що їх можна розбити на два види - торцеві втрати (залежність від числової апертури і відбиття світла від торців) і лінійні втрати (залежність від довжини жили). Всі види втрат збільшуються із зростанням апертури падаючого пучка променів. Загальний коефіцієнт пропускання одиничного світлопроводу може бути визначений як 3.2.4. Особливості поширення променів в зігнутих волокнах Оскільки волоконна оптика використовує властивість волокон проводити світло вздовж викривлених доріг (рисунок 3.8, а), розглянемо поширення променя у волокнах, зігнутих по дузі кола. Найпростіше це зробити для променя, лежачого в меридіональній площині [35]. На рисунку 3.8, б показано волокно діаметром
де
Рис. 3.8. Проходження променя вздовж зігнутого волокна
Довжина шляху променя між двома наступними внутрішніми відбиттями:
де - Довжина шляху променя однакова між будь-якою парою подальших відбиттів. Відношення довжини шляху променя в зігнутому волокні
Оскільки
Отже, довжина шляху променя в меридіональній площині у волокні, зігнутому по дузі кола, менша, ніж довжина шляху того ж самого променя в прямому волокні. У [35] показано, що для променя, падаючого під кутом 40° до осі волокна, мінімально допустимий радіус вигину для волокна з показником заломлення 1,5 і для зовнішнього середовища з показником заломлення 1 може бути більшим або рівним Аналіз поширення світла вздовж зігнутого волокна на основі меридіонального променя досить спрощений, оскільки лише невелика частина всіх променів, падаючих на волокно, лежить в меридіональній площині. Наприклад, умови для мінімально допустимого радіусу в реальних системах порушуються через косі промені. Проте на практиці радіус вигину не критичний через вельми малі відношення діаметру волокна до його довжини і радіусу вигину. Деталі, що складаються з волокон діаметром від 5 до 10 мкм, зазвичай згинаються по радіусу не менше 1 мм, і при цьому помітних втрат світла не спостерігається. 3.2.5. Поширення косих променів у волокні У реальних умовах в пучку променів, які падають і проходять через волокно, переважають в основному косі промені, що не пересікають вісь волокна. У прямому волокні косий промінь поширюється по ламаній спіралі (якщо діаметр волокна значно перевищує довжину хвилі випромінювання). Довжина шляху, кількість відбиттів і числова апертура косих променів навіть в прямому волокні можуть значно відрізнятися від значень для меридіональних променів. Формули, що описують поширення косих променів, досить громіздкі, особливо для зігнутих і конічних волокон [15, 35, 37]. Узагальнений вираз для апертури косих променів має вигляд:
де Відзначимо лише, що номінальна числова апертура Рис 3.9. Залежності номінальної числової апертури У [35] наводиться наступний вираз для
3.2.6. Поширення хвиль по прозорих циліндрах До цих пір ми розглядали поширення променів, тобто нормалей, до хвилі, не зважаючи на фазу коливань, по прозорих світлопроводах. Ці міркування справедливі для волокон великого діаметру, але не притаманні для волокон діаметром, рівним декільком довжинам хвиль. В цьому випадку вже не можна нехтувати хвилевими явищами. Коли хвиля падає на вхідний торець ізольованого циліндра, вона зазнає дифракції на вхідному торці волокна. Енергія, що міститься всередині "ефективного діаметру" волокна, поширюється вздовж циліндра у вигляді дискретних мод, які визначаються діаметром волокна, його числовою апертурою і станом збудження. При поширенні енергії вздовж волокна хвиля виходить за кордон поділу "серцевина - оболонка". Розподіл енергії в цій хвилі залежить від моди, яка проходять по волокну, діаметру волокна і його числової апертури. Передбачимо, що випромінювання може пройти по волокну; після френелевських відбиттів на вхідному торці і поглинання в матеріалі волокна воно досягає торця волокна, де знову піддається дифракції на вихідному торці, як і на діафрагмі. Ці явища визначають кількість енергії, що виходить з волокна, і кутовий розподіл амплітуди і фази на виході. Якщо діаметр волокна більший декількох довжин хвиль (від 10 до 20 3.2.7. Порушення повного внутрішнього відбиття в оптичних волокнах Існування хвилі за межею середовищ при повному внутрішньому відбитті доводиться в оптиці виникненням втрат і, як результат, порушенням повного внутрішнього відбиття між двома близько розташованими прямокутними призмами. Вперше явище порушення повного внутрішнього відбиття спостерігав Квінке (1863 р.) між двома призмами. Дві прямокутні призми розташовано, як показано на рисунку 3.10, при цьому між їх гіпотенузними гранями знаходиться прошарок з показником заломлення Рис 3.10. Порушення повного внутрішнього відбиття на діагональній площині двох сусідніх прямокутних призм
Просочування світла між сусідніми циліндрами істотне навіть тоді, коли діаметр циліндрів у багато разів більший довжини хвилі світла. Аналіз витоку показує, що втрати світла між сусідніми волокнами відбуваються як на фізичній лінії контакту, так і в області, де відстань між волокнами перевищує декілька довжин хвиль світла. При повному внутрішньому відбитті відбита хвиля має ту ж енергію, що і падаюча хвиля. Проте, оскільки зрушення фази між падаючою хвилею і хвилею, яка піддається внутрішньому віддзеркаленню, не рівний Для оцінки величини витоку світла за рахунок порушення повного внутрішнього відбиття між круглими волокнами великого діаметру без оболонки розглянемо волокно, освітлене по осі і оточене шістьма іншими волокнами (рисунок 3.11, а). На рисунку 3.11, б показані лінія контакту між центральним і оточуючими волокнами і величина витоку
Рис. 3.11. Витік світла з центрального волокна в шість оточуючих волокон
З вищесказаного виходить, що для забезпечення оптичної ізоляції і кращого світлопропускання необхідне нанесення на волокна оболонки з низьким показником заломлення. З іншого боку, оскільки матеріал оболонки займає частину площі поперечного перетину деталі, бажано, аби прошарок був як можна тоншии. У таблиці 3.2 наведені значення мінімальної товщини оболонки, потрібної для зменшення світлопропускання в третє середовище до 0,001% і менш при одному відбитті, для різних значень кута нахилу променів до осі волокна і показників заломлення серцевини і оболонки волокна [35]. Вочевидь, що відносний отвір і поле зору лінзової системи, що зазвичай формує зображення на вхідному торці волоконного джгута, визначають нахил променів у волокнах. Зазвичай товщина оболонки від 1 до 2
Таблиця 3.1 Мінімальна товщина оболонки, потрібної для зменшення світлопропускання в третє середовище до 0,01 - 0,001%
Ці дані про порушення повного внутрішнього відбиття повністю справедливі для волокон великого діаметру. Вони також дозволяють визначити ефективний "оптичний діаметр" волокна, рівний сумі фізичного діаметру волокна і глибині проникнення поверхневої хвилі. Для волокон великого діаметру ефективний діаметр є функцією освітленості і числової апертури волокна. Для волокон меншого діаметру точніший опис явищ дає хвилева теорія [15, 35, 37]. Date: 2015-05-09; view: 815; Нарушение авторских прав |