Восьмеричная система счисления

Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Поэтому основанием восьмеричной с.с. является число 8.

Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления.

Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Поэтому основанием шестнадцатеричной с.с. является число 16.

Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления

Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.

Перевод целых чисел.

Пусть Aц- целое десятичное число и пусть p=2.

Тогда и его можно представить в виде (в его разложении отсутствуют коэффициенты с отрицательными индексами):

A_ц=a_n-1*2^n-1+a_n-2*2^n-2+...+a₀*2⁰

Разделим число A_ц на 2. Частное будет равно

a_n-1*2^n-2+...+a₁

а остаток равен a₀

Полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a₁

Если продолжить процесс деления, то на n -м шаге получим набор цифр

a₀, a₁, a₂..., a_n-1

которые входят в двоичное представление числа A_ц и совпадают с остатками при последовательном делении данного числа на 2. Но мы их получили в порядке, обратном порядку расположения числа Aц:

A_ц=a_n-1a_n-2...a₁a₀